一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
1.功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功。
(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等)做負(fù)功還是做正功。
(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功。
2.摩擦力做功的特點(diǎn)
(1)一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。
(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。
(3)說(shuō)明：無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
二、能量守恒的理解和應(yīng)用
1.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
2.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路
三、動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的三大綜合應(yīng)用
應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題
核心策略：
(1)動(dòng)力學(xué)方法觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律．
(2)能量觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律．
應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問(wèn)題
核心功能關(guān)系
（1）功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
（2）對(duì)WF和Q的理解：
①傳送帶的功：WF＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)．
應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊—木板模型問(wèn)題
核心思路：
滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度．
【題型】應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)成問(wèn)題
【典例1】（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在點(diǎn)相切，半圓軌道半徑為R，C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球?qū)椈蓧嚎s至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形導(dǎo)軌的最高點(diǎn)，從點(diǎn)飛出后落在水平軌道上的點(diǎn)（點(diǎn)未畫出），重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為B．釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
C．小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mgD．水平軌道上的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為
【答案】B
【詳解】A．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則
小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為
A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)機(jī)械能守恒
釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
B正確；
C．根據(jù)機(jī)械能守恒
根據(jù)牛頓第二定律
得
根據(jù)牛頓第三定律，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg，C錯(cuò)誤；
D．小球從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則
，
得水平軌道上的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為
D錯(cuò)誤。
故選B。
【典例2】（2024·天津·一模）如圖所示，水平粗糙軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)，豎直面內(nèi)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道與軌道相切于B點(diǎn)，質(zhì)量為m的物塊P以初速度從A點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與靜止于B點(diǎn)質(zhì)量為的物塊Q發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后兩物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，已知重力加速度為g，物塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）兩物塊碰后瞬間對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力的大?。?br>（2）物塊P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）碰撞過(guò)程中物塊P對(duì)物塊Q做的功W的大小。
【答案】（1）9mg；（2）；（3）
【詳解】（1）碰撞后恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
碰后瞬間
根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力等大反向
解得
（2）P從A到B的過(guò)程中
碰撞過(guò)程中
解得
（3）碰撞過(guò)程中
解得
1．（2024·安徽蕪湖·二模）如圖所示，半徑豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在A點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為的小物體a（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)A點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物體通過(guò)最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在C點(diǎn)，重力加速度g取，試求：
（1）物體的初速度；
（2）若物體以初速度從C點(diǎn)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終受到豎直平面內(nèi)且與水平方向成角斜向左上方恒力的作用，此時(shí)物體恰好對(duì)水平軌道無(wú)壓力，求物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離出發(fā)點(diǎn)C的最大水平距離（計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為，由于物體恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，則有
可得
由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向有
物體在從C點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理
聯(lián)立
，
（2）物體恰好對(duì)水平軌道無(wú)壓力，可知斜向左上方恒力與重力的合力方向水平向左，大小
設(shè)物體脫離軌道時(shí)在半圓軌道D點(diǎn)，OD與豎直方向的夾角為，物體在從C點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理
在D點(diǎn)由牛頓第二定律得
物體D點(diǎn)離開軌道后，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有
，
則物體距C的最大水平距離為
聯(lián)立解得
2．如圖所示，一輕彈簧原長(zhǎng)，其一端固定在傾角為的固定斜面的底端處，另一端位于處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，斜面長(zhǎng)。在間有一上表面與斜面平行且相切的傳送帶，且長(zhǎng)，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為。傳送帶上端通過(guò)一個(gè)光滑直軌道與一個(gè)半徑為的光滑圓弧軌道相切于點(diǎn)，且端切線水平，均在同一豎直平面內(nèi)，且在同一豎直線上。質(zhì)量為的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)由靜止釋放，最低到達(dá)點(diǎn)（未畫出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可到達(dá)點(diǎn)。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。
（1）求間距離及物塊P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）改變物塊P的質(zhì)量，并將傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向改為順時(shí)針，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小不變。將物塊P推至點(diǎn)，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點(diǎn)處水平飛出后，恰好落于點(diǎn)，求物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）當(dāng)物塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得
解得物塊的加速度
a=12m/s2
當(dāng)物塊速度達(dá)到4m/s時(shí)，其位移為
故物塊P到達(dá)F點(diǎn)前已經(jīng)與傳送帶達(dá)到了共同速度。因
且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，所以物塊P與傳送帶達(dá)到了共同速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)。設(shè)BE長(zhǎng)為L(zhǎng)0，則物塊從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律有
物塊P被彈回，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律有
聯(lián)立解得
L0=1m，Ep=80J
（2）由題意可知，物塊從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落于F點(diǎn)，設(shè)過(guò)D點(diǎn)的速度為vD，則水平方向上有
x0csθ=vDt
豎直方向上有
解得
vD=4m/s
【題型二】 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問(wèn)題
【典例1】（2024·四川宜賓·二模）如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡(jiǎn)化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在輸送帶下端A點(diǎn)無(wú)初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢(shì)能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量，重力加速度，，。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.825
B．輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8m
C．貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9s
D．皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J
【答案】C
【詳解】A．由題圖可知，貨物從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶相對(duì)靜止可知
對(duì)貨物有
解得
故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)0.5m后與傳送帶相對(duì)靜止，此后物塊的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，有
解得
則傳送帶兩端點(diǎn)之間的距離為
故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．加速階段的加速度大小為a，有
加速階段時(shí)間為，有
傳送帶速度為
設(shè)勻速階段時(shí)間為，有
所以總時(shí)間為
故C項(xiàng)正確；
D．由能量守恒，其多消耗的能量為
解得
故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
【典例2】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運(yùn)行，初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知，物塊和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊的質(zhì)量為m。則（ ）
A．時(shí)刻，小物塊離A處的距離最大
B．時(shí)間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左
C．時(shí)間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為
D．時(shí)間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為
【答案】C
【詳解】A．初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的圖象可知，時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大，A錯(cuò)誤；
B．時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，所以小物塊的加速度方向一直向右，B錯(cuò)誤；
CD．時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)地面向左的位移
這段時(shí)間傳送帶向右的位移
因此物體相對(duì)傳送帶的位移
時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)地面向右的位移
這段時(shí)間傳送帶向右的位移
因此物體相對(duì)傳送帶的位移
時(shí)間內(nèi)物塊在傳送帶上留下的劃痕為
這段時(shí)間內(nèi)，因此摩擦產(chǎn)生的熱量
C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
1．（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的傳送帶與水平方向夾角，與兩皮帶輪、相切與A、B兩點(diǎn)，從A到B長(zhǎng)度為。傳送帶以的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。兩皮帶輪的半徑都為。長(zhǎng)度為水平直軌道CD和傳送帶皮帶輪最高點(diǎn)平滑無(wú)縫連接?，F(xiàn)有一體積可忽略，質(zhì)量為小物塊在傳送帶下端A無(wú)初速度釋放。若小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與水平直軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則（ ）

