[數學][期中]廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學年七年級下學期期中試題(解析版)

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一.選擇題（共12小題）
1. 2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會將在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛，在下列的四個圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】觀察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到．
故選：A．
2. 下面的四個圖形中，與是對頂角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據對頂角的定義可知：只有B選項中的與是對頂角，其它都不是，
故選：B．
3. 下列四個選項中，為無理數的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】，0，都是有理數，是無理數．
故選：A．
4 如圖，要得到a∥b，則需要條件（ ）
A. ∠1+∠2＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠1+∠2＝90°D. ∠1+∠2＝120°
【答案】B
【解析】∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故選：B．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、無意義，所以A選項錯誤；
B、，所以B選項錯誤；
C、，所以C選項正確；
D、，所以D選項錯誤．
故選：C．
6. 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故選：D．
7. 下列命題中，真命題是（ ）
A. 兩個銳角的和一定是鈍角
B. 相等的角是對頂角
C. 垂線段最短
D. 帶根號的數一定是無理數
【答案】C
【解析】A、兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，不符合題意；
C、垂線段最短，正確，是真命題，符合題意；
D、帶根號的數不一定是無理數，如，故原命題錯誤，不符合題意，
故選：C．
8. 點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】∵點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），
∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到的點的坐標為（-3，0），
故選：A．
9. 已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結果是（ ）
A. 3－aB. －a－5C. 3a+3D. 3a－5
【答案】D
【解析】如圖所示，可知，
，，
，
故選：D．
10. 如圖，在長方形草地內修建了寬為2米的道路，則草地面積為（ ）
A. 140米2B. 144米2C. 148米2D. 152米2
【答案】B
【解析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，
長方形的長為20-2=18（米），寬為10-2=8（米），
則草地面積為18×8=144(米2)，
故選：B．
11. 如圖，直線，點是上一點，的角平分線交于點，若，，則的大小為（ ）
A. 136°B. 138°C. 140°D. 148°
【答案】D
【解析】延長QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故選：D．
12. 王老師要求同學們觀察生活中的現象編寫一個數學問題，小穎同學觀察臺球比賽臺球撞擊臺桌時受到啟發(fā)，把它抽象成數學問題：如圖，已知長方形，小球P從出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為，當小球P第2023次碰到長方形的邊時，若不考慮阻力，點的坐標是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】按照光線反射規(guī)律，畫出圖形，如下圖：

，，，，，，，…，
通過以上變化規(guī)律，可以發(fā)現每六次反射一個循環(huán)，
∵，
∴，
∴點的坐標是．
故選：D．
二.填空題（共6小題）
13. 電影票上“10排3號”記作（10，3），則“5排16號”記作____________．
【答案】（5，16）
【解析】∵“10排3號”記作（10，3），
∴“5排16號”記作（5，16）．
故答案為：（5，16）．
14. 比較大?。?_________ （填＜，＞或＝）．
【答案】＜
【解析】∵32＝9，9＜10，
∴3＜，
故答案為：＜．
15. 把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_________________．
【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
【解析】把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
16. 在平面直角坐標系中，點P在第四象限內，且P點到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標為_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．
詳解：∵點P在第四象限，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標是2，縱坐標是﹣3，∴點P的坐標為（2，﹣3）．
故答案為（2，﹣3）．
17. 如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE為直角，∠AOE=60°，則∠BOD=__________°．
【答案】150
【解析】首先根據直角定義可得∠COE=90°，
根據角的和差關系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根據對頂角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案為：150.
18. 如圖，將一張長方形的紙片沿折疊，點B到達點的位置．已知，，則_______°．
【答案】
【解析】∵長方形的紙片沿折疊，點B到達點的位置，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三.解答題（共8小題）
19 計算：．
解：
．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
21. 如圖，直線相交于點O，平分，若，求和的度數．
解：∵平分，，
∴，
∴，．
22. 如圖，把向右平移3個單位長度得，解答下列各題．

（1）分別寫出A，B，C三點的坐標；
（2）在圖上畫出；
（3）求出的面積．
解：（1）由題意得，；
（2）如圖所示，即為所求；
；
（3）．
23. 完成下面的證明．
如圖，，，，求證：．

證明：∵．
∴ （同旁內角互補，兩直線平行）
∴ （ ）
（兩直線平行，內錯角相等）．
∵，，
∴ （等量代換）．
∴（ ），
∴（兩直線平行，內錯角相等）
解：證明：，
∴（同旁內角互補，兩直線平行）．
（兩直線平行，同位角相等）．
（兩直線平行，內錯角相等）．
，，
（等量代換）．
∴（同位角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行．
24. 已知的立方根是2，的算術平方根是3，的整數部分為c．
（1）分別求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是2，
∴，解得：，
∵的算術平方根是3，
∴，解得：，
∵，
∴的整數部分，
∴，，．
（2）∵，
∴，
∵9的平方根是，
∴的平方根是．
25. 已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求證：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數．
解：（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直線AB上兩點，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
26. 在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，現將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接．
（1）如圖1，求點C，D的坐標及四邊形的面積；
（2）如圖1，在y軸上是否存在點P，連接，使？若存在，求出點P的坐標；若不存在；
（3）如圖2，在直線上是否存在點Q，連接，使，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵點A，B的坐標分別為，線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，
∴點C的坐標為，點D的坐標為，，
∴四邊形的面積．
（2）存在，
設點P的坐標為，
由題意得：，解得：，
∴點P坐標為或．
（3）設點Q的坐標為，則，
由題意得：，解得：或，
則點Q的坐標為或．