云南省大理下關(guān)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號?姓名?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 京杭大運河已實現(xiàn)全線通水，它南起杭州，北到北京，全長約1800000m，將數(shù)字1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得解.
【詳解】.
故選：B.
2. 以下是我國部分城市地鐵標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷各個選項即可求解.
【詳解】對于A，為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
對于B，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
對于C，不軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
對于D，既是為軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
故選：D.
3. 下列說法正確的是（）
A. 過一點一定有一條直線與已知直線平行B. 三點確定一個圓
C. 一個三角形只有一個外接圓D. 三角形的外心到三條邊的距離相等
【答案】C
【解析】
【分析】利用點與直線的位置關(guān)系及三角形的特征即可得出.
【詳解】對于A，過已知直線外一點一定有一條直線與已知直線平行，故A錯誤；
對于B，不在同一直線上的三點確定一個圓，故B錯誤；
對于C，一個三角形只有一個外接圓，故C正確；
對于D，三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故D錯誤；
故選：C
4. 已知，則代數(shù)式的值為（）
A. 7B. 14C. 28D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】由已知得，再配方代入計算作答.
詳解】依題意，，所以.
故選：D
5. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義求解即可．
【詳解】由題意得，解得，
故選：A．
6. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式根據(jù)題意列方程求解即可
【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，
因為多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，
所以，解得，
故選：D
7. 如圖，一個三級臺階，每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是（）
A. 15B. 20C. 25D. 27
【答案】C
【解析】
【分析】先將已知圖形展開，三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為；再根據(jù)兩點之間，線段最短可得螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程是此長方形的對角線長，然后運用勾股定理可完成解答．
【詳解】如圖所示：

三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為，
則螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程是此長方形的對角線長．
可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程為，
由勾股定理得：，
解得：，
即螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程為．
故選：C
8. 設(shè)，表示關(guān)于x的函數(shù)，如，．若，，則（）
A. 0B. 2011C. D. 不能求出
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)可知代入即可求得的值.
【詳解】，
，
，
，
，∴，
.
故選：B
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 滿足下列條件的△ABC，是直角三角形的是（）
A. b2＝a2－c2B. ∠C＝∠A＋∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. a∶b∶c＝12∶13∶5
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于，根據(jù)勾股定理可知正確；對于，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知正確；對于，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出三個角可知不正確；對于，設(shè)，，根據(jù)勾股定理可知正確.
【詳解】對于，由得，所以三角形直角三角形，故正確；
對于，因為，所以，所以，
所以三角形為直角三角形，故正確；
對于，因為∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，且，
所以，，，
所以三角形為銳角三角形，故不正確；
對于，因為，所以可設(shè)，，
所以，所以三角形為直角三角形，故正確.
故選：ABD.
【點睛】本題考查了勾股定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.
10. 下列命題中，其逆命題是真命題的是（）
A. 兩對角線相等四邊形是矩形B. 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)逆命題的定義即可得解.
【詳解】對于A，逆命題：矩形的對角線相等，為真命題；
對于B，逆命題：菱形的對角線互相垂直且平分，為真命題；
對于C，逆命題：若，則，為真命題；
對于D，逆命題：若，則，為假命題，如：，則.
故選：ABC.
11. 拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，，三點，且．下面正確的結(jié)論有（）
A. ；
B. ；
C. 當(dāng)時，若點在該拋物線上，則；
D. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)以及可判斷拋物線開口向下，代入點可得，即可知A錯誤；依題意可知拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，利用頂點坐標(biāo)可得，即B正確；根據(jù)拋物線性質(zhì)可知距離對稱軸比點較近，所以可得，即C正確；根據(jù)判別式以及可知，再由即可解得，可知D正確.