A．小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為8s
B．小物塊運(yùn)動(dòng)到皮帶輪最高點(diǎn)時(shí)，一定受到皮帶輪的支持力作用
C．將小物塊由A點(diǎn)送到C點(diǎn)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為
D．若小物塊剛好停在CD中點(diǎn)，則
【答案】ABC
【詳解】A．小物塊在傳送帶下端A無(wú)初速度釋放后，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律可得
解得
假設(shè)小物塊能與傳送帶達(dá)到相同速度，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)小物塊上滑的位移為
則假設(shè)成立，小物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
速度相同后，由于
小物塊與傳送帶一起勻速，小物塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
則小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為
A正確；
B．小物塊運(yùn)動(dòng)到皮帶輪最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力
所以小物塊運(yùn)動(dòng)到皮帶輪最高點(diǎn)時(shí)，一定受到皮帶輪的支持力作用，B正確；
C．小物塊與傳送帶的相對(duì)位移為
小物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為
B、C的高度
小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)能量守恒可得電動(dòng)機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為
故C正確；
D．若小物塊剛好停在CD中點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
D錯(cuò)誤。
故選ABC。
2．如圖所示為某超市的自動(dòng)卸貨裝置示意圖，在運(yùn)輸車和轉(zhuǎn)運(yùn)車之間搭建了一個(gè)長(zhǎng)為的運(yùn)輸帶，傾角為，且在電機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將質(zhì)量為的包裝箱由運(yùn)輸帶的頂端P無(wú)初速度釋放，包裝箱與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間包裝箱運(yùn)動(dòng)到運(yùn)輸帶的底端Q。通過(guò)圓弧無(wú)能量損失進(jìn)入質(zhì)量為水平靜止的轉(zhuǎn)運(yùn)車，包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，轉(zhuǎn)運(yùn)車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，包裝箱沒(méi)有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車。重力加速度為，，。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
B．整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為640J
C．轉(zhuǎn)運(yùn)車長(zhǎng)度1m，可以保證包裝箱沒(méi)有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車
D．包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為
【答案】ABD
【詳解】A．包裝箱在頂端P無(wú)初速度釋放時(shí)，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，則有
包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速所用時(shí)間為
包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速通過(guò)的位移為
由于
包裝箱與運(yùn)輸帶共速后，包裝箱繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，則有
設(shè)包裝箱從共速到底端所用時(shí)間為，則有
解得
或（舍去）
包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
故A正確；
D．包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速的過(guò)程，包裝箱相對(duì)于運(yùn)輸帶向上運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對(duì)位移為
包裝箱從共速到底端，包裝箱相對(duì)于運(yùn)輸帶向下運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對(duì)位移為
由于
可知包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為，故D正確。
B．包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為
包裝箱到達(dá)底端時(shí)的速度為
包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車，最終包裝箱和轉(zhuǎn)運(yùn)車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車時(shí)的動(dòng)能全部變成因摩擦產(chǎn)生的熱量，則有
故整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為
故B正確；
C．包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
轉(zhuǎn)運(yùn)車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車到與轉(zhuǎn)運(yùn)車共速所用時(shí)間為，則有
解得
，
此過(guò)程包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車發(fā)生的相對(duì)位移為
包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車共速后，一起相對(duì)靜止向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，則要保證包裝箱沒(méi)有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車，轉(zhuǎn)運(yùn)車長(zhǎng)度至少為，故C錯(cuò)誤。
故選ABD。
3．如圖所示，傾角為的傳送帶以的速度順時(shí)針運(yùn)行。一質(zhì)量為的物塊以的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，物塊可以看做質(zhì)點(diǎn)。已知傳送帶長(zhǎng)度，重力加速度g取10，，。求：（計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)）
（1）物塊在傳送帶上運(yùn)行的總時(shí)間；
（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，由牛頓第二定律有
2
所用時(shí)間
s
物體的位移
物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，由牛頓第二定律有
所用時(shí)間
物體的位移
因?yàn)?br>物塊能夠反向運(yùn)動(dòng)
解得
s
總時(shí)間
s
（2）物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊與傳送帶的相對(duì)位移
物塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊與傳送帶的相對(duì)位移
產(chǎn)生的熱量
J
【題型三】 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊板塊模型問(wèn)題
【典例1】（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，上表面粗糙的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平面上，物塊A疊放在長(zhǎng)木板右端，輕彈簧一端連接在物塊A上，另一端連接在豎直墻面上，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)對(duì)B施加一水平向右恒定的拉力F，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A未離開B的過(guò)程，則正確的說(shuō)法是（ ）

