形如求等的問(wèn)題稱為“雙重最值問(wèn)題”．按其變?cè)膫€(gè)數(shù)可分為一元雙重最值問(wèn)題和多元雙重最值問(wèn)題．在本文中，提供一個(gè)常用的結(jié)論，取不同的值可得到很多命題．一個(gè)結(jié)論：設(shè)，，，，為正常數(shù)，則
（1）；
（2）．
證明：設(shè)，則，，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，即．
二、解題策略
一、一元雙重最值問(wèn)題
1．分段函數(shù)法：分類討論，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，求函數(shù)值域即可．
例1．對(duì)于a，bR，記Max｛a，b｝= ，函數(shù)f（x）=Max｛，｝（xR）的最小值是（ ）
(A)． (B)．1 (C)． (D)．2
2．?dāng)?shù)形結(jié)合法：分別畫(huà)出幾個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接看出最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組求出最值．
例2．【2020河北正定一模】設(shè)函數(shù)f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中
的最小者．若f（a+2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（﹣1，0）B．[﹣2，0]
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D．[﹣2，+∞）
二、多元一次函數(shù)的雙重最值問(wèn)題
1．利用不等式的性質(zhì)
例3．【2020江蘇模擬】設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．
2．利用絕對(duì)值不等式
例4．【2020紹興模擬】設(shè)，，求的值．
3．利用均值不等式
例5．設(shè)max{f(x)，g(x)}=，若函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)（，0）、（，0），且存在整數(shù)n使得n

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