一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1. 一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A. 2，B. 0，C. 1，D. 1，0
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式( ，，是常數(shù)且)，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．
解：中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是，，
故選：．
2. 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．
解：A、，含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D
3. 若一元二次方程的一個(gè)根是x=1，則的值是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】直接把x=1代入方程就看得到a+b+c的值．
解：把x=1代入方程（a≠0）得a+b+c=0．
故選B ．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
4. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2等于（ ）
A. 3B. ﹣C. ﹣3D. ﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
解：x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
a=2，b=6，
則x1+ x2的= -=-3．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．
5. 杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛(ài)．某商戶3月份銷(xiāo)售吉祥物“宸宸”擺件為10萬(wàn)個(gè)，5月份銷(xiāo)售萬(wàn)個(gè)．設(shè)該擺件銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x（），則可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用5月份的銷(xiāo)售量3月份的銷(xiāo)售量該擺件銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
解：設(shè)該擺件銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓
C. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等D. 等弧所對(duì)的圓心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圓的相關(guān)概念，包括確定圓的條件，弧、弦、圓心角三者的關(guān)系，等弧的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的相關(guān)概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、等弧所對(duì)的圓心角相等，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
7. 已知中，，則弦和的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系即可求證.
如圖，取的中點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系.
8. 如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用直角三角形的兩銳角互余得出∠B=62°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠B=62°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)求解即可．
解：，，
，
，
，
，
的度數(shù)為．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角的性質(zhì)，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9. 一元二次方程的根是___________．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)題意，先移項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法即可求解．
解：
，，
故答案為：，．
10. 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
解：一元二次方程的
兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：
；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知是解題的關(guān)鍵．
11. 若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則k的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先把代入得到：，解關(guān)于的方程得，，然后根據(jù)一元二次方程的定義可確定的值．
解：把代入，得
，
解得，，
而即．
所以．
故答案為：
12. 如圖，一張長(zhǎng)、寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則該鐵盒的體積為_(kāi)______．
【答案】48
【解析】
【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，則制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方體鐵盒的底面積是即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，則制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒的底面長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：（不合題意，舍去）．
該紙盒的體積為；
故答案為：48．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及全等圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13. 一條弦把圓分成兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是____．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用圓周角定理即可求解．
解：連接，
∵一條弦把圓分成兩部分，如圖，
∴弧的度數(shù)是，弧的度數(shù)是，
∴，
∴，
∴，
故答案為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
14. 若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：根據(jù)題意得，，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．利用整體代入法是本題的關(guān)鍵．
15. 已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為，則A、B、C這三個(gè)點(diǎn)______確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．
【答案】可以
【解析】
【分析】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)C是否在直線上，然后根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行判斷．
解：設(shè)直線的解析式為，
把代入得，
，
解得，，
所以直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)不在直線上，
即點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，
所以過(guò)A、B、C這三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓．
故答案為：可以
16. 如圖，所對(duì)圓心角，半徑為6，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖所示，連接，以為邊向下作正方形，連接，．利用勾股定理求出，再證明，推出，由，可得結(jié)論．
解：連接，以為邊向下作正方形，連接，，如圖所示：
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、正方形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
三、解答題（共11小題，滿分102分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，涉及直接開(kāi)平方法、公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）先移項(xiàng)得到，然后直接開(kāi)平方得到，再解一元一次方程即可得到答案；
（2）先由一元二次方程一般式得到，再計(jì)算判別式，最后利用求根公式代值求解即可得到答案．
【小問(wèn)1】
解：，
移項(xiàng)得，
直接開(kāi)平方得，
；
【小問(wèn)2】
解：，
，
，
，即．
18. 已知關(guān)于x的方程．
（1）若該方程有一個(gè)根為，求a的值：
（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【答案】（1）2（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，掌握根的判別式大于零的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根成為解題的關(guān)鍵；
（1）將代入方程得到關(guān)于a的方程求解即可；
（2）計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義即可證明結(jié)論．
【小問(wèn)1】
解：將代入方程可得：
，解得：
【小問(wèn)2】
證明：∵關(guān)于x的方程，
∴，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
19. 方程是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式，求解一元一次不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，代入求解即可．
解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，解得；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，
∵，
∴，
∴，符合題意，
∴
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式與根的情況以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20. 于8月29日上市，該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”，手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，弓形高長(zhǎng)求半徑的長(zhǎng)．
