[數(shù)學(xué)][期中][期中]廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題(解析版)(1)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 計算的結(jié)果正確地是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故選C．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（）
A. 2x+3yB. 2x+3y＝1C. D. xy＝1
【答案】B
【解析】A、不是方程，不符合題意；
B、是二元一次方程，符合題意；
C、是二元一次方程組，不符合題意；
D、不是二元一次方程，不符合題意；
故選：B．
3. 二元一次方程組的解是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，
由①+②得，3x=3，
∴x=1，
把x=1代入②得，1+y=1，
∴y=0，
∴方程組的解為；
故選：B．
4. 下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不屬于因式分解，故不符合題意；
B、不屬于因式分解，故不符合題意；
C、屬于因式分解，故符合題意；
D、屬于整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；
故選C．
5. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，原選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
6. 下列各式中，不能進(jìn)行因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，可以因式分解，不符合題意；
B、，可以因式分解，不符合題意；
C、，可以因式分解，不符合題意；
D、不可以因式分解，符合題意．
故選：D．
7. (a+b)(a-b)的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故選：A．
8. 若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則的值可能是（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵多項(xiàng)式是一個完全平方式，
，
，
故選：C．
9. 多項(xiàng)式的公因式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】系數(shù)的最大公約數(shù)是，相同字母的最低指數(shù)次冪是，
∴公因式為．
故選：C．
10. 已知，則的值是（）
A. 0B. 2C. 5D. 8
【答案】D
【解析】∵x-3y=-3，
∴5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8，
故選：D．
11. 如右圖，其中①②中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使③中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）
A. 30克B. 25克C. 20克D. 50克
【答案】A
【解析】設(shè)一個三角砝碼的質(zhì)量為x克，一個球砝碼的質(zhì)量是y克，根據(jù)題意，得.
，
解得x+y=30，
即一個三角砝碼和一個球砝碼的質(zhì)量和是30克，
故選A．
12. 有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為（）

A. 9B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，
由圖甲得：，即，
由圖乙得：，整理得，
所以
所以．
即正方形A、B的面積之和為13．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，共12分）
13. 由x+7y=8變形為x=___________．
【答案】8-7y
【解析】x+7y=8，
x=8-7y．
故答案為：8-7y．
14. 已知，則n的值為____．
【答案】5
【解析】∵=2×2×2×2×2=25，
∴n=5.
故答案為5.
15. 已知，則的值是________．
【答案】
【解析】
得
∴
故答案為：．
16. 計算的結(jié)果等于_________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
17. 若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為______．
【答案】1
【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴可列式得，
解得．
故答案為1．
18. 文敏同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)下列各式存在一定的規(guī)律：
（1）；
（2）；
（3）；
請你通過觀察、猜想，計算判斷以下結(jié)論：
①；
②（其中n為正整數(shù)，且）；
③；
④；
其中正確的有___________（填序號）
【答案】①②
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；故①正確；
……
第n式子為，故②正確；
，故③錯誤；
，故④錯誤；
故答案為：①②
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
19. 解方程組：
解：由①得：，
代入②中
?
?
?方程組的解為：
20. 若，，求的值．
解：因?yàn)?，?br>所以，；
所以，；
所以．
21. 計算：
（1）；
（2）最簡方法計算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
，
．
22. 把下列多項(xiàng)式因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
23. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
.
當(dāng)，時，原式.
24. 甲乙兩個施工隊(duì)在六安(六盤水——安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米.
（1）依題意列出二元一次方程組;
（2）求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？
解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米，則
（2）
解得：
答：甲施工隊(duì)每天各鋪設(shè)600米，乙施工隊(duì)每天各鋪設(shè)500米.
25. 如圖，在長為10米，寬為8米的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個形狀、大小完全一樣的小長方形花圃（陰影部分）．求其中一個小長方形的長和寬．
解：設(shè)小長方形的長為 x 米，寬為y米．
依題意有：
解此方程組得：
故，小長方形的長為 4米，寬為2米．
26. 提出問題：你能把多項(xiàng)式因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設(shè)，為常數(shù)，由面積相等可得：，將該式從右到左使用，就可以對形如的多項(xiàng)式進(jìn)行進(jìn)行因式分解即．觀察多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)為兩數(shù)之和．
解決問題：
運(yùn)用結(jié)論：
（1）基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
（2）知識遷移：對于多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還可以這樣思考：將二次項(xiàng)分解成圖2中的兩個的積，再將常數(shù)項(xiàng)分解成與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為，就是的一次項(xiàng)，所以有．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進(jìn)行因式分解：
解：（1）；
（2）．