1.為空間任意一點，若，若A，B，C，P四點共面，則（ ）
A.1B.C.D.
2.向量，，，則（ ）
A.9B.3C.1D.
3.已知向量，，，若不能構成空間的一個基底，則實數(shù)m的值為（ ）。
A.B.0C.5D.
4.若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
5.對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設{兩次都擊中目標}，{兩次都沒擊中目標}，{恰有一次擊中目標}，{至少有一次擊中目標}，下列關系不正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個零件組成，若每個零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）
A.B.
C.D.
7.如圖，M，N分別是二面角的兩個半平面內兩點，，，，，若，則異面直線AM，BN的夾角的余弦值為（ ）
A.B.C.D.
8.已知正方體中，M，N分別為，的中點，則（ ）
A.直線MN與所成角的余弦值為B.平面BMN與平面夾角的余弦值為
C.在上存在點，使得D.在上存在點，使得平面BMN
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9.同時拋出兩枚質地均勻的骰子甲、乙，記事件A：甲骰子點數(shù)為奇數(shù)，事件B：乙骰子點數(shù)為偶數(shù)，事件C：甲、乙骰子點數(shù)相同.下列說法正確的有（ ）
A.事件A與事件B對立B.事件A與事件B相互獨立
C.事件與事件相互獨立D.
10.已知空間向量，，則（ ）
A.
B.在上的投影向量為
C.若向量，則點在平面ABC內
D.向量是與平行的一個單位向量
11.如圖，在棱長為2的正方體中，為側面上一點，為的中點，則下列說法正確的有（ ）
A.若點為AD的中點，則過P、Q、三點的截面為四邊形
B.若點為的中點，則PQ與平面所成角的正弦值為
C.不存在點，使
D.PQ與平面所成角的正切值最小為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知點，，，若直線，則______.
13.設M、N為兩個隨機事件，給出以下命題：
（1）若M、N為互斥事件，且，，則；
（2）若，，，則M、N為相互獨立事件；
（3）若，，，則、為相互獨立事件；
（4）若，，，則M、N為互斥事件；
其中正確命題的個數(shù)為______.
14.長方體中，，，點是線段上異于，的動點，記.當為鈍角時，實數(shù)的取值范圍是______；當點到直線AD的距離為時，的值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.某中學為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)質量情況，隨機訪問50名學生，根據(jù)這50名學生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間、、...、、.
（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率；
（2）從評分在的受訪學生中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率；
16.如圖，在空間四邊形OABC中，，點為AD的中點，設，，.
（1）試用向量，，表示向量；
（2）若，，求的值.
17.第22屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行.為慶祝這場體育盛會的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市A社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽.已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，a，b，通過初賽后，甲、乙、丙3位選手通過決賽的概率均為，假設他們之間通過與否互不影響.其中，甲乙兩人都能代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽的概率為，乙丙都不能代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽的概率為.
（1）求a，b的值；
（2）求這3人至少一人參加市知識競賽的概率；
（3）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎勵方案：只參加了初賽的選手獎勵200元，通過了初賽并參加了決賽的選手獎勵500元.求三人獎金總額為1200元的概率.
18.如圖，在三棱柱中，，，，為BC的中點，平面ABC.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.
19.如圖1，直角梯形ABED中，，，，，以BC為軸將梯形ABED旋轉后得到幾何體W，如圖2，其中GF，HE分別為上下底面直徑，點P、Q分別在圓弧GF，HE上，直線平面BHQ.
圖1圖2
（1）證明：平面平面PGH；
（2）若直線GQ與平面PGH所成角的正切值等于，求到平面BHQ的距離；
（3）若平面BHQ與平面BEQ夾角的余弦值，求HQ.

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