1．下面的說法中，最合理的是（ ）
A．校運(yùn)動(dòng)會(huì)上東東跑100米用了10分鐘 B．60個(gè)六年級(jí)學(xué)生的體重之和大約是1噸
C．一張身份證的面積是46cm2 D．樂樂每天喝250L的牛奶
2．下列式子可讀作“負(fù)10、負(fù)6、正3、負(fù)7的和”的是（ ）
A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7
C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）
3．若m是有理數(shù)，則|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．非正數(shù)
4．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a|B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a|
C．b為負(fù)數(shù)，且|b|＞|a|D．b為負(fù)數(shù)，且|b|＜|a|
5．下列各說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若|x|＝﹣x，則x一定是負(fù)數(shù)；②一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)；③若|a|＝|b|，則a＝±b；
④除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；⑤若ab≥0，則a≥0且b≥0．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，AO＝1，CO＝2AB，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）
A．﹣2b+2B．﹣2b﹣2
C．2b﹣2D．2b+2
二.填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
7．在學(xué)校舉行的校園運(yùn)動(dòng)會(huì)上，聰聰參加的是仰臥起坐項(xiàng)目．以每分鐘35個(gè)為達(dá)標(biāo)，記作0，高于達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)1個(gè)記為+1，聰聰?shù)淖罱K成績(jī)記作﹣3，則他1分鐘仰臥起坐 個(gè)．
8．的倒數(shù)是 ．
9．若a，b互為相反數(shù)，a+1的倒數(shù)是，則b的值為 ．
10．計(jì)算的結(jié)果是 ．
11．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，則x+y＝ ．
12．已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足，那么＝ ．
13．當(dāng)式（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值時(shí)，xy＝ ．
14．從﹣5、﹣3、﹣1、2、4中任取2個(gè)數(shù)，所得積的最大值為a，所得商的最小值為b，則＝ ．
15．①若，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，則；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，則|﹣a|＝﹣a，其中正確的序號(hào)為 ．
16．表2、表3是從表1中截取的一部分，則a+b＝ ．
表1 表2 表3
三.解答題（本題共7小題，共68分）
17．計(jì)算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）； （2）；
（3）； （4）﹣49；
（5）； （6）．
18．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．
﹣3.7，﹣10%，，0，．
整數(shù)集合{ }；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ }；
正有理數(shù)集合{ }；非正數(shù)集合{ }．
19．比較大?。?br>（1）用三種方法比較和的大?。?br>（2）已知a＞0且a≠1，直接寫出a、a2、a3、的大小關(guān)系．（用“＜”連接）
20．某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈利為正，單位：元）：
表中周五、周六的數(shù)據(jù)缺失．
（1）若周五虧損8元，請(qǐng)你算出周六盈利或虧損多少元；
（2）若周六比周五多盈利10元，則表中周六缺失的數(shù)據(jù)是 ；
（3）若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應(yīng)大于 元．
21．一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉．針對(duì)這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得500粒大米約重10克．現(xiàn)在請(qǐng)你來計(jì)算．
（1）一粒大米重約 克；
（2）按我國(guó)現(xiàn)有人口14億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）
（3）假若我們把一年節(jié)約的大米按每噸四千元的價(jià)格賣成錢，再按每人每年5000元的標(biāo)準(zhǔn)資助給貧困學(xué)生，那么每年可資助多少名貧困學(xué)生？
22．定義“*”運(yùn)算：
①（+2）*（+4）＝﹣[（+2）2+（+4）2] ②（﹣4）*（﹣7）＝﹣[（﹣4）2+（﹣7）2]
③（+2）*（﹣4）＝+[（+2）2+（﹣4）2] ④（﹣4）*（+7）＝+[（﹣4）2+（+7）2]
⑤（+2）*0＝0*（+2）＝（+2）2 ⑥（﹣3）*0＝0*（﹣3）＝（﹣3）2 ⑦0+0＝02
據(jù)此回答下列問題：
（1）計(jì)算：①（﹣2）*（﹣3）＝ ；②（﹣1）*[0*（﹣2）]＝ ；
（2）歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語言或符號(hào)語言均可）；
（3）若整數(shù)m、n滿足（m﹣1）*（n+2）＝25，直接列出所有的m與n的值．（格式：）
23．閱讀理解，并完成下列各題：
對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，把與點(diǎn)P相距a個(gè)單位長(zhǎng)度（a是正數(shù)）的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別記作x和y（其中x＜y），并把x、y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)P關(guān)于a的對(duì)稱數(shù)組”，記作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原點(diǎn)O表示數(shù)0，原點(diǎn)O關(guān)于1的對(duì)稱數(shù)組是M（0，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）如果點(diǎn)P表示數(shù)1，那么點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是 ；
