1．（2分）下列四個(gè)常見的手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
3．（2分）圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．（2分）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A．三邊中線的交點(diǎn)
B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊上高的交點(diǎn)
5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝8，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
7．（2分）計(jì)算：＝ ．
8．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角是 ．
9．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是 ．
10．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝ ．
11．（2分）如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為 cm．
12．（2分）小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長(zhǎng)度是 ．
13．（2分）將兩個(gè)直角三角板如圖放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，CE與AB交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為 °．
14．（2分）如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，如果AD∥BC，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正確的是 ．（只填序號(hào)）
15．（2分）如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為16cm，腰長(zhǎng)為10cm，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DA與腰垂直時(shí)，則AD＝ cm．
16．（2分）如圖，△ABC和△CEF都為等邊三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，且點(diǎn)E為線段AB上一個(gè)點(diǎn)．若AE＝2，，則BE＝ ．
三、解答題（本題共10小題，共68分）
17．（5分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．
18．（5分）如圖，AC、BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求證：AB＝DC．
19．（6分）圖1、圖2、圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用直尺，分別按照下列要求畫圖．
（1）在圖1中，畫一個(gè)△ABC，使它的面積為3，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上；
（2）在圖2中，畫∠ADB，使得∠ADB＝45°，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
（3）在圖3中，畫一個(gè)銳角△ABE，使它是軸對(duì)稱圖形，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上．
20．（6分）（1）已知：表格中x，y之間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，記y＝f（x）（其中x≥0，y≥0）
則a＝ ，b＝ ．
（2）根據(jù)（1）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，填空：
若f（10）≈3.16，則f（1000）≈ ．
若f（3.68）≈1.918，則f（ ）≈191.8．
21．（6分）在一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論．
22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)D的位置．
（1）若AM＝MC，求∠C的度數(shù)．
（2）若AB＝12，BC＝16．
①求BM的長(zhǎng)；
②△AMC的面積為 ．
23．（7分）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．
（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)： ；
（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為 和 ，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說明它們是一組勾股數(shù)．
24．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足為M．連接EA，連接EC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證△ABC≌△EFD；
（2）若∠G＝45°，求證：EA＝ED．
25．（9分）（1）如圖，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個(gè)等腰三角形ABC（保留作圖痕跡，可以寫出必要的文字說明）．
①△ABC的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h；
②△ABC的腰長(zhǎng)為a，腰上的高為h．
（2）為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊邊長(zhǎng)為10米的等腰三角形綠地，請(qǐng)直接寫出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)．
26．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AD＝12，CD＝9，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝ 時(shí)，AP平分△ABC的面積；
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PAB為軸對(duì)稱圖形；
（3）若點(diǎn)E、F分別為AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值為 ．
2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共6小題，每題2分，共12分）
1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．
【解答】解：∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
3．【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可求得答案．
【解答】解：
∵兩三角形全等，
∴a、c兩邊的夾角相等，
∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．
【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
5．【分析】如圖，過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，利用面積法求解即可．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠MAB＝∠MAE＝45°，
∴ME＝MF，
由題意AB＝AB′＝CB′＝1，
∴S△ABC＝AB?AC＝?（AB+AC）?ME，
∴ME＝，
所以點(diǎn)M到AC的距離是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折，利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、平行線和相似三角形判定和性質(zhì)求解．
6．【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．首先證明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根據(jù)AE≥AT﹣ET，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝BC＝4，
∴ET＝BC＝4，AT＝＝＝5，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥1，
∴AE的最小值為1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AT，ET的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．
二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）
7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．
【解答】解：．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．
