1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (?2,1,?4)B. (?2,?1,?4)C. (2,1,?4)D. (2,?1,4)
2.過(guò)原點(diǎn)且與直線2x+y?1=0垂直的直線方程為( )
A. y=2xB. y=?2xC. y=12xD. y=?12x
3.若兩平行直線l1：x?2y+m=0(m>0)與l2：2x+ny?6=0之間的距離是 5，則m+n=( )
A. 0B. 1C. ?2D. ?1
4.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(1,?2,2)，點(diǎn)M在α外，點(diǎn)N在α內(nèi)，且MN=(?1,2,1)，則點(diǎn)M到平面α的距離d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 62
5.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c，用a,b,c表示BO，則( )
A. BO=a?b+12cB. BO=a+12b?c
C. BO=?12a+b+cD. BO=?12a+12b+c
6.已知直線l1：ax+y?2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//l2，則a=( )
A. ?1或2B. 1C. 1或?2D. ?2
7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(5,0)，C(2,4)，則該三角形的歐拉線方程為( )
A. y=?12x+52B. y=12x+16C. y=?2x+10D. y=2x?10
8.O為空間任意一點(diǎn)，若AP=?14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四點(diǎn)共面，則t=( )
A. 1B. 12C. 18D. 14
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，c=(1,2,1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 向量a與向量b的夾角為π3
B. c⊥(a?b)
C. 向量a在向量b上的投影向量為(12,0,12)
D. 向量c與向量a，b共面
10.已知m∈R，若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l1：x?my+m?2=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線l2：mx+y+2m?4=0交于點(diǎn)P(P與A，B不重合)，則以下說(shuō)法正確的是( )
A. A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)B. PA⊥PB
C. |PA|2+|PB|2=25D. 2|PA|+|PB|的最大值為5
11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(包括邊界)移動(dòng)，且滿足B1P⊥D1E，則( )
A. D1E與平面CC1D1D的夾角的正弦值為13
B. A1點(diǎn)到D1E的距離為4 23
C. 線段B1P的長(zhǎng)度的最大值為2 2
D. PA與PE的數(shù)量積的范圍是[?45,1]
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.過(guò)兩條直線l1：x?y+3=0與l2：2x+y=0的交點(diǎn)，傾斜角為π3的直線方程為_(kāi)_____.(用一般式表示)
13.平面α上三個(gè)點(diǎn)A(0,0,0)，B(1,0,?1)，C(?1,2,0)，寫出平面α的一個(gè)法向量為_(kāi)_____．
14.已知(m,n)為直線x+y?1=0上的一點(diǎn)，則 m2+n2+ (m+2)2+n2的最小值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段AF的中點(diǎn)．
(1)用AB，AC，AD表示EG；
(2)求EG?AB的值．
16.(本小題15分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上的高AD所在直線的方程為x?2y+2=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)．
(1)求直線BC的方程；
(2)求直線AC的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)．
17.(本小題15分)
已知直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)．
(1)求證：直線l經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
(2)若直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．
18.(本小題17分)
在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=45°，∠BAD=60°,AB=1,AD=2,AA1=2 2．
(1)求AC1的長(zhǎng)度；
(2)求二面角B?AA1?D的大小；
(3)求平行六面體ABCD?A1B1C1D1的體積．
19.(本小題17分)
已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作?a,b?.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個(gè)向量，它與向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|sin?a,b?.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，|AD×BP|=8 5．
(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)若E為AD的中點(diǎn)，求二面角P?EB?A的余弦值；
(3)若M為PB上一點(diǎn)，且滿足AD×BP=λEM，求|λ|．
參考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.ABD
10.ABC
11.ABD
12. 3x?y+ 3+2=0
13.(2,1,2)(答案不唯一)
14. 10
15.解：(1)如圖所示：

所以AE=12(AB+AC)，AF=12(AC+AD)，由于點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，
故AG=12AF=14(AC+AD)，
故EG=AG?AE=14AC+14AD?12AB?12AC=14AD?12AB?14AC．
(2)由(1)得：EG=14AD?12AB?14AC，
所以EG?AB=(14AD?12AB?14AC)?AB=14AD?AB?12AB2?14AC?AB=14×1×1×csπ3?12×1×1?14×1×1×csπ3=?12．
16.解：(1)∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為12，
∴直線BC的斜率為k=?2，
結(jié)合B(1,3)，可得BC的點(diǎn)斜式方程：y?3=?2(x?1)，
化簡(jiǎn)整理得：2x+y?5=0，
所以直線BC的方程為2x+y?5=0．
(2)由x?2y+2=0和y=0聯(lián)解，得A(?2,0)
由此可得直線AB方程為：y?03?0=x+21+2，即y=x+2，
∵AB，AC關(guān)于角A平分線x軸對(duì)稱，
∴直線AC的方程為：y=?x?2，
∵直線BC方程為y=?2x+5，
∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=7，y=?9，
因此，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,?9)．
17.(1)證明：直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)，可化為y?1=k(x?2)，
對(duì)任意實(shí)數(shù)k，當(dāng)x=2時(shí)，恒有y=1，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(2,1)；
(2)解：根據(jù)題意可得k不為0，直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)交x軸于點(diǎn)A(2?1k,0)，交y軸于點(diǎn)B(0,1?2k)，
而點(diǎn)A，B分別在x，y軸的正半軸上，即2?1k>0,1?2k>0，解得k

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