一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
a＝ eq \f(qE,m) ，E＝ eq \f(U,d) ，v2－v02＝2ad(勻強(qiáng)電場(chǎng))。
3．用功能觀點(diǎn)分析
勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv02。
非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
1.求解電偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的兩種思路
以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速,再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后,需再經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P,如圖所示。
(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法
方法1:
方法2:
(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的動(dòng)能(或速度)的兩種方法
2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)
(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq \f(l,v0)(如圖)．
(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
①加速度：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)
③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
3．兩個(gè)重要結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：
在加速電場(chǎng)中有qU0＝eq \f(1,2)mv02，
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·(eq \f(l,v0))2
偏轉(zhuǎn)角θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qU1l,mdv02)，
得：y＝eq \f(U1l2,4U0d)，tan θ＝eq \f(U1l,2U0d)
y、θ均與m、q無(wú)關(guān)．
(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半．
三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
2.交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（帶電粒子重力不計(jì)）
【題型一】帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【典例1】（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）如圖所示，陰極K發(fā)射的電子（初速度可視為零）經(jīng)電壓為的電場(chǎng)加速后，從A板上的小孔進(jìn)入由A、B兩平行金屬板組成的電容為C的電容器中，開(kāi)始時(shí)B板不帶電，電子到達(dá)B板后被吸收。己知電子的電荷量為e，不計(jì)電子重力以及電子之間的相互作用，當(dāng)電子不能到達(dá)B板時(shí)（ ）
A．在這之后，任何從小孔進(jìn)入電容器的電子速度第一次減為0所用的時(shí)間（從剛進(jìn)入電容器時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）相等
B．B板的電勢(shì)和陰極K的電勢(shì)相等
C．B板的電荷量為
D．電子從陰極K到B板電勢(shì)能一直減小
【典例2】（2024·海南·一模）如圖所示，與坐標(biāo)系平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫(huà)出）中有一個(gè)電荷量為q的正粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角的虛線勻速運(yùn)動(dòng)。已知粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到一個(gè)大小為F、方向沿x軸正向的恒定外力的作用，不計(jì)粒子的重力。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
B．虛線上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值為
C．粒子沿虛線運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中，靜電力做功為
D．粒子沿虛線運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中，電勢(shì)能增加了
【典例3】（2024·天津·一模）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子在A點(diǎn)獲得初速度后沿水平方向AB向右做勻減速運(yùn)動(dòng)。BC與AC垂直，B點(diǎn)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等。重力加速度為g。下列判斷正確的是（ ）
A．場(chǎng)強(qiáng)大小為B．場(chǎng)強(qiáng)大小為
C．電場(chǎng)方向水平向左D．電場(chǎng)方向沿CA方向
1．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、。現(xiàn)將該裝置移動(dòng)到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。╣為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶?chǎng)的影響，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則該裝置中輕桿的最大長(zhǎng)度為（ ）
A．LB．2LC．3LD．4L
2．（2024·山西·一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一組平行等距的水平實(shí)線，可能是電場(chǎng)線或等勢(shì)線。在豎直平面內(nèi)，一帶電小球以的初速度沿圖中直線由運(yùn)動(dòng)到，下列判斷正確的是（ ）
A．小球一定帶負(fù)電荷
B．點(diǎn)的電勢(shì)一定比點(diǎn)的電勢(shì)高
C．從到，小球的動(dòng)能可能減小，也可能不變
D．從到，小球重力勢(shì)能增大，電勢(shì)能也可能增大
3．（2024·四川成都·二模）如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電小球分別從兩點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，結(jié)果都能到達(dá)點(diǎn)。點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，連線與水平方向的夾角為，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力和兩小球之間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)球在到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中做曲線運(yùn)動(dòng)
