注意事項：
1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：-2-4=-（2+4）=-6
故選：A
2. 現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
3. 木藝活動課上有一塊平行四邊形木板，現(xiàn)要判斷這塊木板是否是矩形，以下測量方案正確的是（ ）
A. 測量兩組對邊是否相等B. 測量一組鄰邊是否相等
C. 測量對角線是否相等D. 測量對角線是否互相垂直
答案：C
解析：解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，
∴要判斷這塊木板是否是矩形，可以測量對角線是否相等；
故選C．
4. 在一個不透明的袋子里，裝有5枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里的棋子搖勻隨機摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復(fù)這一過程，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.2附近，由此估計袋子里黑色棋子的枚數(shù)為（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
答案：B
解析：解：設(shè)黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.2，
∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，
∴黑色棋子有枚，
故選B．
5. 關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根D. 不能確定根的情況
答案：B
解析：解：∵，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
6. 根據(jù)山西省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，山西省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值約為1.77萬億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值首次突破2.5萬億大關(guān)，約為2.56萬億元．設(shè)這兩年山西省的地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由題意可得，，
故選：A．
7. 有一塊石頭從高的絕壁落下，小明查閱相關(guān)資料得知物體下落高度與下落時間的關(guān)系為，并通過關(guān)系式列出下表，則該石頭落到海面時t的范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依題意及表得：該石頭落到海面時t的范圍是，
故選D．
8. 如圖，把一個矩形紙片分割成三個全等的小矩形紙片，若小矩形紙片與原矩形紙片相似，則原矩形紙片的長與寬之比為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：設(shè)原矩形紙片的長為x，寬為y，
則小矩形紙片的長為y，寬為，
∵小矩形紙片與原矩形紙片相似，
∴，
，
，
故選：C．
9. 如圖，小明在練習(xí)本上畫出直線，直線m，n分別與直線a，b，c交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式錯誤的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：A.，，結(jié)論正確，故不符合題意；
B.，，結(jié)論正確，故不符合題意；
C.線段不是直線m，n上的線段，與不一定相等，結(jié)論錯誤，故符合題意；
D.，，結(jié)論正確，故不符合題意；
故選：C．
10. 如圖，正方形的邊長為6，點F在邊上，且，點E是對角線上的一個動點，則的最小值為（ ）

A. 8B. 10C. D.
答案：D
解析：解：如圖, 連接，

∵四邊形是正方形，且邊長為，
∴，,，
和中
，
∴，
∴，
當(dāng)和在同一直線上時, 的值最小，且最小值為，
在中,
∵, ，
∴ ，
，
∴的最小值為，
故選D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 已知，若b+d≠0，則＝_____．
答案：
解析：設(shè)a=2m，c=2n，
∵，
∴b=3m，d=3n，
∴==，
故答案為：
12. 某校的校門是如圖1所示的伸縮門，伸縮門中的每一行有個菱形，每個菱形邊長為米，校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為（如圖2①），校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)都縮?。ㄈ鐖D2②），此時伸縮門的寬度為米，則校門打開了________米．

答案：
解析：解：如圖所示，連接，

∵四邊形是菱形，每個菱形邊長為米，
∴ ，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴校門關(guān)閉時，校門的長度為，校門打開時，伸縮門的寬度為米，
∴校門打開了，
故答案為：．
13. 將分別標(biāo)有“中”“國”“心”漢字的三個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別．隨機摸出一個球后放回攪勻，隨機摸出一個球，兩次摸出的球上的漢字能組成“中國”的概率是________．
答案：
解析：解：由題意，列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中能組成中國的情況有2種，
∴；
故答案為：．
14. 把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，則a+b=_____．
答案：﹣1
解析：x2-4x=-3，
x2-4x+4=1，
（x-2）2=1，
所以a=-2，b=1，
所以a+b=-2+1=-1．
故答案是：-1．
15. 如圖，正方形的邊長為，點E是邊的中點，點F在正方形的邊上運動，當(dāng)時，與相交于點H，則線段的長為________．

答案：或
解析：解：
∵正方形的邊長為點E是邊的中點，
，
∴，
點在上時，如圖，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
點在上時，如圖，

在和中，
，
∴，
∴，
連接，則四邊形是矩形，
綜上所述，的長為或．
故答案為：或；
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
答案：（1），
（2），
小問1解析：
解：
．
．
．
或．
，．
小問2解析：
解：
．
．
．
或．
，．
17. 如圖，在中，，D為邊的中點，，，連接交于點F．試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：，證明見解析
解析：，理由：
證明：∵，，
∴四邊形為平行四邊形，
∵中，，D為邊的中點，
∴，
∴四邊形為菱形，
∴．
18. 某校為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，同時培養(yǎng)大家對球類運動的興趣，計劃開設(shè)一些球類興趣班．為了更加精準(zhǔn)地滿足同學(xué)們的需求，在全校學(xué)生中隨機抽取了一些學(xué)生，對“你計劃報哪種球類興趣班”進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表．

