（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）若sinα?20°=sin20°tan20°?3，則sin2α+50°=（ ）
A．18B．?18C．?78D．78
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得sinα?20°=?14，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求值.
【解答過(guò)程】根據(jù)題意，sinα?20°=sin20°tan20°?3=sin20°cs20°sin20°?3cs20°
=sin20°cs20°212sin20°?32cs20°=sin20°cs20°2sin?40°=sin20°cs20°?2sin40°=12sin40°?2sin40°=?14，
而sin2α+50°=sin2α?40°+90°=cs2α?20°
=1?2sin2α?20°=1?2×?142=78.
故選：D.
2．（5分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知α∈π2,3π4，tanπ4+α=12tanπ4?α，則1?sin2α4cs2α=（）
A．6+42B．6?42C．17+122D．17?122
【解題思路】由已知先利用和差角的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求tanα，然后結(jié)合二倍角公式及同角基本關(guān)系對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.
【解答過(guò)程】因?yàn)棣痢师?,3π4，tanπ4+α=12tanπ4?α，
所以1+tanα1?tanα=12×1?tanα1+tanα，tanα0，|φ|0，從而利用整體法判斷出f(x)在?π2,?π6不單調(diào)；D選項(xiàng)，求出gx=Asin2x，得到其奇偶性.
【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，故xC=0+2π32=π3，
設(shè)fx的最小正周期為T(mén)，則12T=π3??π6=π2，故T=π，A正確；
B選項(xiàng)，可以看出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,0對(duì)稱(chēng)，
又fx的最小正周期T=π，
故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5π6,0對(duì)稱(chēng)，B正確；
C選項(xiàng)，又ω>0，故ω=2πT=2，
π3+?π62=π12，故將π12,A代入解析式得Asin2×π12+φ=A，
解得π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，
又|φ|0，故A>0，
則fx=Asin2x+π3，
當(dāng)x∈?π2,?π6時(shí)，2x+π3∈?2π3,0，
由于y=sinz在z∈?2π3,0上不單調(diào)，
故fx=Asin2x+π3在x∈?π2,?π6上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，gx=Asin2x+π3?π3=Asin2x，定義域?yàn)镽，
又g?x=Asin?2x=?Asin2x=?gx，g(x)為奇函數(shù)，D正確.
故選：C.
4．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6(ω>0)在0,π2上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A．76,136B．76,136C．76,136D．76,136
【解題思路】利用降冪公式降冪，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象特征，可得關(guān)于ω的不等式，即可求得實(shí)數(shù)ω得取值范圍.
【解答過(guò)程】函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6=cs2ωx+π3(ω>0)，
由x∈0,π2，得2ωx+π3∈π3,πω+π3，
要使函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6(ω>0)在0,π2上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以2ωx+π3=π2,3π2，則πω+π3∈(3π2,5π2]，得760,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0.若|α?β|的最小值為π4，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．?π3+kπ,π6+kπ,k∈ZB．?π3+2kπ,π6+2kπ,k∈Z
C．?π12+kπ,5π12+kπ,k∈ZD．?π12+2kπ,5π12+2kπ,k∈Z
【解題思路】先求出函數(shù)f(x)的周期，再求出ω，求出函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【解答過(guò)程】函數(shù)f(x)=csωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0，|α?β|的最小值為π4，
則T4=π4，所以T=π，故2πω=π，所以ω=2，所以f(x)=cs2x?π3，
令2kπ?π≤2x?π3≤2kπ,k∈Z得?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3+kπ,π6+kπ,k∈Z.
故選：A.
8．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a2?b2=bc，則ba+c的取值范圍是（ ）
A．33,22B．2?3,1C．2?3,2?1D．2+1,3+2
【解題思路】由余弦定理和正弦定理，結(jié)合正弦和角公式得到sinB=sin(A?B)，結(jié)合△ABC為銳角三角形，得到A=2B，故π6

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