A．施加拉力后最初的一段時(shí)間內(nèi)，物塊A和木板B一定無(wú)相對(duì)滑動(dòng)
B．施加拉力的瞬間，物塊A所受的摩擦力為零
C．施加拉力后的某一過(guò)程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機(jī)械能的增量
D．施加拉力后，在A與B相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，A對(duì)B的摩擦力做功的絕對(duì)值等于A、B間產(chǎn)生的熱量
【答案】C
【詳解】A．由題干可知，施加水平向右的恒力F后，在物塊A與木板B未分離過(guò)程中，即施加力F后，物塊A與木板B即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由上述分析可知，施加拉力后，兩者之間即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)物塊A與木板間存在滑動(dòng)摩擦力，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物塊A與木板B、彈簧整體機(jī)械能的增量以及A、B物體之間摩擦產(chǎn)生的熱，即施加拉力后的某一過(guò)程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機(jī)械能的增量，故C項(xiàng)正確；
D．由功能關(guān)系可知，A、B之間產(chǎn)生的熱等于A、B之間摩擦力與A、B兩物體間的相對(duì)位移的乘積即
故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
【典例2】（2024·江西·二模）一塊質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物體B（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從左端滑上長(zhǎng)木板A的上表面并從右端滑下，該過(guò)程中，物體B的動(dòng)能減少量為，長(zhǎng)木板A的動(dòng)能增加量為，A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為Q（不考慮空氣阻力），關(guān)于，，Q的數(shù)值，下列三個(gè)數(shù)量關(guān)系一定不可能的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】CD
【詳解】設(shè)物體與木板間的摩擦力大小為，木塊B的位移為，木板A的位移為，對(duì)A有
對(duì)B有
且
A和B運(yùn)動(dòng)的圖像為
圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移，可看出
所以有
選不可能的，故選CD。
【典例3】如圖，傾角的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定，長(zhǎng)，質(zhì)量的長(zhǎng)木板下端靠著插銷置于斜面上，下端上表面放有一質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），不可伸長(zhǎng)的伸直細(xì)線一端連接物塊，一端栓在固定擋板上。零時(shí)刻拔去插銷，0.8s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。
（1）求0.2s末細(xì)線對(duì)物塊的拉力大?。?br>（2）求0.8s末長(zhǎng)木板的速度大??；
（3）在木板下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