8．【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．
【解答】解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；
當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．
故答案為：50°或65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
9．【分析】直接利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由題意可得：OB＝＝＝，
故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
10．【分析】直接利用網(wǎng)格得出對(duì)應(yīng)角∠1＝∠3，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠1＝∠3，
則∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案為：45°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．
11．【分析】由DE是AC的垂直平分線，可得AD＝CD，AC＝2AE＝10cm，又由△ABD的周長(zhǎng)為20cm，即可求得AB+BC＝20cm，繼而求得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵△ABD的周長(zhǎng)為20cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC＝30cm．
故答案為：30．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
12．【分析】過P作PN⊥OB于N，由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出PO平分∠AOB，得到∠COP＝∠NOP，由平行線的性質(zhì)推出∠CPO＝∠NOP，得到∠COP＝∠CPO，因此OC＝PC，由PC＝5﹣2＝3（cm），即可得到OC的長(zhǎng)度是3cm．
【解答】解：過P作PN⊥OB于N，
由題意得：PM＝PN，
∵PM⊥OA，
∴PO平分∠AOB，
∴∠COP＝∠NOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO＝∠NOP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝PC，
∵C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，
∴PC＝5﹣2＝3（cm），
∴OC的長(zhǎng)度是3cm．
故答案為：3cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明PO平分∠AOB．
13．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AC＝AD＝AE，由∠D＝60°，得到△ACD是等邊三角形，那么∠ACD＝60°，∠ACF＝30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解；∵∠DCE＝90°，點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，
∴AC＝AD＝AE，
∵∠D＝60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝∠DCE﹣∠ACD＝30°，
∵∠FAC＝90°，
∴∠BFC＝∠FAC+∠ACF＝90°+30°＝120°，
故答案為：120．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)1和性質(zhì)2和全等三角形和平行四邊形的一些性質(zhì)，多方面考慮，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．
【解答】解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD＝BC＝CD，OC＝AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；
∴③AC⊥BD，錯(cuò)誤；
又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；
∴AB∥CD．故①正確．
故答案為：①②④
【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折問題，所包含的內(nèi)容非常全面，也是平時(shí)測(cè)試中經(jīng)常會(huì)遇到的．它包括了軸對(duì)稱，全等三角形和平行四邊形幾方面的知識(shí)．
15．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BE＝CE＝8cm，從而在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE＝6cm，然后分兩種情況：當(dāng)DA⊥AC時(shí)；當(dāng)DA⊥AB時(shí)；分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，
∵AB＝AC＝10cm，AE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝8（cm），
∴AE＝＝＝6（cm），
分兩種情況：
當(dāng)DA⊥AC時(shí)，如圖：
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，
在Rt△ADC中，AD2＝CD2﹣AC2，
∴AE2+DE2＝CD2﹣AC2，
∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，
解得：DE＝4.5，
∴AD＝＝＝7.5（cm）；
當(dāng)DA⊥AB時(shí)，如圖：
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，
在Rt△ADB中，AD2＝BD2﹣AB2，
∴AE2+DE2＝BD2﹣AB2，
∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，
解得：DE＝4.5，
∴AD＝＝＝7.5（cm）；
綜上所述：當(dāng)DA與腰垂直時(shí)，則AD＝7.5cm，
故答案為：7.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】由“SAS”可證△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2，由勾股定理可求解．
【解答】解：連接BF，過點(diǎn)F作FD⊥BE于點(diǎn)D，
∵△ABC和△CEF都為等邊三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠CAB＝∠CBA＝60°，∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF＝2，∠A＝∠CBF＝60°，
∴∠FBD＝60°，
∴BD＝1，F(xiàn)D＝，
∴ED＝＝，
∴BE＝ED﹣BD＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共10小題，共68分）
17．【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a＝0，進(jìn)而求出a的值，即可得出x的值．
【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴x＝（﹣7）2＝49．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
18．【分析】由“ASA”可證△ABO≌△DCO，可得結(jié)論．
【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，
又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AB＝DC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）作一個(gè)底為2，高為3的三角形即可；
（2）構(gòu)造等腰直角三角形即可；
（3）作等腰三角形ABE（BA＝BE）即可．
【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求（答案不唯一）；
（2）如圖2中，∠ADB即為所求；
（3）如圖3中，△ABE即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積，軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
20．【分析】（1）自變量x的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)2位，因變量y向相應(yīng)的方向僅移動(dòng)一位，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：（1）由題意得：f（0.01）＝0.1，f（1）＝1，f（100）＝10，
∴f（0.0001）＝0.01，f（10000）＝100，
∴a＝0.01，b＝100，
故答案為：0.01；100；
（2）由（1）可得：若f（10）≈3.16，則f（1000）≈31.6；
若f（3.68）≈1.918，則f（36800）≈191.8；