【答案】半徑的長(zhǎng)為
【解析】
【分析】此題主要考查了弓形概念，熟練掌握弓形的概念，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)半徑的長(zhǎng)為，則，由已知可得然后在中，由勾股定理得，即，由此解出r即可．
解：設(shè)半徑的長(zhǎng)為，則，
∵弓形高，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
答：半徑的長(zhǎng)為．
21. 設(shè)的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離，且m使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P與的位置關(guān)系．
【答案】點(diǎn)P在內(nèi)
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；先由一元二次方程根的判別式確定出m的范圍，再與半徑比較即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
解：∵m使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∵圓的半徑為2，
∴點(diǎn)P在內(nèi)．
22. 某超市銷(xiāo)售一款洗手液，這款洗手液成本為每瓶16元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶．市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶．若設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_____瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)是______元．（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若這款洗手液的日銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到315元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？
【答案】（1），
（2）元或元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，讀懂題目列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，則每天的銷(xiāo)售量為瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)為元；
（2）利用這款洗手液的日銷(xiāo)售利潤(rùn)=每瓶洗手液的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1】
解：設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，則每天的銷(xiāo)售量為瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)為元，
故答案為：，；
【小問(wèn)2】
解：依題意得：，
解得：．
答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)上漲3元或5元．
23. 如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)E，平分，．
（1）求證：為圓的直徑；
（2）過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求此圓半徑的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4
【解析】
【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，由及同弧對(duì)的圓周角相等得，即平分，再結(jié)合已知即可得，問(wèn)題得證；
（2）由題意得是等邊三角形，則得；再由平行得，利用含30度直角三角形的性質(zhì)可分別求得，從而可求得半徑．
【小問(wèn)1】
證明：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
即平分，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即是圓直徑；
【小問(wèn)2】
解：∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴圓的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，同弧或等弧對(duì)的圓周角相等，直角對(duì)的弦為直徑，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、
（1）在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)圓弧所在圓的圓心的位置，并寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)__；
（2）的半徑為_(kāi)_；
（3）點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為_(kāi)_．
【答案】（1）見(jiàn)解析，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及垂徑定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到圓心M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用垂徑定理的推論可判斷點(diǎn)為經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出即可；
（3）過(guò)點(diǎn)的半徑可得到點(diǎn)到上最近的點(diǎn)，則點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為．
【小問(wèn)1】
如圖，點(diǎn)為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：；
【小問(wèn)2】
，，
，
即的半徑為，
故答案為：；
【小問(wèn)3】
，
點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為．
故答案為：．
25. 如圖，是的直徑，點(diǎn)A在上，，垂足為D，，分別交于點(diǎn)F、G．
（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，，求的半徑R
【答案】（1）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用相等弧對(duì)的圓周角相等、直徑對(duì)的圓周角是直角、余角的性質(zhì)即可判斷；
（2）由題意得，從而得是等邊三角形，則得，從而求得，繼而求得直徑，即可求得半徑R．
【小問(wèn)1】
解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴；
∵為直徑，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
【小問(wèn)2】
解：∵，E是的中點(diǎn)，
即，
∴；
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
由勾股定理得；
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相等的弧對(duì)的圓周角相等，直徑對(duì)的圓周角為直角，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，題目不難，但所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，A，P，B，C是上的四個(gè)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E．
（1）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；
（2）①若P是的中點(diǎn)，求證：；
②若點(diǎn)P在上移動(dòng)，判斷是否成立，證明你的結(jié)論
【答案】（1）是等邊三角形，證明見(jiàn)解析
（2）詳見(jiàn)解析；成立，證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明；
（2）①證明垂直平分，得到為直徑，根據(jù)三線合一和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到，即可得證；
②在上截取，得到為等邊三角形，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明即可．
【小問(wèn)1】
解：是等邊三角形，理由如下：
由圓周角定理得，，，
∴，
∴是等邊三角形；
【小問(wèn)2】
解：①∵P是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴垂直平分，
∴為直徑，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②成立，理由如下：
在上截取，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
在和中，
，
∴
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定，含30度角的直角三角形，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
27. 探尋規(guī)律，解決問(wèn)題：
【觀察探索】（1）比較與的大小：
①當(dāng)，時(shí)， ．②當(dāng)，時(shí)， ．
【猜想證明】（2）通過(guò)上面的填空，猜想與的大小關(guān)系，并證明．
【問(wèn)題解決】（3）如圖1，點(diǎn)在線段上，以，為邊，在線段的兩側(cè)分別作正方形、正方形，連接，設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為，．若的面積為1，求的最小值．
【應(yīng)用拓展】（4）如圖2，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，的面積分別是4和16．請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形面積的最小值．
【答案】（1）①；②
（2），證明見(jiàn)解析
（3）4
（4）36
【解析】
【分析】（1）把①，；②，分別代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得出猜想，然后利用完全平方公式證明即可；
（3）由題意可知，，結(jié)合，從而得出答案；
（4）設(shè)，利用與中和邊上的高相等，與中和邊上的高邊上的高相等，得到，推出，從而得到，最后利用（2）的結(jié)論，得到，即可得到答案．
解：（1）解：①把，代入得：
，，
，
故答案為：；
②把，代入得：
，，
，
故答案為：；
（2）解：由（1）可得，猜想：，
理由如下：
，即，
；
（3）解：由題意可知，，
的面積為1，即，
，
，
，
的最小值為4；
（4）解：設(shè)，
與中和邊上的高相等，與中和邊上的高相等，
，
，，
，解得，
，
由（2）可知，，
，
四邊形面積的最小值為36．
故答案為：36．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式規(guī)律，代數(shù)式求值，有理數(shù)比較大小，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

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