一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1、y2、y3的大小關(guān)系（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
2、（4分） “古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”.中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家（ ）
A．祖沖之B．楊輝C．劉徽D．趙爽
4、（4分）下列圖形不是中心對稱圖形的是
A．B．C．D．
5、（4分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（ ）
A．8B．6C．9D．10
7、（4分）下列式子運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若，則變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．
10、（4分）已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．
11、（4分）計算=________________．
12、（4分）如圖為某班35名學生投籃成績的條形圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學生投籃成績的中位數(shù)是5，下列選項正確的是_______.
①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)； ③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).
13、（4分）a、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．
（1）第一批飲料進貨單價多少元？
（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？
15、（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）
（1）填空：b= （用含k代數(shù)式表示）；
（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；
（3）當1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．
16、（8分）如圖，矩形的對角線相交于點.
（1）判斷四邊形的形狀，并進行證明；（2）若，求四邊形的面積.
17、（10分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．
18、（10分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一組數(shù)據(jù)：23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.
20、（4分）勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．
21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.
22、（4分）將直線y=2x-3平移，使之經(jīng)過點(1，4)，則平移后的直線是____．
23、（4分）分解因式：=________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知y與x＋2 成正比例，當x＝4時，y＝12.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)求當y＝36時x的值；
(3)判斷點(－7，－10)是否是函數(shù)圖象上的點．
25、（10分）用公式法解下列方程：
(1)2x2?4x?1=0；
(2)5x+2=3x2.
26、（12分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后 他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行到達點時 ，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定y1、y2、y3的大小關(guān)系．
【詳解】
∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴點，和，在第二象限、而，在第四象限，
于是有：0＜＜，而＜0，
因此，＜＜，
故選：C．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．
【詳解】
∵送郎一路雨飛池，
∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，
∵十里江亭折柳枝，
∴從軍者與送者離原地的距離不變，
∵離人遠影疾行去，
∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．
故選：C．
考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．
3、D
【解析】
在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.
【詳解】
在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.
故選D.
我國古代的數(shù)學家很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.
4、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是中心對稱圖形．故不能選；
B、是中心對稱圖形．故不能選；
C、是中心對稱圖形．故不能選；
D、不是中心對稱圖形．故可以選．
故選D
本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5、B
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合．
6、A
【解析】
由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案
【詳解】
∵AC的垂直平分線交AD于E，
∴AE=CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故選A.
此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE
7、D
【解析】
利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．
【詳解】
解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；
B、與不能合并，所以B選項錯誤；
C、原式＝，所以C選項錯誤；
D、原式＝9﹣6 +10＝19﹣6 ，所以D選項正確．
故選：D．
題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
8、D
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】
若，
則x+2＜y+2，故A錯誤；
＜，故B錯誤；
x-2＜y-2，故C錯誤；
，故D正確；
故選D.
此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應用.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1500
【解析】
設某地的實際面積為xcm1，
則100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的實際面積是1500平方米．
10、x≥1．
【解析】
試題解析：根據(jù)題意得，x-1≥0，
解得x≥1．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
11、
【解析】
直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
【詳解】
原式=，
故答案為：.
本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
12、①②④
【解析】
根據(jù)題意和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個選項中對應的人數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
因為共有35人，而中位數(shù)應該是第18個數(shù)，所以第18個數(shù)是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．
故答案為①②④
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．同時理解中位數(shù)的概念．
13、2a.
【解析】
可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進行去根號和去絕對值．
【詳解】
∵a、b、c是△ABC三邊的長
∴a+c-b＞0，a+b-c＞0
∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|
=a+c-b+a+b-c
=2a．
故答案為：2a.
考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關(guān)系定理．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)4元/瓶．(2) 銷售單價至少為1元/瓶．
【解析】
（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，
依題意，得：＝3×，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．
答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．
設銷售單價為y元/瓶，
依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：銷售單價至少為1元/瓶．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
15、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．
【解析】
（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），
∴k+b=2，
∴b=2﹣k．
故答案為2﹣k；
（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，
向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，
令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，
∴A（1，1），B（1，﹣k），
∵C（1+k，1），
∴AC=|1+k﹣1|=|k|，
∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，
∴k2=2，解得k=±2；
（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數(shù)值y的最小值大于1．
分兩種情況：
?。┊攌＞1時，y隨x增大而增大，
∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，
∴當 k＞1時，函數(shù)值總大于1；
ⅱ）當k＜1時，y隨x增大而減小，
∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，
由2k+2＞1得k＞﹣1，
∴﹣1＜k＜1．
綜上，當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．
16、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）.
【解析】
（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可；
（2）求出OE的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解.
【詳解】
解：四邊形是菱形
四邊形是平行四邊形
四邊形是矩形
平行四邊形為菱形
連接交于
四邊形是矩形
由可知，四邊形是菱形
在中，
本題考查了菱形的判定及其面積，熟練掌握菱形的判定方法及面積公式是解題的關(guān)鍵.
17、作圖見詳解，位似比為1：1
【解析】
連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據(jù)位似的性質(zhì)相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．
【詳解】
解：如圖，點P為位似中心．
∵AB＝1，A′B′＝1，
∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．
本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心． 注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行或共線．
18、AD=2.
【解析】試題分析：先設AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．
解：先設AD=x．
∵△DEF為等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．
解得x=2．
即AD=2．
考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，可求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算得出結(jié)果即可．
【詳解】
解：∵23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，
∴x＝20，
平均數(shù)為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，
故答案為：1．
本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．
20、110
【解析】
延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
邊長AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.
21、75
【解析】
因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案為75.
22、y=2x+2
【解析】
【分析】先由平移推出x的系數(shù)是2，可設直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.
【詳解】由已知可設直線解析式是y=2x+k,
因為，直線經(jīng)過點（1，4）,
所以，4=2+k
所以，k=2
所以，y=2x+2
故答案為y=2x+2
【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì).
23、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【詳解】
故答案為：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)點(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可判斷出答案.
解：(1)設y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)當y＝36時，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)當x＝－7時，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴點(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點．
25、 (1) x1=,x2=；(2) x1=2,x2=?.
【解析】
把原方程化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)求根公式x=求解即可．
【詳解】
(1)∵△=16+8=24>0，
∴x==，
x1=,x2=；
(2)先整理得到3x2?5x?2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=?.
本題考查解一元二次方程-公式法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程-公式法.
26、路燈的高度是
【解析】
根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點時有，列出比例式進行即可即可
【詳解】
解：由題意知：
即
解得
答：路燈的高度是
本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解題關(guān)鍵
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

相關(guān)試卷

2024年河南省洛陽市洛龍區(qū)第一實驗學校數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】：

這是一份2024年河南省洛陽市洛龍區(qū)第一實驗學校數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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