【詳解】對于A，圖象經(jīng)過，，即拋物線與軸的負半軸有交點，
如果拋物線的開口向上，則拋物線與軸的兩個交點都在的左側(cè)；
又因為交點且，所以拋物線與軸的一個交點一定在或的右側(cè)，
所以拋物線的開口一定向下，即；
把代入可得，即；
又因為，，所以可得，即A錯誤；
對于B，由，，，所以，即方程的兩根的積大于零，即；
即可得，所以，即拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，
即拋物線的頂點在的右側(cè)，所以，由可得，即B正確；
對于C，由，當(dāng)時，，所以拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，
所以點到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，
又，拋物線的開口向下，所以距離拋物線對稱軸越近的函數(shù)值越大，
所以，即C正確；
對于D，將方程變形成，
由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，
又在拋物線上，可得，即；
所以，即，可得；
又因為，在拋物線上，即為方程的兩個根，
所以，即，
又因為，即，所以可得，即D正確.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口方向向下即，再對其他選項進行判斷.
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 計算的結(jié)果是__________.
【答案】1
【解析】
【分析】利用運算性質(zhì)計算即可.
【詳解】.
故答案為：1.
13. x，，3，7，10，平均數(shù)為5，中位數(shù)為______________．
【答案】6
【解析】
【分析】先利用平均數(shù)的定義求出，然后根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)即可.
【詳解】因為的平均數(shù)是5，所以，解得.
所以將數(shù)據(jù)從小到大的順序為，所以中位數(shù)為6 .
故答案為：6 .
14. 函數(shù)可用表示，例如，當(dāng)時，．若函數(shù)．則的值為______________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意將自變量的值代入求對應(yīng)的函數(shù)值即可.
【詳解】，
.
故答案為：.
四?解答題（本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. （1）解分式方程：.
（2）因式分解：.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）通過去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，進而得到方程的解，然后代入檢驗是否是增根；
（2）通過提取公因式對多項式進行因式分解.
【詳解】（1）由可得，，
去分母得，，
去括號得，，
解得，，
經(jīng)檢驗，是原方程的解.
（2）.
16. 已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，
（1）若時，求的值；
（2）若，求實數(shù)m的值.
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）由利用韋達定理可得答案；
（2）由利用韋達定理可得答案.
【小問1詳解】
時，，，
可得，，
；
【小問2詳解】
由，得，
，，
由，
得，
解得舍去，或，
所以實數(shù)m的值為.
17. 如圖，在中，，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且．
（1）判斷直線BD與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求BD的長．
【答案】（1）相切，證明見解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)以及可得，，即可證明直線BD與相切；（2）利用三角形相根據(jù)相似比即可求得.
【小問1詳解】
直線BD與相切，證明如下：
連接，如下圖所示：
易知，，又；
所以，因為，即
所以，
，即
所以直線BD與相切.
【小問2詳解】
因為是直徑，所以，
又，即
又，所以
所以，
由可得，
即BD的長為
18. 已知，且，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式及立方和公式化簡求值即可．
【小問1詳解】
因為，且，
所以，
所以．
【小問2詳解】
．
19. 如圖所示，已知直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點與點，點在第三象限內(nèi)，且，.
（1）當(dāng)時，求拋物線的表達式；
（2）設(shè)點坐標(biāo)為，試用分別表示；
（3）記，求的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明，得到，結(jié)合tan∠ABC=求解即可；
（3）由=，即可求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，，
拋物線經(jīng)過點與點，
∴，∴，
∴拋物線的表達式為．
【小問2詳解】
如圖，作CH⊥軸，垂足為點H，得∠AHC∠AOB90°，
∵AC⊥AB，∴∠OAB∠CAH90°，
又∵∠CAH+∠ACH90°，∴∠OAB∠ACH，
∴，∴，
∵tan∠ABC=，∴，
∵，，∴，
∴點C的坐標(biāo)為，∴.
【小問3詳解】
由點在軸的正半軸上，由點在第三象限內(nèi)，得.
∴=（）.
∴當(dāng)=2時，取得最大值8.

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