考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章～第二章第2節(jié)。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知直線經過點（1，-2），（3，0），則直線的傾斜角為（ ）
A.B.C.D.
2.已知空間向量，，則（ ）
A.B.19C.17D.
3.如果且，那么直線不經過（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在空間直角坐標系中，點A的坐標為（1，2，3），則點A關于z軸的對稱點坐標為（ ）
A.（-1，2，-3）B.（-1，-2，3）C.（1，-2，-3）D.（-1，-2，-3）
5.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點E在側棱上，且，若，，，則（ ）
A.B.
C.D.
6.已知m為實數，直線：，：，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7.已知，，，則點D到平面的距離為（ ）
A.B.C.D.
8.在正三棱柱中，，，，M為棱上的動點，N為線段上的動點，且，則線段長度的最小值為（ ）
A.2B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.下列關于空間向量的命題中，是真命題的是（ ）
A.若三個非零向量能構成空間的一個基底，則它們一定不共面
B.若，則，的夾角是銳角
C.不相等的兩個空間向量的?？赡芟嗟?br>D.若，是兩個不共線的向量，且（且），則構成空間的一個基底
10.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線方程可以是（ ）
A.B.C.D.
11.如圖，在棱長為3的正方體中，P為線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）
A.當時，
B.當時，點到平面的距離為1
C.直線與所成的角可能是
D.若二面角的平面角的正弦值為，則或
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若直線與直線垂直，且它在y軸上的截距為4，則直線的方程為_______.
13.在直三棱柱中，，且，異面直線與所成的角為60°，則該三棱柱的側面積為_______.
14.如圖，在四棱錐中，，且，若，，則平面與平面夾角的余弦值為_______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
求滿足下列條件的直線的方程：
（1）直線過點（-2，1），且與直線平行；
（2）直線過點（-1，2），且與直線垂直.
16.（本小題滿分15分）
在空間直角坐標系中，已知點，，.
（1）設，，若與互相垂直，求的值；
（2）若點P在直線上運動，求當的值最小時，P點的坐標.
17.（本小題滿分15分）
如圖，在長方體中，，，，求：
（1）點到直線的距離；
（2）平面與平面間的距離.
18.（本小題滿分17分）
在菱形中，，，將菱形沿著翻折，得到三棱錐如圖所示，此時.
（1）求證：平面平面；
（2）若點是的中點，求直線與平面所成角的正弦值.
19.（本小題滿分17分）
如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面，，，，且.
（1）求證：D，E，F，G四點共面；
（2）在線段上是否存在一點M，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.?
楚雄東興中學高二秋季第一次月考·數學
參考答案、提示及評分細則
1.A設直線的傾斜角為，則，所以.故選A.
2.D因為，，所以，故.故選D.
3.C由且，可得A，B同號，B，C異號，所以A，C也是異號.令，得；令，得，所以直線不經過第三象限.故選C.
4.B因為點關于軸的對稱點的坐標為，所以點A關于z軸的對稱點坐標為（-1，-2，3）.故選B.
5.A因為，所以，
根據空間向量的運算法則，
可得
，
所以.故選A.
6.B易知兩直線的斜率存在，當時，則解得，
由推不出，充分性不成立；
當時，可以推出，必要性成立.故選B.
7.C ，，，
設平面的法向量，則即
令，則，，
所以平面的一個法向量為，
所以點到平面的距離.故選C.
8.D因為在正三棱柱中，為的中點，取的中點Q，連接，
如圖，
以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
則，，，，
因為是棱上的動點，
設，且，
因為，所以，
于是令，，所以，..
又因為函數在上單調遞增，
所以當時，，
即線段長度的最小值為.故選D.
9.AC選項A，由空間向量基本定理可知正確；
選項B，當且時，，故B錯誤；
選項C，由向量定義可知正確；
選項D，由平面向量基本定理可知，與，共面，則不能構成空間的一個基底，故D錯誤.故選AC.
10.ABD設直線在兩坐標軸上的截距分別為a，b，截距的絕對值相等，
即，則或.
當時，則直線設為，
將代入，解得，
此時直線方程為：，即.故A正確；
當時，則直線設為，即，
將代入，解得，，
此時直線方程為：，
即，故B正確；
當時，則直線設為，即，
將代入，解得，
此時直線方程為：，即，故D正確.故選ABD.
11.ABD建立空間直角坐標系如圖所示，
則，，，，，，，
因為，所以，
所以，，，A正確；
，，
因為，所以，所以，
設平面的一個法向量為，
則即
設，則，
所以點到平面的距離為，B正確；
設，則，所以，
又，所以，
解得，所以直線與所成的角不可能是，C錯誤；
（，，
由知，
設平面，平面的一個法向量分別為，，
所以
即
分別令，，則，，
設二面角的平面角為，，
則，
解得或，D正確.故選ABD.
12. 因為直線與直線垂直，所以直線的斜率，
又直線在y軸上的截距為4，即直線過點（0，4），
由點斜式可得直線：，化簡得.
13. 以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，則，，，，，，
因為異面直線與所成的角為60°，
所以，即，解得，
所以該三棱柱的側面積為.
14. 因為，所以，，
又，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以.
分別取，的中點O，E，
因為，所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，所以，
又，以O為坐標原點，，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系.
不妨設，則，，，，
可得平面的一個法向量，
平面的一個法向量，
則平面與平面夾角的余弦值.
15.解：（1）直線與直線平行，可得的斜率.
又過點（-2，1），
由點斜式可得：，即：.
（2）直線與直線垂直，所以直線的斜率，
又過點（-1，2），由點斜式可得：，即：.
16.解：（1）由題意知，
，
所以，
.
又與互相垂直，
所以，
解得.
（2）因為點在直線上移動，所以存在實數使得
所以，，
所以
，
當且僅當時，上式取得最小值，所以點坐標為.
17.解：（1）以點D為坐標原點，，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，
則，，，
所以，，
所以點到直線的距離為.
（2）因為，，
所以，，，
設平面的一個法向量為，
則即解得
取，得，
由題易得平面平面，
所以平面與平面間的距離即為點到平面的距離.
又，即平面與平面間的距離為.
18.（1）證明：因為四邊形是菱形，，所以與均為正三角形，
取的中點O，連結，，則，
因為，所以，
因為，所以，
又，平面，所以平面.
因為平面，所以平面平面.
（2）解：由（1）可知，，，兩兩垂直，
以O為坐標原點，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，
因為是的中點，所以，
所以，，，
設為平面的一個法向量，則
令，得，，所以.
，
設直線與平面所成角為，則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
19.（1）證明：因為平面，平面，所以，.
因為四邊形是正方形，所以，
所以，，兩兩垂直，則以點為坐標原點，
以，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
根據題意，得，，，.
所以，，.
因為，所以，，共面，
又，，有公共點D，所以D，E，F，G四點共面.
（2）解：，，則，，
設為平面的法向量，則即
令，得平面的一個法向量為.
假設線段上存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為，
令，則，
設為平面的法向量，則，即，
令，得平面的一個法向量為.
設平面與平面所成角為，則.
化簡整理，得，
因為，所以，
所以在線段上存在一點，使得平面與平面所成角的余弦值為，此時.

