1.數(shù)列13，35，57，79，911，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=( )
A. 2n?32n?1B. 2n?12n+1C. 2n+12n+3D. 2n+32n+5
2.已知復(fù)數(shù)z=5i3?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.已知|a|=3，|b|=5，且a?(a+2b)=?6，則向量a,b的夾角為( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
4.已知函數(shù)f(x)=lg2(x+2),g(x)=3x，則g(f(6))=( )
A. 729B. 81C. 27D. 3
5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3n2?6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( )
A. an=3n?6B. an=6n?9
C. an=?3,n=13n+6,n≥2D. an=?3,n=16n+6,n≥2
6.已知函數(shù)f(x)=e?2x+3，則f′(2)=( )
A. 2eB. eC. ?1eD. ?2e
7.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，若|PF1|?|PF2|=72，則cs∠F1PF2=( )
A. 57B. 37C. 514D. 314
8.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n+1(n∈N+)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若bn=1S2n?n2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為( )
A. 2n+2n+2B. 2nn+1C. n+1n+2D. nn+1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某高校無(wú)人機(jī)興趣小組通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式測(cè)得了自主研發(fā)的無(wú)人機(jī)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下自由垂直下降的距離?(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系?(t)=2t2+2t，則( )
A. 在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為10m/s B. 在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為12m/s
C. 在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為18m/s D. 在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為16m/s
10.已知正數(shù)a，b滿足a+2b?4=0，則( )
A. ab>1B. a2+4b2≥8C. a2+b2≥165D. 1a+12b≥1
11.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，則稱f(x)在D上是“下凸函數(shù)”.下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是( )
A. f(x)=x2?4x+3 B. g(x)=lg12x C. ?(x)=x2+2csx D. φ(x)=x2lnx
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，某實(shí)驗(yàn)小組的8名同學(xué)利用微型天平測(cè)量某膽礬化合結(jié)晶物的質(zhì)量，8名同學(xué)在測(cè)量后得到的數(shù)據(jù)(單位：克)分別為：56，64，72，76，88，67，76，80，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是______．
13.已知函數(shù)f(x)=x2?xf′(1)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為_(kāi)_____．
14.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cs(ωx?π6)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，且a2+b3=30，b2=a4+2．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．
16.(本小題15分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的周長(zhǎng)為csinAsinA?sinB+sinC．
(1)求角B的大??；
(2)已知b=7 3，sinA=17，求△ABC的面積．
17.(本小題15分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：直線A1C//平面AB1D；
(2)求直線B1D與平面A1BC所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率是3 55，焦距為6．
(1)求E的方程；
(2)若直線l：y=kx+1與E相交于A，B兩點(diǎn)，且OA?OB=?253(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的值．
19.(本小題17分)
若數(shù)列{an}滿足an+1+an+2an+an+1=q(q≠0,n∈N+)，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)M．
(1)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)M，且a1=1，a2=2，a3=3，求a4的值；
(2)若bn=3n?(?1)n，求證：數(shù)列{bn}具有性質(zhì)M；
(3)設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=(cn+1)2(n∈N+)，數(shù)列{dn}具有性質(zhì)M，其中d1=c1，d2=c2?1，d2+d3=c5，若d1>2025，求正整數(shù)k的最小值．
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.BC
10.BCD
11.ABC
12.76
13.5x?y?9=0
14.[1712,2312)
15.
16.解：(1)由題意得a+b+c=csinAsinA?sinB+sinC，
由正弦定理得：a+b+c=aca?b+c，
所以a2+c2?b2=?ac，
所以csB=?12，
又B∈(0,π)
所以B=2π3．
(2)易知角A為銳角，所以csA= 1?sin2A=4 37，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcsB+sinBcsA=17×(?12)+ 32×4 37=1114，
由正弦定理asinA=bsinB?a=bsinAsinB=7 3×17 32=2，
所以S=12absinC=12×2×7 3×1114=11 32．
17.(1)證明：設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，則E是A1B的中點(diǎn)，
因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DE/?/A1C，
又DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，
所以直線A1C//平面AB1D.
(2)解：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，
又AB⊥AC，故以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)锳B⊥AC，AB=AC=2，
所以BB1=BC=2 2，
所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,2 2)，B1(2,0,2 2)，
所以BC=(?2,2,0),BA1=(?2,0,2 2)，
設(shè)平面A1BC的法向量為m=(x,y,z)，則m?BC=?2x+2y=0m?BA1=?2x+2 2z=0，
令z=1，得x= 2,y= 2，所以m=( 2, 2,1)，
而B(niǎo)1D=(?1,1,?2 2)，
設(shè)直線B1D與平面A1BC所成角為θ，
則sinθ=|cs|=|B1D?m||B1D|?|m|=|? 2+ 2?2 2| 1+1+8× 2+2+1=25，
故直線B1D與平面A1BC所成角的正弦值為25．
18.解：(1)由于E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為6，離心率是3 55，
因此ca=3 55,2c=6，其中c= a2+b2，所以a= 5,c=3，因此b= c2?a2=2．
因此E的方程為x25?y24=1．
(2)設(shè)B(x2,y2)，A(x1,y1)，
聯(lián)立雙曲線方程和直線ly=kx+1,x25?y24=1,
化簡(jiǎn)得(4?5k2)x2?10kx?25=0，由于直線l：y=kx+1與E相交于A，B兩點(diǎn)，
因此4?5k2≠0,Δ=400(1?k2)>0,
所以k28100，由38=6561知，
①若k為偶數(shù)，則k>lg38101，即k≥10；
②若k為奇數(shù)，則k>lg38099，即k≥9；
綜上①②可得，k的最小值為k=9．

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