一、電磁感應中的動力學問題
1．導體的兩種運動狀態(tài)
(1)平衡狀態(tài)——加速度為0——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．（根據(jù)平衡條件列式分析）
(2)非平衡狀態(tài)——加速度不為零．（根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析）
2．導體常見運動情況的動態(tài)分析
二、電磁感應中的能量問題
1．電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化
eq \x(\a\al\vs4\cl(其他形式,的能量))eq \(――――――→,\s\up7(克服安培力做功))eq \x(電能)eq \(―――→,\s\up7(電流做功))eq \x(\a\al\vs4\cl(焦耳熱或其他,形式的能量))
2.求解焦耳熱Q的三種方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，電流、電阻都不變時適用
（2）功能關系：Q＝W克服安培力，任意情況都適用
（3）能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE其他能的減少量，任意情況都適用
三、電磁感應中的動量問題
1．動量觀點在電磁感應現(xiàn)象中的應用
(1)對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應用動量守恒定律處理問題；
(2)由·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，當題目中涉及電荷量或平均電流時，可應用動量定理來解決問題．
2．安培力對時間的平均值的兩種處理方法
力對時間的平均值和力對位移的平均值通常不等。力對時間的平均值可以通過作 F-t圖象，求出曲線與 t軸圍成的面積（即總沖量），再除以總時間，其大小就是力對時間的平均值。
（1）角度一 安培力對時間的平均值求電荷量
安培力的沖量公式是，這是安培力在電磁感應中的一個重要推論。感應電流通過直導線時，直導線在磁場中受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BIL。在時間△t內(nèi)安培力的沖量
根據(jù)電流的定義式，式中q是時間t內(nèi)通過導體截面的電量
歐姆定律，R是回路中的總電阻
電磁感應中可以得到安培力的沖量公式，此公式的特殊性決定了它在解題過程中的特殊應用。
（2）角度二 安培力對時間的平均值求位移
安培力的沖量公式是①
閉合電路歐姆定律 ②
平均感應電動勢：③
位移：④
聯(lián)立 ①②③④
得
這是安培力在電磁感應中的又一個重要推論。
【題型一】電磁感應中的動力學問題
【典例1】（2024·北京西城·模擬預測）如圖甲所示，兩間距為L的平行光滑金屬導軌固定在水平面內(nèi)，左端用導線連接，導軌處在豎直向上的勻強磁場中，一根長度也為L、電阻為R的金屬棒放在導軌上，在平行于導軌向右、大小為F的恒力作用下向右運動，金屬棒運動過程中，始終與導軌垂直并接觸良好，金屬棒運動的加速度與速度關系如圖乙所示，不計金屬導軌及左邊導線電阻，金屬導軌足夠長，若圖乙中的均為已知量，則下列說法不正確的是（ ）
A．金屬棒的質(zhì)量為
B．勻強磁場的磁感應強度大小為
C．當拉力F做功為W時，通過金屬棒橫截面的電荷量為
D．某時刻撤去拉力，此后金屬棒運動過程中加速度大小與速度大小成正比
【典例2】（2024·廣西南寧·模擬預測）如圖所示，電阻不計且間距L=1m的光滑平行金屬導軌所在平面與水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的電阻，過虛線的豎直面的左側方有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab從斜面上由靜止釋放，釋放位置與虛線之間的距離為x=1m。金屬桿在下落的過程中與導軌一直垂直，且保持良好接觸，導軌足夠長，g取10m/s2，sin53°=0.8。則（ ）

A．金屬桿ab在整個運動過程機械能守恒
B．金屬桿ab剛進入有界磁場時的速度大小為4m/s
C．金屬桿ab剛進入有界磁場時的加速度大小為3.2m/s2
D．金屬桿ab在磁場中運動的最大速度的大小為
【典例3】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．長為L的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接一個電阻,其阻值也為R．現(xiàn)閉合開關K ，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，若金屬棒上滑距離為s時速度恰達到最大，最大速度vm．（重力加速度為g， sin37°=0.6,cs37°=0.8）求：
（1）求金屬棒剛開始運動時加速度大??；
（2）求勻強磁場的磁感應強度的大小；
（3）求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1。
1．（23-24高三上·全國·階段練習）定義“另類加速度”，A不變的運動稱為另類勻變速運動。若物體運動的A不變，則稱物體做另類勻變速運動。如圖所示，光滑水平面上一個正方形導線框以垂直于一邊的速度穿過一個勻強磁場區(qū)域（磁場寬度大于線框邊長）。導線框電阻不可忽略，但自感可以忽略不計。已知導線框進入磁場前速度為，穿出磁場后速度為。下列說法中正確的是（ ）