（2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是 ，a的值是 ；
（3）如果點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞，兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|n﹣x|＝3|y﹣m|時(shí)，求點(diǎn)P、Q之間的距離．
2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真七上第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析
一．選擇題（共6小題）
1．下面的說法中，最合理的是（ ）
A．校運(yùn)動(dòng)會(huì)上東東跑100米用了10分鐘
B．60個(gè)六年級(jí)學(xué)生的體重之和大約是1噸
C．一張身份證的面積是46cm2
D．樂樂每天喝250L的牛奶
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，找出符合生活實(shí)際的即可解答．
【解答】解：A、校運(yùn)動(dòng)會(huì)上東東跑100米用了10秒，原題說法不符合實(shí)際．
B、60個(gè)六年級(jí)學(xué)生的體重之和大約是2噸，原題說法不符合實(shí)際．
C、一張身份證的面積是46cm2，原題說法符合實(shí)際．
D、樂樂每天喝250mL的牛奶，原題說法不符合實(shí)際．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇．
2．下列式子可讀作“負(fù)10、負(fù)6、正3、負(fù)7的和”的是（ ）
A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7
C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）
【分析】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，依此即可求解．
【解答】解：可讀作“負(fù)10、負(fù)6、正3、負(fù)7的和”的是﹣10﹣6+3﹣7．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式． ②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．
3．若m是有理數(shù)，則|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)
【分析】分m≥0、m＜0分別化簡(jiǎn)原式可得．
【解答】解：若m≥0，則|m|﹣m＝0，
若m＜0，則|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．如果a﹣b＜0，且a+b＜0，那么一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a|B．a(chǎn)為負(fù)數(shù)，且|b|＜|a|
C．b為負(fù)數(shù)，且|b|＞|a|D．b為正數(shù)，且|b|＜|a|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、減法法則進(jìn)行推理、辨別．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵a+b＜0，
∴a＜﹣b，且a＜0，
∴|a|＞|b|，
∴選項(xiàng)A、C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)加減法法則的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
5．下列各說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若|x|＝﹣x，則x一定是負(fù)數(shù)；
②一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)；
③除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
④若|a|＝|b|，則a＝±b；
⑤若ab≥0，則a≥0且b≥0；
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運(yùn)算、有理數(shù)乘法法則逐個(gè)判定即可．
【解答】解：①若|x|＝﹣x，則x可能是負(fù)數(shù)，也可能是零，故①錯(cuò)誤；
②小于1的正數(shù)的倒數(shù)，小于它的倒數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④若|a|＝|b|，則a＝±b，說法正確；
⑤若ab≥0，則a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運(yùn)算、有理數(shù)乘法等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．
6．點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，AO＝1，CO＝2AB，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）
A．﹣2b+2B．﹣2b﹣2C．2b﹣2D．2b+2
【分析】根據(jù)AO＝1，得出點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：因?yàn)锳O＝1，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，所以AB＝b﹣（﹣1）＝b+1，所以CO＝2AB＝2b+2，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣（2b+2）＝﹣2b﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)線段的和差關(guān)系及各數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．
二.填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
7．在學(xué)校舉行的校園運(yùn)動(dòng)會(huì)上，聰聰參加的是仰臥起坐項(xiàng)目．以每分鐘35個(gè)為達(dá)標(biāo)，記作0，高于達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)1個(gè)記為+1，聰聰?shù)淖罱K成績(jī)記作﹣3，則他1分鐘仰臥起坐 32 個(gè)．
