山西省晉中市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山西省晉中市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）
1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐標(biāo)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來(lái)的橋梁，它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題成為現(xiàn)實(shí)這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．公理化思想 D．分類討論思想
3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命題中的真命題是（ ）
A．相等的角是對(duì)頂角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．全等三角形的面積相等 D．若，則
5．如圖，小紅家的木門(mén)左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測(cè)門(mén)是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測(cè)量門(mén)的邊和的長(zhǎng)，再測(cè)量點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據(jù)是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．三角形內(nèi)角和定理 D．直角三角形的兩銳角互余
6．中國(guó)的射擊項(xiàng)目在世界上居于領(lǐng)先地位．某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加國(guó)際射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表所示：
射擊隊(duì)決定依據(jù)他們的平均成績(jī)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．有一輛裝貨的汽車(chē)，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了如圖所示的鋼架，其中，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)（ ）
A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H
9．如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：
根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（ ）
A． B． C． D．
10．“踐行垃圾分類·助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂(lè)和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂(lè)說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)米樂(lè)收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共70分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是____________．
12．一副三角板按如圖所示擺放，其中，點(diǎn)B在邊上，點(diǎn)D在邊上，與相交于點(diǎn)G，且，則____________度．
13．平遙古城是我國(guó)唯一以整座古城成功申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的古縣城，其主要景點(diǎn)有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等．若景點(diǎn)A“日升昌”的坐標(biāo)為，景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為，則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)為_(kāi)___________．
14．己知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是m____________n．（填“”或“=”）
15．如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊的垂直平分線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（每小題4分，共8分）計(jì)算：
（1） （2）
17．（5分）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
任務(wù)一：
（1）以上解題過(guò)程中，第二步通過(guò)____________的變形得到了；
A．①+③ B．①-③ C．①-② D．②+③
（2）第____________步開(kāi)始出錯(cuò)：
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出原方程組的解：________________________；
任務(wù)二：
請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)解二元一次方程組的基本思路：____________________________________．
18．（4分）已知：如圖，點(diǎn)D在線段上，與交于點(diǎn)F，．
求證：．
19．（8分）為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某校八年級(jí)的兩個(gè)班（每班50人）開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大·奮進(jìn)新征程”知識(shí)競(jìng)賽，德育處對(duì)其成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）將下表補(bǔ)充完整：
（2）請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．
20．（6分）勞動(dòng)課上學(xué)習(xí)了“烹飪與營(yíng)養(yǎng)”之后，李華知道了科學(xué)膳食與身體健康密切相關(guān)．他查詢了《中國(guó)居民膳食指南（2022）》中的相關(guān)信息，結(jié)合媽媽的年齡，準(zhǔn)備為媽媽制作一份能量為510千卡（1千卡卡路里），總質(zhì)量為360克的營(yíng)養(yǎng)早餐現(xiàn)有雞蛋、牛奶、谷物三類食材，經(jīng)查詢它們的能量含量如下表所示：
若用以上三類食材制作這份營(yíng)養(yǎng)早餐，其中雞蛋約60克，請(qǐng)你幫助李華計(jì)算這份早餐中需要牛奶和谷物各多少克？
21．（7分）某校八年級(jí)開(kāi)展了《為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐》項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下是小露同學(xué)幫奶奶選擇手機(jī)資費(fèi)套餐的活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．