A．線框在進入磁場的過程中，做勻變速運動
B．線框在進入磁場的過程中，其另類加速度A是變化的
C．線框完全進入磁場后，在磁場中運動的速度為
D．線框完全進入磁場后，在磁場中運動的速度為
2．（2024·湖南邵陽·二模）如圖所示，平行傾斜光滑導軌與足夠長的平行水平光滑導軌平滑連接，導軌電阻不計。質(zhì)量均為電阻均為的金屬棒b和c，靜止放在水平導軌上且與導軌垂直。圖中虛線de右側有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場。質(zhì)量也為的絕緣棒a垂直于傾斜導軌，從離水平導軌的高為處由靜止釋放。已知絕緣棒a滑到水平導軌上與金屬棒b發(fā)生彈性正碰，金屬棒b進入磁場后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞。重力加速度為。以下正確的是（ ）
A．a(chǎn)與b碰后分離時b棒的速度大小為
B．當b進入磁場后速度大小為時，b的加速度大小變?yōu)槌跏技铀俣却笮〉?br>C．b棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．b進入磁場后，b、c間距離增大了
3．（2024·江西九江·二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導軌固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計，整個導軌平面處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，導軌左端接有阻值為R的電阻，沿導軌方向建立x坐標軸。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導軌放置在處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力F，使金屬棒開始做簡諧運動，當金屬棒運動到時作為計時起點，其速度隨時間變化的圖線如圖乙所示，其最大速度為。求：
（1）簡諧運動過程中金屬棒的電流i與時間t的函數(shù)關系；
（2）在時間內(nèi)通過金屬棒的電荷量；
（3）在時間內(nèi)外力F所做的功；
（4）外力F的最大值。
【題型二】 電磁感應中的能量問題
【典例1】如圖所示，傾斜放置的固定光滑金屬導軌，與水平方向的夾角為θ，其下端由導線連接。導軌所在平面兩個區(qū)域存在著如圖所示的磁感應強度大小分別為B和2B的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ。區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直于導軌平面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直于導軌平面向下，磁場邊界EF、GH、PQ均平行于斜面底邊，EG、PG長度均為L。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中ab邊始終與斜面底邊平行。時刻ab邊剛越過EF進入磁場區(qū)域Ⅰ，此時導線框恰好以速度做勻速直線運動；時刻ab邊下滑到GH與PQ的中間位置，此時導線框又恰好以速度做勻速直線運動。重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）
A．導線框兩次做勻速直線運動的速度之比
B．當ab邊剛越過GH時，導線框的加速度大小為
C．從到的過程中，克服安培力做的功等于機械能的減少量
D．從到的過程中，有的機械能轉(zhuǎn)化為電能
【典例2】（2024·廣東·二模）發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。質(zhì)量為的導體棒垂直于光滑導軌放管，導軌間距為，導軌間分布著垂直于導軌平面、磁感應強度大小為的勻強磁場。將負載（電阻為的電熱毯）接入導軌中形成閉合回路，導體棒在恒力的作用下由靜止開始沿光滑導軌運動。時刻，導體棒速度達到。導軌和導體棒電阻忽略不計，導軌無限長，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是（ ）
A．時刻，導體棒運動速度
B．時間內(nèi)發(fā)電機電動勢隨時間先增大后不變
C．時刻，電熱毯的功率為
D．電熱毯的功率最終將達到
【典例3】（2024·陜西西安·三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為。區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。已知桿M的質(zhì)量為，在導軌間的電阻為，桿N的質(zhì)量為，在導軌間的電阻為，感應電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。
（1）求M剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；
（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求:
①N在磁場內(nèi)運動過程中N上產(chǎn)生的熱量；
②初始時刻N到的最小距離。
