重慶市第七中學校2024-2025學年高二上學期第一次月考數(shù)學試卷(無答案)-試卷下載-教習網(wǎng)

（滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項
1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本題頭8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為（）
A.B.C.D.
2.設，向景，，，且，，則（）
A.-2B.0C.1D.2
3.在同一平兩直角坐標中，表示與的直線可能正確的是（）
A.B.C.D.
4.柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對正多面體進行系統(tǒng)研究后而得名的幾何體.下圖是校長均為1的柏拉圖多面體，，，，分別為，，，的中點，則（）
A.B.C.D.
5.數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.
已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）
A.B.C.D.
6.在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面方程為，經(jīng)過點，且方向向量為的直線的方程為.閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面的方程為，直線的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（）
A.B.C.D.
7.如圖，直線交軸于點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點，另兩個頂點，恰好落在直線上，若點在第二象限內(nèi)，則的值為（）
A.B.C.D.
8.在棱長為4的正方體中，是正方體外接球的直徑，點是正方體表面上的一點，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下面四個結論正確的是（）
A.已知空間向量，若，則
B.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面
C.若，，則向量在向量上的投影向量
D.任意向量，，滿足
10.下列說法錯誤的是（）
A.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件
B.直線的傾斜角的取值范圍是
C.過，兩點的所有直線，其方程均可寫為
D.已知，，若直線與線段有公共點，則
11.如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對角線折起，使點不在平面內(nèi)，則在?析過程中，以下結論正確的是（）
A.兩條異面直線與所成角的范圖是
B.為線段上一點（包括端點），當時，
C.三棱錐的體積最大值為
D.當二面角的大小為時，三棱錐的外接球表面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知是空間的一個單位正交基底，向量，是空間的另一個基底，用基底表示向量_______.
13.如圖，在的二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都重直，已知，，，則_______.
14.已知，分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，側(cè)棱的長為3，且.
求：（1）的長；
（2）直線與所成角的余弦值.
16.（15分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知.
（1）求角；
（2）設邊的中點為，若，且的面積為，求的長.
17.（15分）已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.
（1）求點的坐標；
（2）求所在直線的方程.
18.（17分）圖①是直角梯形，，，四邊形是邊長為2的荾形，并且，以為折痕將折起，使點到達的位置，且.
（1）求證：平面平面；
（2）在棱上是否存在點，使得點到平面的距離為?若存在，求出直線與平面所成角的正弦值；若不存在，請說明理由.
19.（17分）《瀑布》（圖1）是最為人所知的作品之一，圖中的瀑布會源源不斷地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至極，但又會讓你百看不膩，畫面下方還有一位饒有興致的觀察者，似乎他沒發(fā)現(xiàn)什么不對勁.此時，他既是畫外的觀看者，也是埃舍爾自己.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個正方體構成，右塔上的幾何體是首次出現(xiàn)，后稱“埃舍爾多面體”（圖2）
埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個正方形構造，設邊長均為2，定義正方形，的頂點為“框架點”，定義兩正方形交線為“極軸”，其端點為“極點”，記為，，將極點，，分別與正方形的頂點連線，取其中點記為，，，如（圖3）.埃舍爾多面體可視部分是由12個四棱錐構成，這些四棱錐頂點均為“框架點”，底面四邊形由兩個“極點”與兩個“中點”構成，為了便于理解，圖4我們構造了其中兩個四棱維與
（1）求異面直線與夾角余弦值；
（2）求平面與平面的夾角正弦值；
（3）求埃舍爾體的表面積與體積.