【分析】正負(fù)數(shù)表示具有意義相反的兩種量，以每分鐘35個(gè)為達(dá)標(biāo)，記作0，大于35為正，小于35為負(fù)，據(jù)此解答．
【解答】解：35﹣3＝32（個(gè)）
故答案為：32．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
8.的倒數(shù)為 ﹣3 ．
【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而求解即可．
【解答】解：∵，
∴的倒數(shù)為﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．若a，b互為相反數(shù)，a+1的倒數(shù)是，則b的值為 5 ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求得a的值，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得b的值．
【解答】解：∵a+1的倒數(shù)是﹣，
∴a+1＝﹣4，
∴a＝﹣5，
∵a，b互為相反數(shù)，
∴b＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)及相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
10．計(jì)算： 的結(jié)果是 9 ．
【分析】先把除法運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．
【解答】解：
＝
＝9，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
11．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，則x+y＝ ﹣5 ．
【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是求出x，y的值．
12．已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足，那么的值是 7 ．
【分析】此題首先能夠根據(jù)已知條件和絕對(duì)值的意義，得到a，b，c的符號(hào)關(guān)系，再進(jìn)一步求解．
【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，知：一個(gè)非零數(shù)的絕對(duì)值除以這個(gè)數(shù)，等于1或﹣1．
又，則其中必有兩個(gè)1和一個(gè)﹣1，即a，b，c中兩正一負(fù)．
則＝﹣1，
則6﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
13．當(dāng)式（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值時(shí)，xy＝ 81 ．
14．從﹣5、﹣3、﹣1、2、4中任取2個(gè)數(shù)，所得積的最大值記為a，所得商的最小值記為b，則的值為 ﹣ ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與有理數(shù)的大小比較求出a、b的值，然后相除即可得解．
【解答】解：∵最大值a＝﹣5×（﹣3）＝15，
最小值b＝＝﹣4，
∴＝＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的大小比較，確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．
15．下列說法：
①若＝﹣1，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且＞0，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，則a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，則|﹣a|＝﹣a，
其中正確的序號(hào)為 ①②④ ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則解決此題．
【解答】解：①若＝﹣1，則a+b＝0．根據(jù)相反數(shù)的定義，符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么①正確．
②若a+b＜0，且＞0，則a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正確．
③若﹣1＜a＜0，則a2＜﹣，那么③不正確．
④根據(jù)有理數(shù)的乘方、加法法則，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正確．
綜上：正確的有①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，熟練掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
16．表2、表3是從表1中截取的一部分，則a+b＝ ．
表1 表2 表3
【分析】根據(jù)表1中數(shù)據(jù)規(guī)律可知：橫排中1，2，3，4…對(duì)應(yīng)的豎排中數(shù)據(jù)都是第1個(gè)數(shù)的倍數(shù)，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．
【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，
∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，
表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，
∴b是4的7倍是28，
∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．
故答案為：58或56．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)表中數(shù)字的排列規(guī)律，得出運(yùn)算的方法解決問題．
三．解答題（共3小題）
17.（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）
解：原式＝（+7）+（+23）+（﹣19）+（﹣12）
＝+30+（﹣31）
＝﹣1；
（2）．
解：原式＝
＝+（﹣2）
＝﹣1
＝1＝﹣．
（3）；
（4）﹣49；
解：原式
（5）；
解：
（6）．
解：原式
18. ﹣3.7，﹣10%，，0，．
整數(shù)集合{ }；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ }；
正有理數(shù)集合{ }；非正數(shù)集合{ }．
解：
負(fù)分?jǐn)?shù)：﹣3.7，﹣10%， ；
正有理數(shù)：，；
非正數(shù)：﹣3.7，﹣10%， ， 0， .