1．（2024·重慶·模擬預測）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角的絕緣斜面上，其下端開口，頂部并聯(lián)接入阻值的兩個相同定值電阻，導軌間距，整個裝置處于磁感應強度的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上。一質(zhì)量、長度、電阻的直金屬棒垂直放置在導軌上，導軌電阻不計。金屬棒從靜止釋放至達到最大速度過程中，棒上產(chǎn)生的總電熱為，棒始終與導軌垂直并接觸良好。不計空氣阻力，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取，，則該過程中，金屬棒沿斜面下滑的距離是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，兩平行金屬導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌窄軌部分間距為L，處在豎直向上、磁感應強度為2B的勻強磁場中，寬軌部分間距為2L，處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)將兩根質(zhì)量均為m的導體棒a、b分別靜置在弧形導軌和水平寬軌上，導體棒a從距水平導軌h處靜止釋放。兩金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。兩導體棒接入電路的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，b棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)棒剛進入磁場時，b棒的加速度水平向左
B．從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為
C．從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，通過b棒的電量為
D．從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，a、b棒與導軌所圍線框的磁通量變化了
3．（2024·河北滄州·一模）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有兩個間距為L且不計電阻的平行金屬導軌，將其固定放置在水平向右的勻強磁場中（磁場未畫出），磁感應強度大小為B，其中導軌左側半圓的半徑為1.5R，右側半圓的半徑為R，其正視圖如圖乙所示。金屬棒M、N完全相同、電阻均為r，其在外力作用下同時由金屬導軌半圓頂端以角速度沿順時針方向做勻速圓周運動至圓心等高處。金屬棒始終與金屬導軌接觸良好，金屬棒M、N在此運動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．無電流流過金屬棒B．流過導軌某一截面的電荷量
C．流過金屬棒的電流有效值D．回路中產(chǎn)生的焦耳熱
4．（2024·黑龍江·二模）如圖所示，相距為L的光滑平行水平金屬導軌MN、PQ，在M點和P點間連接一個阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、電阻也為R、長度也剛好為L的導體棒垂直擱在導軌上的a、b兩點間，在導軌間加一垂直于導軌平面豎直向下的有界勻強磁場，磁場寬度為d，磁感應強度大小為B，磁場左邊界到ab的距離為d?，F(xiàn)用一個水平向右、大小為F的力拉導體棒，使導體棒從a、b處由靜止開始運動，導體棒進入磁場瞬間，拉力方向不變、大小變?yōu)?F。已知導體棒離開磁場前已做勻速直線運動，導體棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。求：
（1）導體棒進入磁場瞬間，定值電阻兩端的電壓；
（2）導體棒通過磁場區(qū)域的過程中，導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若要使導體棒進入磁場后一直做勻速運動，磁場左邊界到ab的距離應調(diào)整為多少？
【題型三】 電磁感應中的動量問題
【典例1】（2024·全國·模擬預測）如圖，間距為L的光滑平行導軌豎直固定放置，導軌上端接有阻值為R的定值電阻，矩形勻強磁場的寬度為d，磁場的磁感應強度大小為B。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒由靜止釋放，釋放的位置離磁場的上邊界距離為2d，金屬棒進入磁場后穿出，金屬棒運動過程中始終保持水平且與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．金屬棒穿過磁場的過程中，回路中產(chǎn)生逆時針的電流
B．金屬棒穿過磁場的過程中，回路中產(chǎn)生順時針的電流
C．金屬棒剛進入磁場時的速度大小為
D．金屬棒穿過磁場后，流經(jīng)電阻R的電荷量為
【典例2】（2024·云南·模擬預測）如圖所示，在兩根水平的平行光滑金屬導軌右端c、d處，連接兩根相同的平行光滑圓弧導軌。圓弧導軌均處于豎直面內(nèi)，與水平軌道相切，半徑，頂端a、b處連接一阻值的電阻，平行導軌各處間距均為，導軌電阻不計。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小。一根質(zhì)量、電阻的金屬棒，在水平拉力F作用下從圖示位置由靜止開始做加速度為的勻加速直線運動，運動到處時拉力。金屬棒運動到處后，調(diào)節(jié)拉力F使金屬棒沿圓弧導軌做勻速圓周運動至處。金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度大小。下列說法正確的是（ ）
