溫馨提示：
1．本試卷包括試題卷和答題卡?？忌鞔饡r(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無(wú)效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。
2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。本試卷共三道大題，26個(gè)小題。如有缺頁(yè)，考生須聲明。
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是因式分解的結(jié)果，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．將多項(xiàng)式提公因式后，另一個(gè)因式為（ ）
A．B．C．D．
6．若是一個(gè)完全平方公式，則的值為（ ）
A．6B．12C．D．
7．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路。如果上坡平均每小時(shí)走，下坡平均每小時(shí)走，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘。若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果是方程組的解，則的值為（ ）
A．1B．C．2D．
9．“九宮圖”于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的《洛書》（如圖1），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，其實(shí)幻方就是把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等（如圖2），圖3的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則的值為（ ）
圖1 圖2 圖3
A．0B．1C．3D．6
10．如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長(zhǎng)方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長(zhǎng)方形中邊的長(zhǎng)度分別為．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
圖1 圖2
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11．計(jì)算：______．
12．已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，則它的面積是______（用科學(xué)記數(shù)法表示）。
13．請(qǐng)寫出一個(gè)解是3，另一個(gè)解是的二元一次方程______．
14．已知關(guān)于的方程，當(dāng)______時(shí)，此方程為二元一次方程。
15．已知實(shí)數(shù)滿足，則______．
16．已知二元一次方程與二元一次方程有相同的解，則______．
17．用完全平方公式計(jì)算______．
18．觀察下列各式及其展開(kāi)式：
；
；
；
；
請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本小題6分）計(jì)算：
（1）；（2）
20．（本小題6分）因式分解：
（1）（2）
21．（本小題8分）解下列方程組：
（1）（2）
22．（本小題8分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
23．（本小題9分）有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示，面積分別記為和．
（第23題圖）
（1）①計(jì)算：______；______；
②用“”，“”或“”填空：______．
（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與甲長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為．
①該正方形的邊長(zhǎng)是______（用含的代數(shù)式表示）；
②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無(wú)關(guān)，請(qǐng)判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．
24．（本小題9分）李強(qiáng)總理代表國(guó)務(wù)院在第十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上作《政府工作報(bào)告》，報(bào)告中指出要“加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，推進(jìn)綠色低碳發(fā)展”。新能汽車作為一種新興的低碳出行方式，受到越來(lái)越多的人們青睞。某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛型新能汽車和2輛型新能汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)70萬(wàn)元；3輛型新能汽車和5輛型新能汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)145萬(wàn)元．
（1）求兩種型號(hào)的新能汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別是多少萬(wàn)元？
（2）若某公司計(jì)劃正好用170萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能汽車（兩種型號(hào)的新能汽車均購(gòu)買），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出共有幾種不同的購(gòu)買方案．
25．（本小題10分）類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運(yùn)算方法，得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加、減、乘、除的運(yùn)算方法．例：
①②

