（考試時間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．（5分）（2024·北京大興·三模）設(shè)a，b是非零向量，“aa=bb”是“a=b”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（5分）（2024·西藏·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=2?i，則zz?z=（ ）
A．?12+iB．12?iC．12+iD．?12?i
3．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知向量a,b為單位向量，|c|=3且a+b+c=0，則a與b的夾角為（ ）
A．π6B．π4C．π3D．2π3
4．（5分）（2024·重慶·二模）若復(fù)數(shù)z=2?a+2a?1ia∈R為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z+a在復(fù)平面上的對應(yīng)點的位置在（ ）
A．第一象限內(nèi)B．第二象限內(nèi)
C．第三象限內(nèi)D．第四象限內(nèi)
5．（5分）（2024·四川·模擬預(yù)測）已知平行四邊形ABCD中，E為AC中點.F為線段AD上靠近點A的四等分點，設(shè)AB=a，AD=b，則EF=（ ）
A．?14a?12bB．?34a?12b
C．?12a?14bD．?12a?34b
6．（5分）（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：設(shè)兩個復(fù)數(shù)z1=r1csθ1+isinθ1，z2=r2csθ2+isinθ2r1,r2>0，則z1z2=r1r2csθ1+θ2+isinθ1+θ2.設(shè)z=?12?32i，則z2024的虛部為（ ）
A．?32B．32C．1D．0
7．（5分）（2024·北京大興·三模）已知平面向量a=1,m，b=2,?2m，則下列結(jié)論一定錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)//bB．a(chǎn)⊥bC．b=2aD．a(chǎn)?b=1,?3m
8．（5分）（2024·四川成都·模擬預(yù)測）在矩形ABCD中，AB=5,AD=4，點E是線段AB上一點，且滿足AE=4EB.在平面ABCD中，動點P在以E為圓心，1為半徑的圓上運動，則DP?AC的最大值為（ ）
A．41+4B．41?6C．213+4D．213?6
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．（6分）（2024·山東·模擬預(yù)測）已知向量a=1,3，b=?2,0，則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)?b=2B．a(chǎn)與b的夾角為π3
C．a(chǎn)⊥a+2bD．a(chǎn)+b在b上的投影向量為12b
10．（6分）（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+bia,b∈R，下列說法正確的是（ ）
A．若z為純虛數(shù)，則a+b=0
B．若z是1+i1?3i的共軛復(fù)數(shù)，則a+b=?25
C．若z=1+i1?3i，則a+b=2
D．若z?i=1，則z取最大值時，a+b=2
11．（6分）（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，它的邊長為1，點P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動點，則（ ）
A．DE=AF?12AD
B．AC?BD=34
C．若P為EF的中點，則CP在EC上的投影向量為?3EC
D．FE+FP的最大值為7
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=11?i?i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 .
13．（5分）（2024·湖南長沙·三模）平面向量 a,b,c 滿足：a⊥c， a,b=π3，b,c=π6，且 a=c=3，b=2，則 a+b+c= .
14．（5分）（2024·天津南開·二模）已知在平行四邊形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，記AB=a，AD=b，用a和b表示AE= ；若AE=2，AF=6，則AC?DB值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
15．（13分）（2024·天津河北·模擬預(yù)測）已知向量a=3,4，b=1,x，c=1,2．
(1)若a⊥b，求b的值；
(2)若c∥a?2b，求向量a?2b與a的夾角的余弦值．
16．（15分）（23-24高一下·上海松江·期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m2?3m?4+m2+mi．
(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時，z是純虛數(shù)；
(2)當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p與q的值．
17．（15分）（2023·黑龍江大慶·二模）已知a=sin2x+1,cs2x，b=?1,2，x∈0,π2．
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)求fx=a?b的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值．
18．（17分）（2024·湖南邵陽·一模）在△ABC中，內(nèi)角A滿足3sin2A?cs2A=2.
(1)求角A的大小；
(2)若DC=2BD，求ADBD的最大值.
19．（17分）（2024·陜西·模擬預(yù)測）等邊△ABC外接圓圓心為O，半徑為2,⊙O上有點M,BM=xBA+yBC．
(1)若M為弧AC中點，求x+y；
(2)求AM?AB最大值．

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