A．金屬棒運動過程中e端電勢小于f端電勢
B．金屬棒做勻加速直線運動的時間為2s
C．金屬棒做勻加速直線運動過程中通過金屬棒的電荷量為0.5C
D．金屬棒從cd運動至ab的過程中電阻R中產(chǎn)生的熱量為
【典例3】（2024·江蘇南京·一模）如圖所示，足夠長“V”字形的金屬導軌兩側與水平地面的夾角，最低點平滑連接，其間距為，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導體棒可在導軌上滑動，導體棒與兩側導軌間的動摩擦因數(shù)相同，導體棒和導軌的電阻均不計。導軌左右兩側存在著垂直于導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度?，F(xiàn)使導體棒從左側導軌上某處由靜止釋放，經(jīng)時間第一次到達最低點，此時速度，然后滑上右側導軌，多次運動后，最終停在導軌的最低點。整個過程中電容器未被擊穿，忽略磁場邊緣效應和兩個磁場間相互影響，重力加速度g取10，，。求：
（1）導體棒第一次運動到最低點時，電容器所帶電荷量Q；
（2）動摩擦因數(shù)和導體棒第一次運動到最低點時，電容器儲存的能量；
（3）導體棒運動的總時間。
1．（2024·福建漳州·三模）如圖為某跑步機測速原理示意圖。絕緣橡膠帶下面固定有間距、長度的兩根水平平行金屬導軌，導軌間矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強磁場。兩導軌左側間接有的電阻，橡膠帶上嵌有長為L、間距為d的平行銅棒，每根銅棒的阻值均為，磁場區(qū)中始終僅有一根銅棒與導軌接觸良好且垂直。健身者在橡膠帶上跑步時帶動橡膠帶水平向右運動，當橡膠帶以勻速運動時，理想電壓表示數(shù)為，則（ ）
A．銅棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為
B．磁場的磁感應強度大小為
C．每根銅棒每次通過磁場區(qū)域通過R的電荷量為
D．每根銅棒每次通過磁場區(qū)域克服安培力做的功為
2．（2024·湖北·二模）如圖所示，間距均為d的傾斜金屬導軌AD、HG與水平金屬導軌DE、GF在D、G兩點用絕緣材料平滑連接。在ADGH平面內(nèi)存在垂直于導軌平面向上、磁感應強度為的勻強磁場，在DEFG平面存在豎直向上、磁感應強度為的勻強磁場．在AD、HG間連接一電容為C的電容器和一個自感系數(shù)為L的電感線圈，在EF間接一小燈泡。開始時，開關S斷開，一質(zhì)量為m、長為d的金屬棒在傾斜導軌上從距水平地面高為h的位置由靜止釋放，不計導軌和金屬棒的電阻及一切摩擦，已知重力加速度為g，電容器的耐壓值足夠高．則下列說法正確的是（ ）
A．金屬棒在傾斜導軌上做勻加速運動
B．金屬棒在水平導軌上做勻減速運動
C．金屬棒進入DEFG區(qū)域后，閉合開關S瞬間，通過L的電流最小
D．在整個過程中，通過小燈泡的總電荷量為
3．（2024·安徽·模擬預測）如圖所示，豎直放置的光滑導軌寬為L，上端接有阻值為R的電阻，導軌的一部分處于寬度和間距均為d、磁感應強度大小均為B的4個矩形勻強磁場中。水平金屬桿ab在距離第1個磁場h高度處由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬桿每次進入磁場時的速度都相等。金屬桿接入導軌間的電阻為2R，與導軌始終垂直且接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g，求：
（1）金屬桿從釋放到穿出第1個磁場的過程，通過電阻R的電荷量；
（2）金屬桿從第4個磁場穿出時的速度大小。
4．（2024·福建莆田·二模）福建艦成功實現(xiàn)電磁彈射試驗后，某興趣小組設計了一個模擬電磁彈射系統(tǒng)，如圖甲所示，系統(tǒng)左側接有直流電源、單刀雙擲開關S和電容為C的電容器，右側是離水平地面高為h的水平光滑平行金屬導軌，導軌上放置一絕緣的助推模型，其外層固定一組金屬線圈，線圈兩端通過電刷與導軌連接形成回路，線圈處于導軌間的輻射狀磁場中，側視圖如圖乙所示。首先將開關S接至1，使電容器完全充電；然后將S接至2，模型從靜止開始加速，達到最大速度后脫離導軌落在水平地面上，落地點離導軌右端點的水平距離為s。已知助推模型（含線圈、電刷）的質(zhì)量為m，重力加速度為g；線圈的半徑為r，匝數(shù)為n，總電阻為R，其所在處的磁感應強度大小均為B。不計空氣阻力、導軌電阻、線圈中電流產(chǎn)生磁場和線圈自感的影響。求模型
（1）在軌道上的最大速度vm；
（2）離開軌道后電容器所帶的電荷量q；
（3）在軌道上的最大加速度am。
v
↓
E＝Blv
↓
I＝eq \f(E,R＋r)
↓
F安＝BIl
↓
F合
若F合＝0
勻速直線運動
若F合≠0
↓
F合＝ma
a、v同向
v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動
a、v反向
v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當a＝0，靜止或勻速直線運動

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