【答案】（1）10N；（2）2m/s；（3）
【詳解】（1）以物塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示

物塊靜止，由力的平衡條件有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）以木板為研究對(duì)象，其受力如圖所示

由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
將代入解得
（3）0～0.8s內(nèi)木板發(fā)生的位移為
代入數(shù)據(jù)得
0.8s之后，由于物塊所受摩擦力不變，則木板加速度不變，二者均向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)經(jīng)時(shí)間兩者共速時(shí)，物塊仍在木板上，對(duì)物塊，由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
代入數(shù)據(jù)得
木板發(fā)生的位移為
物塊發(fā)生的位移為
代入數(shù)據(jù)得
兩者間的相對(duì)位移為
因，假設(shè)成立，此后兩者一起加速下滑，物塊不會(huì)從木板上落下，可得在木板下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量
1．（2024·河南信陽(yáng)·一模）如圖所示，質(zhì)量為的長(zhǎng)木板放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量的小物塊置于長(zhǎng)木板右端，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)給小物塊施加一個(gè)水平向左的恒力，給長(zhǎng)木板施加一個(gè)水平向右的恒力時(shí)撤掉力，小物塊始終未從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．長(zhǎng)木板的加速度
B．過(guò)程中對(duì)小物塊做了的功
C．的過(guò)程中小物塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦生熱
D．恒力對(duì)小物塊、木板系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量
【答案】BC
【詳解】A．對(duì)長(zhǎng)木板進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖所示

A. 根據(jù)牛頓第二定律
故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，小物塊先在拉力、摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為和，長(zhǎng)木板和小物塊在0~4s內(nèi)的如圖所示，0~2s小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移，拉力對(duì)小物塊做功為
故B正確；
C．兩條圖線圍成的面積表示小物塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度，由圖像可知
小物塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦生熱
故C正確；

D．恒力對(duì)小物塊、木板系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量加上摩擦生熱，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
2．（2024·廣東江門·一模）如圖是工人傳輸貨物的示意圖，工人甲把質(zhì)量貨物從傾斜軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，貨物從軌道的底端B點(diǎn)（B點(diǎn)處有一段長(zhǎng)度不計(jì)的小圓弧）滑上放置在水平地面上的長(zhǎng)木板。長(zhǎng)木板的右端到達(dá)反彈裝置左端C點(diǎn)的瞬間，貨物剛好運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端且與長(zhǎng)木板達(dá)到共速，此時(shí)工人乙控制機(jī)械抓手迅速把貨物抓起放到存貨區(qū)，長(zhǎng)木板進(jìn)入反彈裝置，反彈后長(zhǎng)木板的最左端返回B點(diǎn)時(shí)恰好靜止。已知傾斜軌道AB的長(zhǎng)度，傾斜軌道AB與水平方向的夾角為，BC段的長(zhǎng)度，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，貨物與傾斜軌道以及長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，取，求：
（1）貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大；
（2）長(zhǎng)木板的右端剛到C點(diǎn)時(shí)貨物的速度多大；
（3）長(zhǎng)木板在反彈過(guò)程中損失的能量與長(zhǎng)木板剛接觸反彈裝置時(shí)的能量比值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）依題意，貨物由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，可得
解得
（2）依題意，貨物在長(zhǎng)木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，可得
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
解得
（3）長(zhǎng)木板進(jìn)入反彈裝置時(shí)的速度為
設(shè)長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，長(zhǎng)木板與貨物向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
聯(lián)立解得
則長(zhǎng)木板剛進(jìn)入反彈裝置時(shí)的能量為
長(zhǎng)木板反彈后最右端回到C點(diǎn)的速度設(shè)為v2，長(zhǎng)木板從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
長(zhǎng)木板在反彈的過(guò)程中損失的能量為
則長(zhǎng)木板在反彈過(guò)程中損失的能量與長(zhǎng)木板剛接觸反彈裝置時(shí)的能量比值

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