1.若zi=?1? 5i，則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
A. ?1B. 1C. ? 5D. 5
2.已知AB=(1,4),BC=(m,2)，且A,B,C三點(diǎn)共線，則m=( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
3.把函數(shù)fx=sinx?π4圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=gx的圖象，則gx=( )
A. sinx2?5π12B. sinx2+π12C. sin2x?5π12D. sin2x+π12
4.已知tanα=?2，則cs(π2+α)sin(π?α)?sin(3π2?α)=( )
A. ?23B. 23C. ?2D. 2
5.已知平面向量a,b滿足a=1,2a+b=2，且a+b⊥a，則b=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
6.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sin Asin B+sin C+ba+c=1，則C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.已知00,|φ|0)，若fx的最小正周期為π．
(1)求fx的解析式；
(2)若函數(shù)gx=f2x?afx+a4在?π6,π4上有三個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，且x10，又sinB=13，
則csB= 1?132=2 23，
ac=2cs B=3 22，
則S△ABC=12acsin B= 24；
(Ⅱ)由正弦定理得：bsinB=asinA=csinC，
∴a=bsinAsinB，c=bsinCsinB，
由(1)得ac=3 22，
∴ac=bsinAsinB?bsinCsinB=3 22，
已知，sinB=13，sinAsinC= 23，
解得：b= 22．
18.【詳解】(1)在?ACD中，∠D=60°,AC=6,CD=3 3,所以csD=CD2+AD2?AC22?AD?CD=27+AD2?362?AD?3 3=12,
解得：AD=3 3±3 72，因?yàn)锳D>0，所以AD=3 3+3 72．
所以SΔACD=12?AD?CD?sin∠D=12×3 3+3 72×3 3× 32=27 3+27 78；
(2)在?ACD中，∠D=60°,AC=6,CD=3 3,
所以ACsinD=DCsin∠DAC,即6 32=3 3sin∠DAC,
解得：sin∠DAC=34,
又∠A=90°，所以cs∠CAB=csπ2?∠DAC=sin∠DAC=34,
所以sin∠CAB= 74．
(3)因?yàn)閏s∠ACB=916,所以sin∠ACB=5 716,
所以sinB=sinπ?∠ACB+∠CAB=sin∠ACB+∠CAB
=sin∠ACBcs∠CAB+cs∠ACBsin∠CAB
=34×5 716+ 74×916=3 78,
在?ABC中，ABsin∠ACB=BCsin∠CAB=ACsinB,即AB5 716=BC 74=63 78.
所以AB=5 716×6×83 7=5,BC= 74×6×83 7=4,
所以AB+34BC=5+34×4=8.

19.【詳解】(1)fx= 3cs2ωx?sinωx+32πcsωx?π2? 32
= 3cs2ωx+csωxsinωx? 32= 31+cs2ωx2+12sin2ωx? 32
= 32cs2ωx+12sin2ωx=sin2ωx+π3
因?yàn)閒x的最小正周期為π，所以2π2ω=π，即ω=1，
所以fx=sin2x+π3；
(2)①由(1)知gx=sin22x+π3?asin2x+π3+a4，
由?π6≤x≤π4，可得0≤2x+π3≤5π6，
令t=sin2x+π3，則gt=t2?at+a4，0≤t≤1，
若函數(shù)gx=sin22x+π3?asin2x+π3+a4在?π6,π4有三個(gè)零點(diǎn)，
即sin22x+π3?asin2x+π3+a4=0在?π6,π4有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
也就是關(guān)于t的方程t2?at+a4=0在區(qū)間0,12有一個(gè)實(shí)根，另一個(gè)實(shí)根在12,1上，
或一個(gè)實(shí)根是1，另一個(gè)實(shí)根在12,1,
當(dāng)一個(gè)根在0,12，另一個(gè)實(shí)根在12,1，
所以g0>0g120，即a4>014?12a+a40，解得：1?π4?x2+π3=π12?x2，
因?yàn)?x1+π3∈0,π6，π12?x2∈0,π6，
所以sin2x1+π3>sinπ12?x2，
所以sin22x1+π3>sin2π12?x2=1?csπ6?2x22=1?sin2x2+π32，
所以2t12>1?t2，
又t1+t2=at1?t2=a4，且t11?a+ a2?a2，
整理得a?18a2?5a?4>0，因?yàn)閍?1>0，所以8a2?5a?4>0，
解得a5+3 1716，又1

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