相關試卷

云南省楚雄東興中學2024-2025學年高三上學期第一次月考（9月）數學試題：

這是一份云南省楚雄東興中學2024-2025學年高三上學期第一次月考（9月）數學試題，共11頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必用直徑0，本卷命題范圍，設，則“”是“”的，設，則的大小關系為，下列結論正確的是等內容，歡迎下載使用。

云南省楚雄市楚雄天人中學2024-2025學年高一上學期新生入學分班考試數學試題（解析版）：

這是一份云南省楚雄市楚雄天人中學2024-2025學年高一上學期新生入學分班考試數學試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了考試結束后，請將答題卡交回．等內容，歡迎下載使用。

云南省楚雄市楚雄天人中學2024-2025學年高一上學期新生入學分班考試數學試題（原卷版）：

這是一份云南省楚雄市楚雄天人中學2024-2025學年高一上學期新生入學分班考試數學試題（原卷版），共6頁。試卷主要包含了考試結束后，請將答題卡交回．等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023~2024學年10月云南楚雄楚雄市云南省楚雄東興中學高二上學期月考數學試卷（含答案與解析）

2023~2024學年10月云南楚雄楚雄市云南省楚雄東興中學高二上學期月考數學試卷（含答案與解析）
2021楚雄天人中學高二上學期12月月考理科數學試題含答案

2021楚雄天人中學高二上學期12月月考理科數學試題含答案
2021楚雄天人中學高二上學期12月月考文科數學試題含答案

2021楚雄天人中學高二上學期12月月考文科數學試題含答案
云南省楚雄天人中學2021-2022學年高二上學期12月月考試題數學（A卷）含答案

云南省楚雄天人中學2021-2022學年高二上學期12月月考試題數學（A卷）含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部