③ ④

理解應(yīng)用：
（1）請(qǐng)仿照上面的豎式計(jì)算：；
（2）已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為，其中一個(gè)多項(xiàng)式為，請(qǐng)用豎式的方法求出另一個(gè)多項(xiàng)式．
（3）已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，將它的長(zhǎng)增加8，寬增加得到一個(gè)新矩形，且矩形的周長(zhǎng)是矩形周長(zhǎng)的3倍（如圖），求矩形的面積．
26．（本小題10分）若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對(duì)于四位數(shù)3674，因?yàn)?，所?674是“交替數(shù)”，對(duì)于四位數(shù)2353，因?yàn)?，所?353不是“交替數(shù)”．
（1）判斷3986是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）最小的“交替數(shù)”是______，最大的“交替數(shù)”是______．
（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是21，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．請(qǐng)求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．
新田縣2024年期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)
七年級(jí)數(shù)學(xué) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題3分，共24分）
11．m6 12．9×106 13．x+y=0或a+b=0（開(kāi)放題，符合條件即可）14．1 15．26 16．3 17．4x2+12xy+9y218．28
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程）
19．計(jì)算（本小題滿分6分，每題3分）
解：（1）2xy23-x3?y23-5x3y6；
原式 =8x3y6-x3y6-5x3y6
=2x3y6
（2）x+2y-3x-2y+3
原式 =x+2y-3x-2y-3
=x2-2y-32
=x2-4y2+12y-9
20．因式分解（本小題滿分6分，每題3分）
解：（1）3x4+6x3y+3x2y2；
原式 =3x2x2+2xy+y2
=3x2x+y2
（2）16x4-y4
原式 =4x2+y24x2-y2
=4x2+y22x+y2x-y
21．解下列方程組（本小題滿分8分，每題4分）
解：(1) x=3y-2 ①2x+y=3 ②
把①代入②，得 23y-2+y=3
解得 y=1
把 y=1代入①， 解得
因此原方程組的解是 &x=1&y=1 ；
(2) x-2y=3 ① 12x+34y=134 ②
②×4得 2x+3y=13 ③
①×2得 2x-4y=6 ④
③-④ 得 7y=7
解得 y=1
把y=1代入①，解得 x=5
因此原方程組的解是 &x=5&y=1 ；
22．先化簡(jiǎn)再求值（本小題滿分8分）
解：原式= x2-8xy+16y2-x2-4y2+12xy-20y2
= x2-8xy+16y2-x2+4y2+12xy-20y2
= 4xy
因x=2 , y=1
原式=4×2×1=8
23．（本小題滿分9分）
解：（1）① s甲=m2+12m+32
s乙=m2+13m+42
② <
（2）① m+6
② 正確 .
理由如下：
∵ s正=m+62=m2+12m+36
s甲=m+4m+8=m2+12m+32
∴ s正-s甲=( m2+12m+36 )-( m2+12m+32 )=4
∵ s正與s甲的差是4
∴ s正與s甲的差與m無(wú)關(guān)，小方的發(fā)現(xiàn)正確．
24．（本小題滿分9分）
（1）解：設(shè)A型號(hào)的新能汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)的新能汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元．
2x+2y=70 3x+5y=145
解得 &x=15&y=20
答：A型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元．
（2）解：設(shè)A型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)a輛，B型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)b輛．
15a+20b=170
即 a=34-4b3 / b=34-3a4
∵ 兩種型號(hào)的新能汽車均購(gòu)買,
∴ a ,b 均為正整數(shù)．
所以 &a=2&b=7 或 &a=6&b=4 或 &a=10&b=1
答: 共有3種不同的購(gòu)買方案：
方案1：A型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)2輛，B型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)7輛；
方案2：A型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)6輛，B型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)4輛；
方案3：A型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)10輛，B型號(hào)的汽車購(gòu)進(jìn)1輛．
25．（本小題滿分10分）
解：（1）
∴ 2x+3x-5=2x2-7x-15
（2）
∴ 另一個(gè)多項(xiàng)式是: 2x2-72x+7
（3）∵ 矩形B的周長(zhǎng)是矩形A周長(zhǎng)的3倍
∴ 2x+2+x-2?3=2(x+2+8+x-2+a)
解得 a=4x-8
∴ 矩形B的面積為：
x+2+8x-2+4x-8=x+105x-10=5(x+10)(x-2)
26．（本小題10分）
解：（1）不是，理由如下:
∵ 3+8≠9+6
∴ 3986不是“交替數(shù)”．
（2） 1001 9999
（3）設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為 abcd , k為正整數(shù)．
由題意得 : a2-b2=21 , c+d=5k , a+c=b+d．
∵ a2-b2=a+ba-b=21=21×1=7×3 , 且1≤a≤9 , 0≤b≤9
∴ &a+b=21&a-b=1 , &a+b=7&a-b=3
解得 &a=11&b=10 (舍去) , &a=5&b=2
∵ 0≤b≤9 , 0≤d≤9 , c+d=5k ( k為正整數(shù))
∴ k 取1或2或3
又∵ a+c=b+d , 即 5+c=2+d , 則c-d=-3
① 當(dāng) k 取1時(shí), 即 c+d=5
∴ &c+d=5&c-d=-3 解得 &c=1&d=4
∴ “交替數(shù)”是5214．
② 當(dāng) k 取2時(shí), 即 c+d=10
∴ &c+d=10&c-d=-3 解得 &c=72&d=132 (舍去)
③ 當(dāng) k 取3時(shí), 即 c+d=15
∴ &c+d=15&c-d=-3 解得 &c=6&d=9
∴ “交替數(shù)”是5269．
綜上所述，滿足條件的“交替數(shù)”為5214或5269．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
B
D
C
D
D
B

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