故答案為：31.6，36800．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】已知：在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，且CD＝AB，
求證：△ABC為直角三角形，
證明：由條件可知，AD＝BD＝CD，
則∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB，
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°，
∴∠DCA+∠DCB＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)是根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答．
22．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得∠BAM＝∠CAM，所以∠MAC＝∠C＝∠MAB，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問題；
（2）①根據(jù)勾股定理求出AC，設(shè)BM＝x，則DM＝x，CM＝16﹣x，然后再利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可以解決問題；
②直接根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．
【解答】解：（1）∵AM＝MC，
∴∠MAC＝∠C，
由折疊的性質(zhì)得：∠BAM＝∠CAM，
∴∠MAC＝∠C＝∠MAB，
∵∠MAC+∠C+∠MAB＝90°，
∴∠C＝30°；
（2）①Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝16．
∴AC＝＝20，
由折疊的性質(zhì)得：BM＝DM，AB＝AD＝12，
設(shè)BM＝x，則DM＝x，CM＝16﹣x，
∴DC＝AC﹣AD＝20﹣2＝8，
在Rt△DMC中，DM2+DC2＝MC2，
即x2+82＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
即BM的長(zhǎng)為6；
②由折疊的性質(zhì)得：BM＝DM＝6，∠ADM＝90°，
∴△AMC的面積＝AC?DM＝20×6＝60．
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理的表達(dá)式列出方程求解．
23．【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61；
（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
【解答】解：（1）11，60，61；
（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，
∵，，
∴．
又∵n≥3，且n為奇數(shù)，
∴由n，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．
故答案為：11，60，61．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進(jìn)行猜想、證明即可．
24．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△EFD；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝FG，BG＝BC，由全等三角形的性質(zhì)可得EF＝AB，DF＝BC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，
∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∵∠G＝45°，EF⊥AG，∠ABC＝90°，
∴∠G＝∠FEG＝45°＝∠BCG，
∴EF＝FG，BG＝BC，
∵△ABC≌△EFD，
∴EF＝AB，DF＝BC，
∴AB＝FG，
∴AF＝BG＝BC＝DF，
又∵∠EFD＝90°，
∴EA＝ED．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）①作線段AB＝a，作線段AB的垂直平分線交AB于D，在線段AB的垂直平分線上取DC＝h，連接AC，BC，△ABC即為所求；
②作直線MN⊥PQ于E，在射線EM設(shè)取EA＝h，以A為圓心，a為半徑作圓交PQ于B，在射線BP上取點(diǎn)C，使BC＝a，連接AC，△ABC即為所求；
（2）分三種情況分別畫出圖形，設(shè)AB＝10米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求出CD＝6（米），（Ⅰ）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD＝DB＝5（米）（如圖1），可得AC＝BC＝＝（米）；（Ⅱ）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)（如圖2），AB＝AC＝10（米），由勾股定理可得BC＝＝2（米）；（Ⅲ）當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)（如圖3），AB＝BC＝10（米），由勾股定理可得AC＝＝6（米）．
【解答】解：（1）①作線段AB＝a，作線段AB的垂直平分線交AB于D，在線段AB的垂直平分線上取DC＝h，連接AC，BC，如圖：
△ABC即為所求；
②作直線MN⊥PQ于E，在射線EM設(shè)取EA＝h，以A為圓心，a為半徑作圓交PQ于B，在射線BP上取點(diǎn)C，使BC＝a，連接AC，如圖：
△ABC即為所求；
（2）分三種情況計(jì)算．
不妨設(shè)AB＝10米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
則AB×CD＝30，
即×10×CD＝30，
CD＝6（米），
（Ⅰ）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD＝DB＝5（米）（如圖1），
∴AC＝BC＝＝（米）；
（Ⅱ）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)（如圖2），AB＝AC＝10（米），
AD＝＝8（米），BD＝2（米），
BC＝＝2（米）；
（Ⅲ）當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)（如圖3），AB＝BC＝10（米），
BD＝＝8（米），
AD＝10+8＝18（米），
AC＝＝6（米）．
∴另兩邊為米，米或10米，2米或10米，6米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．
26．【分析】（1）求出BC的長(zhǎng)，由三角形中線的性質(zhì)可得出答案；
（2）根據(jù)題意可得△PAB為等腰三角形，然后分四種情況討論：當(dāng)AB＝BP＝13時(shí)；當(dāng)AB＝AP＝13時(shí)，點(diǎn)P只能在線段CD上；當(dāng)BP＝AP，且點(diǎn)P在線段CD上時(shí)；當(dāng)BP＝AP，且點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，即可求解．
（3）在DC是取點(diǎn)P，使BD＝DP，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，求出PF的長(zhǎng)，則可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝12，AB＝13，
∴BD＝＝5，
∴BC＝DC+BD＝14，
∵AP平分△ABC的面積，
∴P為BC的中點(diǎn)，
∴CP＝BC＝7，
∴t＝．
故答案為：；
（2）由△PAB為軸對(duì)稱圖形，得：△PAB是等腰三角形，
如圖，當(dāng)AB＝BP＝13時(shí)，
∴PC＝BC﹣BP＝14﹣13＝1，
此時(shí)t＝；
如圖，當(dāng)AB＝AP＝13時(shí)，點(diǎn)P只能在線段CD上，
∵AD⊥BC，
∴PD＝BD＝5，
∴BP＝10，
∴PC＝BC﹣BP＝4，
∴t＝＝2；
如圖，當(dāng)BP＝AP，且點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，
設(shè)DP＝a，則BP＝AP＝5+a，
在Rt△ADP中，由勾股定理得：AP2＝AD2+DP2，
∴（5+a）2＝122+a2，
解得a＝，
即DP＞DC，故此情況不成立；
如圖，當(dāng)BP＝AP，且點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，過點(diǎn)P作PM作PM⊥AB于點(diǎn)M，
設(shè)PD＝m，則BP＝AP＝12﹣m，
在Rt△BDP中，由勾股定理得：BP2＝BD2+DP2，
∴（12﹣m）2＝52+m2，
解得m＝，
∴PD+CD＝9+＝，
∴此時(shí)t＝；
綜上所述，當(dāng)t為或2或時(shí)，△PAB為軸對(duì)稱圖形．
（3）在DC是取點(diǎn)P，使BD＝DP，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，
此時(shí)，BE+EF＝PE+EF＝PF，即為最小值．
由（2）可知，BP＝10，
∵，
∴PF＝，
∴BE+EF的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及分類討論，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
x
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
y
…
a
0.1
1
10
b
…

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