一、單選題（本題共8小題，每小題選對(duì)得4分，共32分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，多選、不選、錯(cuò)選均記0分.）
1.下一元二次方程配方后可化為（ ）
A.B.C.D.
2.在中，、均為銳角，且，則是（ ）
A.鈍角三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為，若，則建筑物AB的高度為（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，在中，，，，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.2
5.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.且D.且
6.閱讀材料：如果a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有，.創(chuàng)新應(yīng)用：如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式的值為（ ）
A.2019B.2020C.2021D.2022
7.某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬元，該公司5，6月份的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至C港.則A，C兩港之間的距離（ ）
A.B.C.D.
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有一項(xiàng)錯(cuò)選即得0分.）
9.如圖，在中，，是邊上的高，則下列選項(xiàng)中可以表示的是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.C.D.
11.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值可能為（ ）
A.3B.4C.6D.7
12.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該玩具的單價(jià)每上漲1元，平均每天就少售出10件.若商場(chǎng)要想平均每天獲得3750元利潤(rùn)，則每件玩具應(yīng)漲價(jià)多少元？設(shè)每件玩具應(yīng)漲價(jià)元，則下列說法正確的是（ ）
A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元B.漲價(jià)后平均每天銷售玩具件
C.漲價(jià)后平均每天少售出玩具10x件D.根據(jù)題意可列方程為
三、填空題：（每小題5分，共20分）
13.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為__________
14.如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為__________m.
15.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，若是“好玩三角形”，且，則__________
16.如圖，要在寬為20米的甌海大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂與燈柱成角，燈罩的軸線與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中心線（即O為的中點(diǎn)）時(shí)照明效果最佳，若米，則路燈的燈柱高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為__________米（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.
四、解答題：（共78分）
17.計(jì)算題（8分）
閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式的最小值時(shí)，利用公式，對(duì)式子作如下變化，
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，
因此有最小值1，即的最小值為1.
通過閱讀，解下列問題：
（1）代數(shù)式的最小值為__________；
（2）求代數(shù)式的最大或最小值；
（3）試比較代數(shù)式與的大小，并說明理由.
18.計(jì)算題（每題5分，共20分）
（1）（2）（配方法）
（3）（公式法）（4）
19.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值.
20.（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？
21.（10分）如圖，在綠化工程中，要修建一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，該花圃一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為16米），其余部分由籬笆圍成.為了出入方便，在建造花圃時(shí)，在長(zhǎng)邊上用其他材料建造了寬為1米的兩個(gè)小門，其余部分剛好用完長(zhǎng)為28米的籬笆.
（1）設(shè)花圃的一邊AB為x，請(qǐng)你用含有x的式子表示另一邊BC的長(zhǎng)為__________
并求出x的取值范圍為__________
（2）若此時(shí)花圃的面積為72平方米，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)和寬.
22.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過程如下：

（1）探究原理：制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G測(cè)量時(shí)，使支桿、量角器刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、B共線（如圖②），此時(shí)目標(biāo)P的仰角是圖②中的∠_____。目標(biāo)P的仰角與圖②中的∠_____相等，請(qǐng)寫出這兩個(gè)角相等的證明過程。_____
（2）拓展應(yīng)用：公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH（如圖④），同學(xué)們經(jīng)過討論，決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，E、F、H在同一直線上，分別測(cè)得點(diǎn)的仰角、，測(cè)得E、F間的距離2米，點(diǎn)、到地面的距離、均為1.5米。
求PH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）
23.（12分）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)，其中為樓間水平距離，為南側(cè)樓房高度，為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度.如圖②，山坡EF朝北，EF長(zhǎng)為，坡度為，山坡頂部平地EM上有一高為的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為.
（1）求山坡EF的水平寬度FH；
（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？

參考答案
一、單選題
二、多選題
三、填空題
13. 14.2 15.或 16.
四、解答題
17.解：（1）3.
（2）
由于，所以
當(dāng)時(shí)，，
則最大值為10；
（3）
由于
，即.
18.（1） （2）
（3） （4）28
19.（1）且
（2）因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，
所以，，
又，
即，
所以，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
20.解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為，依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）.
答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為；
（2）①設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為元/個(gè)，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.
另一種解法：
解：設(shè)該品牌頭盔的漲價(jià)為元，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
，所以售價(jià)為40+10=50元
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.
21.（1）BC的長(zhǎng)為（30-3x）米
（2）設(shè)花圃的寬度為米，則米，
根據(jù)題意，得，
解得：，.
當(dāng)時(shí)，，
不符合題意，舍去.
當(dāng)時(shí)，（米），符合題意；
寬為6米，長(zhǎng)為12米.
答：花圃的長(zhǎng)為12米，寬為6米.
22.目標(biāo)P的仰角是圖②中的 目標(biāo)P的仰角與圖②中的相等
（1）證明，，
，
；
（2）解：由題意可得，
，米，
由圖可得，，，
，，
，
，
，
米.
故的值為米.
23題：設(shè)，則，
.
，
，解得，
，
即山坡的水平寬度為.
（2），
，，
日照間距系數(shù)
該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，
，
.
答：底部距處至少遠(yuǎn).
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
C
A
B
D
A
9
10
11
12
ABC
BCD
AB
ABC

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