22．（8分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
在數(shù)學(xué)探究課上，老師出了這樣一個(gè)題：如圖1，銳角內(nèi)部有一點(diǎn)D，在其兩邊和上各取任意一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．
求證：．
任務(wù)：
（1）小麗證明過(guò)程中的“依據(jù)”是指數(shù)學(xué)定理：________________________；
（2）下列說(shuō)法正確的是____________．
A小麗的證法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理
B．小麗的證法還需要改變的大小，再進(jìn)行證明，該定理的證明才完整
C．小紅的證法用特殊到一般的方法證明了該定理
D．小紅的證法只要將點(diǎn)D在的內(nèi)部任意移動(dòng)100次，重新測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理
（3）如圖3，若點(diǎn)D在銳角外部，與相交于點(diǎn)G，其余條件不變，原題中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)?zhí)剿髦g的關(guān)系．
23．（9分）如圖，直線和直線與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C，直線與y軸相交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）試探究在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
晉中市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末
學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1-5 BADCB 6-10 DBCAA
二、填空題（每題3分，共15分）
11． 12．105 13． 14．> 15．
三、解答題（共55分）
16．（共8分）
解：（1）
；
（2）
．
17．（共5分）
解：任務(wù)一：
（1）B； （2）三； （3）；
任務(wù)二：解二元一次方程組的基本思路是“消元”（或轉(zhuǎn)化）．（合理即可）
18．（共4分）
證明：∵，∴．
又∵，∴．
∴．
∴．
19．（共8分）
解：（1）二班的平均數(shù)：80，
一班的中位數(shù)：70，
二班的眾數(shù)：80；
（2）從平均數(shù)來(lái)看：一班，二班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)分別為80.8分，80分，說(shuō)明一班成績(jī)的平均數(shù)大于二班的平均數(shù)．
從中位數(shù)來(lái)看：一班，二班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)分別為70分，80分，說(shuō)明二班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于一班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)．
從眾數(shù)來(lái)看：一班，二班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)分別為70分，80分，說(shuō)明一班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中70分最多，二班知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中80分最多．
（從“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）
20．（共6分）
解：設(shè)這份早餐中需要牛奶x克，谷物y克．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：這份早餐中需要牛奶200克，谷物100克．
21．（共7分）
解：二、1．，
；
2．當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元．
三、小于190分鐘，
大于190分鐘．
22．（共8分）
（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
（2）A；
（3）不成立．
證明：∵是的一個(gè)外角，
∴．
∵為的一個(gè)外角，
∴．
∴（或）．
23．（共9分）
解，（1）將代入得，，
∴．
∴．
∵，∴．
∴．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：
將、分別代入得：，解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：．
（2）∵點(diǎn)C是直線和的交點(diǎn)，
∴，解得
∴
∵，
∴．
∴的面積為：．
（3）．
解析：
甲
乙
丙
丁
/環(huán)
9.7
9.6
9.5
9.7
0.035
0.042
0.036
0.015
攝氏溫度值x/℃
0
10
20
30
40
50
華氏溫度值y/℉
32
0
68
86
104
122
解方程組：
解：②×2，得，③ 第一步
____________，得， 第二步
． 第三步
將代入②，得． 第四步
所以原方程組的解是 第五步
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
一班
80.8
____________
70
二班
____________
80
____________
雞蛋（每克）
牛奶（每克）
谷物食品（每克）
能量（千卡）
1.5
0.6
3
為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐
活動(dòng)報(bào)告
一、收集信息
收集并整理奶奶近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進(jìn)行研究．根據(jù)她的月平均通話時(shí)間篩選出兩款比較適合她的手機(jī)資費(fèi)套餐．
甲套餐：月租費(fèi)8元，送30分鐘通話時(shí)間，超出的部分按每分鐘0.25元計(jì)；
乙套餐：月租費(fèi)29元，通話費(fèi)按每分鐘0.1元計(jì)．
二、建立模型
1．發(fā)現(xiàn)每月的手機(jī)資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，
y與x之間的關(guān)系式為：
，
．
2．為了直觀比較，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖）．圖中A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是________________________．
三、解決問(wèn)題
根據(jù)圖象可知：如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，當(dāng)通話時(shí)間____________時(shí)，選擇甲套餐更合適；當(dāng)通話時(shí)間____________時(shí)，選擇乙套餐更合適．
小麗的證法
小紅的證法
證明：
如圖2，連接并延長(zhǎng)至，點(diǎn)M，
，
（ 依據(jù) ），
又∵，
，
∴．
證明：
∵，
（量角器測(cè)量所得），
∴，（計(jì)算所得）．
∴（等量代換）．