B．a(chǎn)球所受電場(chǎng)力大于b球所受電場(chǎng)力
C．在兩小球到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，a球電勢(shì)能的減小量小于b球電勢(shì)能的減小量
D．a(chǎn)球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于b球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
【題型二】 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
【典例1】（23-24高二下·河北保定·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一充電后與電源斷開(kāi)的平行板的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為，板間距離為，距板右端處有一豎直屏。一帶電荷量為、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以初速度沿中線射入兩板間，最后垂直打在上，重力加速度大小為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩極板間電壓為
B．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中電勢(shì)能減少
C．若僅增大初速度，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在上
D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在上
【典例2】（2024·江西贛州·一模）水平臺(tái)邊緣O處一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以與水平面成30°角的速度斜向上拋出，在豎直面上運(yùn)動(dòng)，整個(gè)空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），小球所受電場(chǎng)力與重力等大。小球先后以速度大小v1、v2兩次拋出，分別落在傾角為60°的斜面上的a、b兩點(diǎn)，兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2且小球機(jī)械能的增量相同，其中落到a點(diǎn)時(shí)小球速度與斜面垂直。已知O、b兩點(diǎn)等高且水平距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則（ ）
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)為
B．小球落到a時(shí)的速度大小為2v1
C．兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為
D．落到斜面上a、b兩點(diǎn)時(shí)增加的機(jī)械能為
【典例3】（2024·江蘇南通·一模）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示，空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物組成的混合氣流從左側(cè)進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器，顆粒物在磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用下，打到金屬板上被收集．已知顆粒物的質(zhì)均為，電荷量均為，初速度大小均為、方向與金屬板平行，金屬板長(zhǎng)為，間距為，不考慮重力影響和顆粒間相互作用．
（1）若金屬板間只加勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板帶負(fù)電．不計(jì)空氣阻力，板間電壓為時(shí)，顆粒物全部被收集，求電壓的范圍；
（2）若金屬板間只加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，顆粒物全部被收集，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍；
（3）若金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集器中氣流的速度大小為，方向沿板的方向保持不變．顆粒物所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度方向相反，大小為常量．若板間電壓為，上極板帶負(fù)電，假設(shè)顆粒物進(jìn)入收集器后極短時(shí)間內(nèi)加速到最大速度，此后做勻速運(yùn)動(dòng)，顆粒物恰好全部被收集，求電壓的大?。?br>1．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）如圖所示，質(zhì)子和粒子分別從點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從處垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。質(zhì)子落在感光板上的點(diǎn)，則粒子（ ）
A．落在點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的相同
B．落在點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的不同
C．落在點(diǎn)左側(cè)，速度方向與質(zhì)子的相同
D．落在點(diǎn)右側(cè)，速度方向與質(zhì)子的不同
2．（2024·天津和平·一模）如圖所示，質(zhì)量相同、帶等量異種電荷的甲、乙兩粒子，先后從S點(diǎn)沿SO方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，分別經(jīng)過(guò)圓周上的P、Q兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用及重力，則兩粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）
A．甲粒子的入射速度小于乙粒子B．甲粒子所受電場(chǎng)力的沖量小于乙粒子
C．甲粒子在P點(diǎn)的速度方向可能沿OP方向D．電場(chǎng)力對(duì)甲粒子做的功小于對(duì)乙粒子做的功
3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖所示為兩組平行金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為、電荷量為帶電微粒靜止在豎直放置的平行金屬板的點(diǎn)，經(jīng)電壓加速后通過(guò)點(diǎn)小孔進(jìn)入兩板間距為、板長(zhǎng)、電壓為的水平放置的平行金屬板間，若帶電微粒從水平平行金屬板的右側(cè)穿出，、虛線為兩塊平行板的中線，帶電微粒的重力和所受空氣阻力均可忽略。求：
（1）帶電微粒通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）帶電微粒通過(guò)水平金屬板過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其做功為多少？
【題型三】 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
