一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中：只有一項是符合題目要求的.
1.若直線的方程為，，，則此直線必不經(jīng)過（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.在軸與軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（ ）
A.B.C.D.
3.設(shè)a，b為兩條直線，，為兩個平面，下下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若，，則B.若，，，則
C.若，，，則D.若，，，則
4.若向量是空間中的一個基底，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標.設(shè)向量在基底下的斜坐標為，則向量在基底下的斜坐標為（ ）
A.B.C.D.
5.已知直線經(jīng)過點，且法向量，則的方程為（ ）
A.B.C.D.
6.已知兩條直線，，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要
7.如圖，正三棱柱的棱長都是1，是BC的中點，，且，則（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，在棱長為1的正方體中，點是左側(cè)面上的一個動點，滿足，則與的夾角的最大值為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.在軸上的截距為B.過定點
C.若，則或D.若，則
10.若平面，的法向最分別是，，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（ ）
A.B.
C.與為相交直線D.在上的投影向量為
11.如圖，球與棱長為2的正方體的六個面都相切，P，Q，R分別為棱，，的中點，為正方形的中心，則（ ）
A.球與該正方體的體積之比為B.球與該正方體的表而積之比為
C.直線PQ被球截得的線段的長度為
D.過A，R，G三點的正方體的截面與球的球面的交線長為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知直線的傾斜角為，，且這條直線經(jīng)過點，則直線的一般式方程為________
13.在空間直角坐標系中，已知三點，，，則點到直線AB的距離為________.
14.直線與直線相交于點，對任意實數(shù)，直線，分別恒過足點A，B，則的最大值為________
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.求符合下列條件的直線方程：
（1）直線過點，且斜率為；
（2）直線過點，且橫截距為縱截距的兩倍.
16.如圖，四面體OABC的所有棱長都是1，D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE.
（1）計算DE的長；
（2）求點O到平面ABC的距離.
17.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，E為PD的中點，，，，.
（1）求證：平面平面PDC
（2）求直線EC與平面PAC所成角的正弦值.
18.如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，為AD的中點.
（1）在上是否存在點，使直線平面，若存在，請確定點的位置并給出證明，若不存在，請說明理由；
（2）若（1）中點存在，求平面與平面所成夾角的余弦值.
19.在空間直角坐標系中，已知向量，點.若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標準式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程表示為.
（1）已知直線的標準式方程為，平面的點法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的點法式方程可表示為，平面外一點，點到平面的距離；
（3）若集合，記集合中所有點構(gòu)成的幾何體為，求幾何體的體積.

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