1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．
2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．
一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
2. 下列由線段組成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
3. 在中，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A. 當時，它是矩形B. 當時，它是菱形
C. 當時，它是菱形D. 當時，它是正方形
答案：D
5. 如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm
答案：B
6. 以等腰梯形四邊中點為頂點的四邊形是（ ）
A. 平行四邊形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
答案：B
7. 邊長是4且有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積為( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
答案：C
8. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
答案：A
9. 如圖，在正方形中，點、分別在、上（不與端點重合），連接、相交于點，BF＝CE，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
10. 在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為和，斜邊的長是整數(shù)，則下列的取值符合條件的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 如圖，中，，，若，則的度數(shù)為________．

答案：##36度
12. 平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．
答案：
13. 如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=60cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為_______．
答案：120cm
14. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若S ABCD =12，則S陰影____．
答案：3
15. 如圖，在中，點D是斜邊的中點，過點D作于點E，連接，過點E作的平行線，交的延長線于點F．若，則的長為 _____．
答案：4
16. 如圖，矩形的對角線與相交于點O，，，則的長是______．

答案：
17. 如圖，，與按如圖方式拼接在一起，，，，則的值為______．
答案：
18. 如圖，直線分別過正方形的三個頂點A，B，C，且相互平行，若的距離為12，的距離為5，則正方形的邊長為 _________________．
答案：13
三、解答題（（本大題共8個小題，共66分．第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分．解答題要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，求這個正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)．
答案：
解：∵該正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，
設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，則有：，
解得：，
內(nèi)角的度數(shù)為．
20. 在中，，、、所對的邊分別為．
（1）已知，，求；
（2）已知，，求．
答案：（1）
（2），
【小問1詳解】
解：由勾股定理得：；
【小問2詳解】
解：在中，，，，
，
．
21. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點均在格點上．
（1）求證：是直角三角形；
（2）求四邊形的面積．
答案：（1）見解析 （2）13
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，，．
．
∴，即是直角三角形．
【小問2詳解】
解：．
22. 如圖，四邊形中，平分．
（1）求證：；
（2）求和的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
答案：（1）見解析 （2），證明見解析
【小問1詳解】
證明：∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴；
【小問2詳解】
解：，
證明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行．“遠航”號沿北偏東方向航行，每小時航行16海里；“海天”號沿北偏西方向航行，每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，求此時兩輪船相距多少海里？
答案：此時兩輪船相距30海里
解：由題意，，，
∴，即為直角三角形，
一個半小時后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此時兩輪船相距30海里．
24. 如圖，在四邊形中，的角平分線交于點，連接，交于點．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）10
【小問1詳解】
證明：，，
∴四邊形是平行四邊形，
是的角平分線，
，
又，
，
，
，
∴平行四邊形是菱形．
【小問2詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∵在中，點是的中點，
∴．
25. 細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：
；
；；
；；
；；
（1）推算出_______；若一個三角形的面積是，則它是第_______個三角形．
（2）用含（是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；
（3）求出的值．
答案：（1），20
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：；； ；…，
；
；；…，
，
令，
解得：，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
；； ；…，
，
又∵，
∴；
小問3詳解】
解：由（2）可得，
．
26. 問題背景：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊的四邊形，大家對它們的性質(zhì)非常熟悉．在我們身邊還有一種特殊的四邊形－－等鄰邊四邊形，即：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）如圖1，四邊形的頂點在網(wǎng)格格點上，請你在的網(wǎng)格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形要求頂點在網(wǎng)格格點上．
（2）如圖2，在平行四邊形中，是上一點，是上一點，，，請說明四邊形是“等鄰邊四邊形”；
（3）如圖3，在矩形中，平分，交于點，，，是線段上一點，當四邊形是“等鄰邊四邊形”時，請直接寫出的長度．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）的長度為或或或．
【小問1詳解】
解：如圖，四邊形即為所求；
【小問2詳解】
解：連接，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四邊形是“等鄰邊四邊形”；
【小問3詳解】
解：在矩形中，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
，
∵四邊形是“等鄰邊四邊形”，
當時，；
當時，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
或；
當時，作于，則，
，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
綜上，的長度為或或或．

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