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
（1） ；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；
（3）若該校共有900名學(xué)生，請估計報乒乓球興趣班的約有 人；
（4）該校九年級一班“星辰”小組的四位同學(xué)準(zhǔn)備一位報足球興趣班，一位報排球興趣班，兩位報籃球興趣班．班會課上，要求每個小組派出兩位同學(xué)交流自己對球類運動的認識，“星辰”小組的同學(xué)決定隨機選派兩人進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出“星辰”小組選派的兩位同學(xué)所報的球類興趣班不同的概率．
答案：（1）8 （2）72
（3）180 （4）
小問1解析：
解：由題意知，共抽取名學(xué)生，
∴，
故答案為：8；
小問2解析：
解：由題意知，，
故答案為：72；
小問3解析：
解：∵，
故答案為：180；
小問4解析：
解：根據(jù)題意，列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，所報的球類興趣班不同的結(jié)果有10種，
∴P（“星辰”小組選派的兩位同學(xué)所報的球類興趣班不同）．
19. 2023年9月23日，杭州第19屆亞運會在浙江杭州奧體中心體育場舉行了盛大的開幕儀式，在本月日歷表上可以用一個黑色方框圈出3個數(shù)（如圖所示），若圈出的三個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為207，求中間的數(shù)（請用方程知識解答）．

答案：中間的數(shù)為16
20. 如圖，在菱形中，，點E是邊的中點，連接，．

（1）請利用尺規(guī)作平分，交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
答案：（1）圖見解析，
（2）四邊形為矩形，理由見解析；
小問1解析：
解：以為圓心任意長為半徑畫圓弧交，于兩點，再分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，與C點連接交于一點即為F點，如圖所示，

小問2解析：
解：四邊形為矩形， 理由如下，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，，
∴為等邊三角形，
又∵平分，
∴，，
∵點E是邊的中點，
∴，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形．
21. 閱讀與思考
如果一個多項式是完全平方式，那么它的各項系數(shù)a，b，c之間存在著怎樣的關(guān)系呢？圍繞這個問題，小麗同學(xué)所在的小組進行了如下探究，請你加入他們的探究并補全探究過程：
探究完全平方式各項系數(shù)的關(guān)系
舉例探究：將下列各式因式分解：
； ；
；
觀察發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個多項式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：
；；；
歸納猜想：若多項式是完全平方式，猜想：系數(shù)a，b，c之間存在的關(guān)系式為 ；
驗證結(jié)論：請你寫出一個不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結(jié)論：
解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用你猜想結(jié)論求出n的值．
答案：舉例探究：，；歸納猜想：；驗證結(jié)論：，論證見解析；解決問題：
解析：解：舉例探究：，，
故答案為：，
歸納猜想：，
故答案為：．
驗證結(jié)論：如：，
其中，，，
（答案不唯一）．
解決問題：，
，，，
，
解得：．
22. 小明的姑姑在某景區(qū)內(nèi)經(jīng)營一家民俗店，其中售賣的木板年畫深受游客喜愛．據(jù)小明了解，這種木板年畫每件進價46元，當(dāng)以每件96元售出時，平均每天可售出30件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每降低5元，平均每天能多售出10件，如果計劃每天盈利2000元，且盡可能讓利顧客，那么每件應(yīng)降價多少元？
答案：每件應(yīng)降價25元
解析：解：方法一：設(shè)每件應(yīng)降價元，則每天可多售出件，
根據(jù)題意得：，
即，
解得，，
要盡可能讓利顧客，
舍去，
，
答：每件應(yīng)降價25元．
方法二：設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：
，
解得（要盡可能讓利顧客，不合題意，舍去），，
答：每件應(yīng)降價25元．
23. 綜合與探究

問題情境：
在正方形中，對角線與相交于點O，點E為對角線上的就一個動點（不與點A，C重合），連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點F作直線垂直于直線，垂足為點G，直線交直線于點H．
猜想證明：
（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，連接，請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系，以及線段和的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點E不與點O重合時，其它條件不變，（1）中線段和的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，請說明理由；
解決問題：
（3）在圖2的基礎(chǔ)上，若，，則線段的長為________．
答案：（1），；（2）成立，理由見解析；（3）
解析：解：∵四邊形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，
∴；
（2）成立． 理由如下：連接，

∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，．
又由旋轉(zhuǎn)可得：，，
∴
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴為等腰直角三角形．
由勾股定理可知，．
∴．
（3）由（2）可得，為等腰直角三角形，，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．0
1
2
3
4
0
5
20
45
80
中
國
心
中
中中
中國
中心
國
國中
國國
國心
心
心中
心國
心心
興趣班類型
足球
籃球
排球
乒乓球
其他
人數(shù)/人
8
12
5
m
7
第二位
第一位
足球
排球
籃球
籃球
足球
（足球，排球）
（足球，籃球）
（足球，籃球）
排球
（排球，足球）
（排球，籃球）
（排球，籃球）
籃球
（籃球，足球）
（籃球，排球）
（籃球，籃球）
籃球
（籃球，足球）
（籃球，排球）
（籃球，籃球）

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