一、填空題（本題共12題，滿分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）
1.已知，則________.
2.的展開式中只有第六項(xiàng)的系數(shù)最大，則_________.
3.已知圓錐的底面半徑為4，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為________.
4.的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為第________項(xiàng).
5.正整數(shù)1224有________個(gè)不同的正約數(shù).
6.展會(huì)期間，要安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排1個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排2個(gè)人，不同的安排方案共有________種.
7.已知長為6的線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距離分別為2和4，則直線與平面的所成角大小為________.
8.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________.
9.如圖所示，在平行四邊形中，，，將它沿對(duì)角線折起，使二面角的大小為120°，則點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為________.
10.九官格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b，c，d，e這5個(gè)數(shù)字未知，且b，d為奇數(shù)，則的概率為_________.
11.若集合A，B，C，D滿足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一個(gè)元素，且，稱為D的一個(gè)“有序子集列”.若D有6個(gè)元素；則有_________個(gè)“有序子集列”.
12.從1，2，…，2024中任取兩個(gè)數(shù)a，b（可以相同），則的個(gè)位數(shù)是1的概率為_________.
二、單選題（本題共4題，滿分18分，13，14每題4分，15，16每題5分）
13.一個(gè)不透明袋子中裝有大小和質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.則下列事件中互斥而不對(duì)立的是（ ）.
A.“第一次摸到紅球”與“第二次摸到紅球”
B.“至少摸到一次紅球”與“至少摸到一次白球”
C.“兩次都摸到紅球”與“兩次都摸到白球”
D.“兩次都摸到紅球”與“至少摸到一次白球”
14.某城市新修建的一條道路上有12個(gè)路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）.
A.B.C.D.
15.在空間，已知直線及不在上兩個(gè)不重合的點(diǎn)A、B，過直線做平面α，使得點(diǎn)A、B到平面的距離相等，則這樣的平面的個(gè)數(shù)不可能是（ ）.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)個(gè)
16.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動(dòng)路線.從1移動(dòng)到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動(dòng)到11的事件中，跳過數(shù)字的概率記為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①，②，③，④.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
三、解答題（本題共5題，滿分78分）
17.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）
（1）解不等式；
（2）解方程.
18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點(diǎn)E是線段上任意一點(diǎn).
（1）求證：；
（2）當(dāng)長為多少時(shí)，直線與平面所成角的大小為30°.
19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
某電視臺(tái)舉辦“讀經(jīng)典”知識(shí)挑戰(zhàn)賽.初賽環(huán)節(jié)，每位選手先從A，B，C三類問題中選擇一類，該類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答錯(cuò)誤則被淘汰；若回答正確則需從余下兩類問題中選擇一類繼續(xù)回答.再次選擇的一類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答正確則取得復(fù)賽資格，本輪比賽結(jié)束；否則該選手需要回答由最后一類題庫隨機(jī)提出的兩個(gè)問題，兩個(gè)問題均回答正確該選手才可取得復(fù)賽資格，否則被淘汰.
已知選手甲能正確回答A，B兩類問題的概率均為，能正確回答C類問題的概率為，每題是否回答正確與回答順序無關(guān)，且各題回答正確與否相重獨(dú)立.
（1）已知選手甲先選擇A類問題且回答正確，接下來他按照B，C的順序?qū)Ω黝悊栴}繼續(xù)回答，求他能取得復(fù)賽資格的概率；
（2）由于選手甲能正確回答A，B兩類問題的概率均為，故可將回答順序和順序視為同一個(gè)順序；為使取得復(fù)賽資格的概率最大，選手甲應(yīng)如何選擇各類問題的回答順序?請(qǐng)說明理由.
20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知（n為正整數(shù)）.
（1）若，求該式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；
（2）若，求該式的展開式中無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)；
（3）若，求該式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
21.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
從數(shù)據(jù)組Ω：中取出（是自然數(shù)，且）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)據(jù)組：.若對(duì)任意的，存在，，使得，，則稱數(shù)據(jù)組為數(shù)據(jù)組Ω的一個(gè)k維基本數(shù)據(jù)庫.
（1）判斷數(shù)據(jù)組：（1，4）是否為數(shù)據(jù)組Ω：（1，2，3，4，5）的一個(gè)2維基本數(shù)據(jù)庫；
（2）若數(shù)據(jù)組：是數(shù)據(jù)組Ω：的一個(gè)2維基本數(shù)據(jù)庫，請(qǐng)求出n的最大值，并寫出此時(shí)的2維基本數(shù)據(jù)庫.
（3）若數(shù)據(jù)組是數(shù)據(jù)組Ω的一個(gè)k維基本數(shù)據(jù)庫，求證：.9
7
4
5

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