19．比較大?。?br>（1）用三種方法比較和的大?。?br>（2）已知a＞0且a≠1，直接寫出a、a2、a3、的大小關(guān)系．（用“＜”連接）
（2）
20．某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈利為正，單位：元）：
表中周五、周六的數(shù)據(jù)缺失．
（1）若周五虧損8元，請(qǐng)你算出周六盈利或虧損多少元；
（2）若周六比周五多盈利10元，則表中周六缺失的數(shù)據(jù)是 20 ；
（3）若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應(yīng)大于 30 元．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)周五盈利x元，則周六盈利（x+10）元，根據(jù)題意列得方程解得x的值后代入x+10中計(jì)算即可；
（3）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝458﹣420
＝38（元），
即周六盈利38元；
（2）設(shè)周五盈利x元，則周六盈利（x+10）元，
則x+x+10+（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+188）＝458，
解得：x＝10，
則x+10＝10+10＝20，
即周六缺失的數(shù)據(jù)是20，
故答案為：20；
（3）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+188）
＝458﹣428
＝30（元），
∵周五虧損，周六盈利，
∴周六盈利金額應(yīng)大于30元，
故答案為：30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知數(shù)據(jù)列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
21．一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉．針對(duì)這種浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得500粒大米約重10克．現(xiàn)在請(qǐng)你來計(jì)算．
（1）一粒大米重約多少克？
（2）按我國(guó)現(xiàn)有人口14億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）
（（3）假若我們把一年節(jié)約的大米按每噸四千元的價(jià)格賣成錢，再按每人每年5000元的標(biāo)準(zhǔn)資助給貧困學(xué)生，那么每年可資助多少名貧困學(xué)生？
【分析】（1）根據(jù)一粒大米重量×粒數(shù)＝總量，按照要求，列式計(jì)算；
（2）根據(jù)每人每餐節(jié)約的質(zhì)量×天數(shù)＝總量，按照要求，列式計(jì)算；
（3）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，按照要求，列式計(jì)算；
根據(jù)人數(shù)＝總價(jià)÷每人每年的學(xué)費(fèi)，按照要求，列式計(jì)算．
【解答】解：（1）根據(jù)一粒大米重量×粒數(shù)＝總量得：
一粒大米重量＝總量÷粒數(shù)，
10÷500＝0.02（克），
答：一粒大米重約0.02克；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝30660000（千克）＝3.066×107（千克），
答：一年大約能節(jié)約大米3.066×107千克；
（3）3.066×107千克=3.066×104（噸）
4000×3.066×104＝1.2264×108（元），
1.2264×108÷5000＝24528（名），
答：可供24528名失學(xué)兒童上一年學(xué)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答此類題要審清題意，抓住問題的關(guān)鍵，列出相應(yīng)的算式來解決問題．此外本題計(jì)算量比較大，要求學(xué)生細(xì)心認(rèn)真，同時(shí)注意近似數(shù)中的取舍．
22.定義“*”運(yùn)算：
①（+2）*（+4）＝﹣[（+2）2+（+4）2] ②（﹣4）*（﹣7）＝﹣[（﹣4）2+（﹣7）2]
③（+2）*（﹣4）＝+[（+2）2+（﹣4）2] ④（﹣4）*（+7）＝+[（﹣4）2+（+7）2]
⑤（+2）*0＝0*（+2）＝（+2）2 ⑥（﹣3）*0＝0*（﹣3）＝（﹣3）2 ⑦0+0＝02
據(jù)此回答下列問題：
（1）計(jì)算：①（﹣2）*（﹣3）＝ -13 ；②（﹣1）*[0*（﹣2）]＝ 17 ；
（2）歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語言或符號(hào)語言均可）；
（3）若整數(shù)m、n滿足（m﹣1）*（n+2）＝25，直接列出所有的m與n的值．（格式：）
【分析】（1）①根據(jù)示例參照求解；②根據(jù)示例參照求解；
（2）根據(jù)示例，參照有理數(shù)乘法法則歸納；
（3）由題知m﹣1與n+2異號(hào)，（m﹣1）2+（n+2）2＝25，得m﹣1＝﹣3，n+2＝4或m﹣1＝3，n+2＝﹣4求得參數(shù)值，代入代數(shù)式求值即可．
【解答】解：（1）①（﹣2）*（﹣3）
＝﹣[（﹣2）2+（﹣3）2]
＝﹣13；
（﹣1）*[0*（﹣2）]
＝（﹣1）*（+4）
＝+ [（﹣1）2+（+4）2]
＝+17；
（2）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．
（3）存在，
∵（m﹣1）*（n+2）＝25，
∴m﹣1與n+2異號(hào)，（m﹣1）2+（n+2）2＝25，
∵m，n是整數(shù)，
