1.下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. .D.
2.把多項(xiàng)式因式分解正確的是( )
A. B. C. D.
3.若分式有意義時(shí)，則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這40名同學(xué)購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A. 30元，30元B. 30元，50元C. 50元，50元D. 50元，80元
5.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則n的值是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
6.在平行四邊形ABCD中，，則等于( )
A. B. C. D.
7.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為( )
A. B. C. 2D. 3
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離( )
A. B. 1C. D. 2
10.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是菱形ABCD邊AD，CD的中點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.因式分解：______.
12.有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.
13.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，，的度數(shù)為_(kāi)_____.
14.如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，若，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
15.如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，P是BC上任意一點(diǎn)，的面積為S，那么面積為_(kāi)_____.
16.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，于點(diǎn)G，若，，則GF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
17.計(jì)算：
；
四、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.本小題6分
如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.
19.本小題8分
如圖，在?ABCD中，的平分線交AD于點(diǎn)E，的平分線交AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，，求AF的長(zhǎng)度.
20.本小題9分
列方程解應(yīng)用題
春節(jié)臨近，某超市預(yù)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒，用400元購(gòu)進(jìn)的甲種禮盒的數(shù)量是用240元購(gòu)進(jìn)的乙種禮盒的數(shù)量的2倍，每件乙種禮盒的進(jìn)價(jià)比甲種禮盒的進(jìn)價(jià)貴10元.求甲、乙兩種禮盒每件的進(jìn)價(jià).
21.本小題9分
如圖，M正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分
如圖1，寫(xiě)出線段AM，AD和MC之間的數(shù)量關(guān)系______；
若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷中的關(guān)系式是否成立.若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.本小題12分
如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
當(dāng)點(diǎn)B是CG中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形BEDF是菱形.
在的條件下，不增加輔助線，?ABCD再增加一個(gè)什么條件，能使四邊形BEDF是正方形？寫(xiě)出這個(gè)條件.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2.【答案】D
【解析】解：
故選：
先提公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．
3.【答案】A
【解析】解：分式有意義，
，
解得
故選：
根據(jù)分式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)30元的有12人，人數(shù)最多，
眾數(shù)是30元；
把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是元；
故選：
眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
5.【答案】C
【解析】解：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，
每一個(gè)外角都是，
多邊形外角和為，
多邊形的邊數(shù)為，
故選：
根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
6.【答案】D
【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
，
故選：
由在?ABCD中，若，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，又由平行線的性質(zhì)，求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7.【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：
建立平面直角坐標(biāo)系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入得，，
解得
故選：
增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
此題考查了分式方程的增根，理解增根概念是關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：因?yàn)橛裳豿軸向右平移后得到，
所以點(diǎn)A和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
則
將代入得，
，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
因?yàn)椋?br>所以由沿x軸向右平移2個(gè)單位后得到，
所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為
故選：
根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，再求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出平移的距離，據(jù)此即可解決問(wèn)題．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及平移的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出平移的距離是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：連接AC，
四邊形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
故選：
連接AC，由菱形的性質(zhì)推出，，判定，得到，求出，由三角形中位線定理推出，得到，即可求出
本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得到，由三角形中位線定理推出，得到
11.【答案】
【解析】解：
--提取公因式
--完全平方公式
故答案為：
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
12.【答案】2
【解析】解：由題意知，
解得，
則這組數(shù)據(jù)的方差為，
故答案為：
先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)方差的定義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的定義．
13.【答案】
【解析】解：將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
，，，
，
，
故答案為：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，即可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14.【答案】12
【解析】解：，E是AC的中點(diǎn)，
中，，
；
，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
故答案為：
先證明，繼而得到；再證明DE為的中位線，即可解決問(wèn)題．
本題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：如圖，作于H，交DE于G，
、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
，，
，
，
的面積為S，
面積為，
故答案為：
作于H，交DE于G，根據(jù)三角形中位線定理得出，，進(jìn)而證得，然后利用三角形面積公式即可求得結(jié)論．
本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用中位線定理，證得DE是BC的一半，GH是AH的一半．
16.【答案】
【解析】解：四邊形ABCD為正方形，，
，，
又，
，
于點(diǎn)G，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
，
≌，
，
故答案為：
先由正方形的性質(zhì)及，得出，，再結(jié)合，得出，從而可判定≌，由面積法及勾股定理求得BE、CG的長(zhǎng)，最后用CF的長(zhǎng)的長(zhǎng)減去CG的長(zhǎng)即可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；
先把括號(hào)內(nèi)的除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．
本題考查了分式的乘除運(yùn)算，掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】四邊形ACDF是平行四邊形．
證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
是AD的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，
又，
四邊形ACDF是平行四邊形．
【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定≌，即可得到，再根據(jù)，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
即，
，
，，
，

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出，推出，同理求出，即可證明，再根據(jù)線段的和差求解即可．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．
20.【答案】解：設(shè)甲種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則乙種禮盒的進(jìn)價(jià)是元/盒，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
元/盒
答：甲種禮盒的進(jìn)價(jià)是50元/盒，乙種禮盒的進(jìn)價(jià)是60元/盒．
【解析】設(shè)甲種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則乙種禮盒的進(jìn)價(jià)是元/盒，利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用400元購(gòu)進(jìn)的甲種禮盒的數(shù)量是用240元購(gòu)進(jìn)的乙種禮盒的數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲種禮盒的進(jìn)價(jià)，再將其代入中，即可求出乙種禮盒的進(jìn)價(jià)．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】
【解析】解：
延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖：
四邊形ABCD是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
是CD的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：
結(jié)論：仍然成立，
證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖：
四邊形ABCD是矩形，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，
≌，
，
從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，證明≌，從而有，只需證明即可；
延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，證，再證即可．
本題是考查正方形及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定等知識(shí)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決這道題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形
且，
，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)
，，
，
又，
四邊形BEDF是平行四邊形；
證明：連接BD，
四邊形ABCD是平行四邊形，
且，
，
，
又，
四邊形ADBG是平行四邊形，
，
，
又是AB中點(diǎn)
，
由得：四邊形BEDF是平行四邊形，
四邊形BEDF是菱形；
解：需要添加的條件是，
理由：由知，四邊形ADBG是平行四邊形，
，
四邊形ADBG是矩形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是CD的中點(diǎn)，
，
，
四邊形BEDF是正方形．
【解析】由已知條件易證，進(jìn)而可證明四邊形BEDF是平行四邊形；
連接BD，可證四邊形ADBG是平行四邊形，可得，由得：四邊形BEDF是平行四邊形，由此可證四邊形BEDF是菱形；
根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．

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