【典例1】（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開(kāi)始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過(guò)圓筒狹縫的時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為
B．電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍
C．第個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足
D．要加速質(zhì)子，無(wú)須改變其他條件但要在到時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放
【典例2】（2024·貴州·一模）如圖（a），水平放置長(zhǎng)為l的平行金屬板右側(cè)有一豎直擋板。金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，其方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，其余區(qū)域的電場(chǎng)忽略不計(jì)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子任意時(shí)刻沿金屬板中心線射入電場(chǎng)，均能通過(guò)平行金屬板，并打在豎直擋板上。已知粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電場(chǎng)強(qiáng)度變化的周期T相同，不計(jì)粒子重力，則（ ）
A．金屬板間距離的最小值為
B．金屬板間距離的最小值為
C．粒子到達(dá)豎直擋板時(shí)的速率都大于
D．粒子到達(dá)豎直擋板時(shí)的速率都等于
【典例3】（2024·四川成都·二模）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v0，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO'射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t0；當(dāng)在兩板間加最大值為U0，周期為2t?的電壓（如圖乙所示）時(shí)，所有電子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入豎直長(zhǎng)度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場(chǎng)的水平寬度為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)。
（1）求電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)到OO'的最遠(yuǎn)距離和最近距離；
（2）要使所有電子都能打在熒光屏上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍；
（3）在滿足第（2）問(wèn)的條件下求打在熒光屏上的電子束的寬度△y。
1．（2024·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在矩形MNPQ區(qū)域中有平行于PM方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，一電荷量為，質(zhì)量為m帶電粒子以的初速度從M點(diǎn)沿MN方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從Q點(diǎn)射出。，。現(xiàn)保持電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變，使勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向按圖2做周期性變化。使帶電粒子仍以的初速度從M點(diǎn)沿MN方向進(jìn)入，粒子剛好能從QN邊界平行PQ方向射出。不計(jì)粒子重力，取圖1中方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
C．電場(chǎng)變化的周期可能為
D．電場(chǎng)變化的周期可能為
2．某款空氣凈化器采用了“等離子滅活”技術(shù)，內(nèi)部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)真空區(qū)域，其中L=5cm，如下圖所示。Ⅰ區(qū)中平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫(huà)出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板的電勢(shì)變化周期為s，規(guī)律如下（中）圖所示，B板粒子發(fā)生處能連續(xù)均勻地釋放質(zhì)量kg，電量C的帶電粒子。Ⅱ、Ⅲ兩條形區(qū)存在著寬度分別為L(zhǎng)，0.5L，豎直方向無(wú)界、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中，T，不計(jì)粒子間的相互作用力和重力。求：
（1）一個(gè)周期內(nèi)穿出電場(chǎng)的粒子數(shù)和B板所釋放的粒子數(shù)之比；
（2）一個(gè)周期內(nèi)穿過(guò)Ⅱ區(qū)進(jìn)入Ⅲ區(qū)的粒子數(shù)和B板所釋放的粒子數(shù)之比；
（3）粒子將從Ⅲ區(qū)右邊界的不同位置穿出，求穿出位置最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離。
3．（2024·福建漳州·二模）如圖甲的空間中存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，規(guī)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直xOy平面向內(nèi)為正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向?yàn)檎较?，B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙，E隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖丙。時(shí)，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度沿y軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知、、，帶電粒子的比荷為，粒子重力不計(jì)。
（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）求時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；
（3）在內(nèi)，若粒子的最大速度是，求與的比值。
U-t圖像
v-t圖像
運(yùn)動(dòng)軌跡
U-t圖
軌跡圖
v0
v0
v0
v0
v0
vy-t圖
t
O
vy
v0
T/2
T
單向直線運(yùn)動(dòng)
A
B
速度不反向
t
O
vy
v0
往返直線運(yùn)動(dòng)
A
B
速度反向
T
T/2
-v0

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秘籍10 電場(chǎng)中的功能關(guān)系和圖像問(wèn)題（含答案）-備戰(zhàn)2024年高考物理?yè)尫置丶畬W(xué)案：

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