∴m﹣1＝﹣3，n+2＝4或m﹣1＝3，n+2＝﹣4，或m﹣1＝4，n+2＝﹣3或m﹣1＝﹣4，n+2＝3，
∴m＝﹣2，n＝2或m＝4，n＝﹣6，或m＝5，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝1，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意加法運(yùn)算定律的應(yīng)用．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/13 22:39:15；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：hrsyxx87@xyh.cm；學(xué)號(hào)：44881766
23．閱讀理解，并完成下列各題：
對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，把與點(diǎn)P相距a個(gè)單位長(zhǎng)度（a是正數(shù)）的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別記作x和y（其中x＜y），并把x、y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)P關(guān)于a的對(duì)稱數(shù)組”，記作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原點(diǎn)O表示數(shù)0，原點(diǎn)O關(guān)于1的對(duì)稱數(shù)組是M（O，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）如果點(diǎn)P表示數(shù)1，那么點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是 ＜﹣1，3＞ ；
（2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是 2025 ，a的值是 2023 ；
（3）如果點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|n﹣x|＝3|y﹣m|時(shí)，求點(diǎn)P、Q之間的距離．
【分析】（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組也就是說與點(diǎn)P相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的兩點(diǎn)．又知道點(diǎn)P表示數(shù)1，所以與點(diǎn)P相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的兩點(diǎn)是﹣1，3．所以點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是＜﹣1，3＞；
（2）M（P，a）＝＜2，4048＞表示與點(diǎn)p相距a個(gè)單位長(zhǎng)度的兩個(gè)點(diǎn)分別是2和4048，那么P＝（2+4048）÷2＝2025；a＝2025﹣2＝2023，所以a表示的數(shù)是2023；
（3）M（P，3）＝＜x，y＞表示與點(diǎn)p相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的兩個(gè)點(diǎn)分別是x和y，M（Q，2）＝＜m，n＞表示與點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的兩個(gè)點(diǎn)分別是m和n．根據(jù)新定義可得：x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，進(jìn)而由|n﹣x|＝3|y﹣m|得出|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|，解關(guān)于Q﹣P的方程，即可求解．
【解答】解：（1）如果點(diǎn)P表示數(shù)1，那么點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是＜﹣1，3＞；
（2）∵M(jìn)（P，a）＝＜2，4048＞，∴P＝（2+4048）÷2＝2025，a＝2025﹣2＝2023；
（3）∵M(jìn)（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)反向運(yùn)動(dòng)，
∴x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，
∵|n﹣x|＝3|y﹣m|，
∴|Q+2﹣P+3|＝3|P+3﹣Q+2|，即|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|
①當(dāng)Q﹣P+5＝3（P﹣Q+5）時(shí)，
Q﹣P+5＝3（P﹣Q）+15
可得：Q﹣P＝；
②當(dāng)Q﹣P+5＝﹣3（P﹣Q+5）時(shí)，
解得：Q﹣P＝10．
綜上所述：點(diǎn)P、Q之間的距離是或10．
故答案為：（1）＜﹣1，3＞；（2）2025，2023；（3）或10．
【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義運(yùn)算的題目，要理解題目然后再解題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/16 10:46:19；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：hrsyxx87@xyh.cm；學(xué)號(hào)：448817661
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