一、單選題（本題共8小題，每小題選對得4分，共32分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，多選、不選、錯選均記0分．）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的同號實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的異號實(shí)數(shù)
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
4．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（ ）
A． B．2 C．3 D．2或
5．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手．這次會議到會的人數(shù)是（ ）
A．18 B．24 C．36 D．12
6．如圖，中，，若用科學(xué)計(jì)算器求的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如圖，一漁船上的漁民在處看見燈塔在北偏東方向，這艘漁船以/時的速度向正東航行，半小時到處，在處看見燈塔在北偏東方向，此時，燈塔與漁船的距離是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有一項(xiàng)錯選即得0分．）
9．如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，若為等腰三角形的邊長，則的值為（ ）
A． B．8 C．4 D．
11．閱讀理解：設(shè)，若，則，即．已知，且，則的值為（ ）
A．1 B． C．4 D．
12．如圖，菱形的周長為，垂足為，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．； B．； C．菱形面積為； D．．
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13．一元二次方程的一般形式為：_________________．
14．已知為等腰三角形，，另外兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_________________．
15．_________________．
16．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則_________________．
17．某片綠地的開發(fā)如圖，其中，則的長_________________m．
18．如圖，大樓高，遠(yuǎn)處有一塔，某人在樓底處測得塔頂?shù)难鼋菫?，爬到樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為_________________
三、解答題：
19．解方程（16分）
（1）； （2）（用配方法）；
（3）； （4）
20．計(jì)算題（8分）
“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，比如整體代入，整體換元，整體約減，整體求和，整體構(gòu)造，…有些問題若從局部求解，采取各個擊破的方式，很難解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復(fù)雜問題也能迎刃而解
例：當(dāng)代數(shù)式的值為7時，求代數(shù)式的值
解：因?yàn)?，所?br>所以
以上方法是典型的整體代入法
請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：
（1）已知，求的值．
（2）我們知道方程的解是，
現(xiàn)給出另個方程，請求出它的解．
21．（10分）已知關(guān)于的方程．
（1）若該方程的一個根為2，求的值及方程的另一個根；
（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
22．（8分）如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花貫，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在上用其他材料造了寬為1米的兩扇小門，若此時花圃的面積剛好為，求此時花圃的長與寬．
23．（10分）今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件．
（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．
（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購進(jìn)若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，商場決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？
24．（10分）越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距3.5米的測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)的仰角．（點(diǎn)與在一條直線上），求電池板離地面的高度的長．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）
25．（12分）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)，其中為樓間水平距離，為南側(cè)樓房高度，為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．如圖②，山坡朝北，長為，坡度為，山坡頂部平地上有一高為的樓房，底部到點(diǎn)的距離為．
圖① 圖②
（1）求山坡的水平寬度；
（2）欲在樓正北側(cè)山腳的平地上建一樓房，已知該樓底層窗臺處至地面處的高度為，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部距處至少多遠(yuǎn)？
數(shù)學(xué)答案
一、單選題1—8題（本題共8小題，每小題選對得4分，共32分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，多選、不選、錯選均記0分．）
多選題9—12（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有一項(xiàng)錯選即得0分．）
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13． 14．21或25 15． 16． 17． 18．45
三、解答題
19．解方程（1）① ② ③
20．（1）解：
原式
的值為2020；
（2）
21．【詳解】解：（1）將代入方程得，解得，
方程為，即，
解得設(shè)．
（2）
，
不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
22．解：設(shè)寬為，
則長為
由題意可得：
解得：；
當(dāng)時，，不符合題意舍去
當(dāng)時，，滿足題意．
答：花圃的長為9米，寬為5米．
23．【解析】解：（1）設(shè)平均下降率為，
依題意得：，
解得：（不合題意，舍去）．
答：平均下降率為．
故答案為：．
（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)降低元，則每個的銷售利潤為元，每天可售出2個，
依題意得：，
整理得：，
解得：．
要減少庫存，
．
答：單價(jià)應(yīng)降低15元．
24．【詳解】解：過作于，連接，設(shè)米，
，
四邊形，四邊形均是矩形，
米，米，
，
，
，
，
解得米，
經(jīng)檢驗(yàn)米符合題意，
米．
25．解：（1）在中，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
．
即山坡的水平寬度為；
圖① 圖②
（2），
，
日照間距系數(shù)，
該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，
，
．
答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部距處遠(yuǎn)．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
D
D
A
BCD
AD
AB
ABD

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