一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1.下列關(guān)于的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.頻率等于概率
B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近
C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近
D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等
3.以下列長(zhǎng)度（同一單位）為長(zhǎng)的四條線段中，不成比例的是（ ）
A.2，3，6，9B.1，2，3，4
C.2，1，，4D.，，，
4.不透明布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭颍倜鲆粋€(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，直線、、分別與直線、交于點(diǎn)、、、、、.已知直線，若，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接若，，則的長(zhǎng)是（ ）
7.為宣傳“掃黑除惡”專項(xiàng)行動(dòng)，社區(qū)準(zhǔn)備制作一幅宣傳版面，噴繪時(shí)為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊，已知圖案的長(zhǎng)為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳版面面積的，若設(shè)白邊的寬為米，則根據(jù)題意可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，將線段繞它的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，依次連接、、、、，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A.
B.對(duì)于任意，四邊形都是矩形
C.
D.當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形
9.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)在邊上，將菱形紙片沿DE折疊，點(diǎn)C落在AB邊的垂直平分線上的點(diǎn)處，則的大小為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11.如果，那么______.
12.經(jīng)過(guò)某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為_(kāi)_____.
13.如圖，點(diǎn)、分別是正方形內(nèi)部、外部一點(diǎn)，四邊形ADFE與四邊形BCFE均為菱形，則的度數(shù)等于______.
14.為積極響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”號(hào)召，某市加大了對(duì)“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2022年該市此項(xiàng)撥款為1.5億元，2024年的撥款達(dá)到2.16億元，這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____.
15.如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿翻折到，再將沿翻折得到.當(dāng)點(diǎn)恰好落在正方形的邊所在的直線上時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
三、解答題（本大題共8小題，共55分）
16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}4分，共8分）
（1）（2）.
17.（本小題6分）
小明在解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：
移項(xiàng)，得（第一步）
配方，得，（第二步）
整理，得（第三步）
所以（第四步）
（1）小明的解答過(guò)程是從第______步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是______；
（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程.
18.（本小題6分）
如圖，在中、、分別是、、上的點(diǎn)，且，，，，求BF的長(zhǎng).
19.（本小題7分）
太原是一座具有4700多年歷史、2500年建城史的歷史古都，系有“錦繡太原城”的美譽(yù)，在“我可愛(ài)的家鄉(xiāng)”主題班會(huì)中，主持人準(zhǔn)備了“晉祠園林”、“崇山大佛”、“龍山石窟”、“凌霄雙塔”這四處景點(diǎn)的照片各一張，并將它們背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再?gòu)氖Ｏ碌恼掌须S機(jī)抽取一張，若要根據(jù)抽取的照片作相關(guān)景點(diǎn)介紹，求甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的概率.（提示：可用照片序號(hào)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）
20.（本小題6分）
如圖，已知菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是菱形外一點(diǎn)，且，，連接OE.
求證：
21.（本小題8分）
某燈具制造廠新研發(fā)出一種節(jié)能護(hù)眼臺(tái)燈，該臺(tái)燈的成本價(jià)為30元/盞.試銷一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)按40元/盞的價(jià)格銷售，每周可售出600盞；當(dāng)每盞臺(tái)燈售價(jià)在40元至60元之間時(shí)，每盞售價(jià)每上漲2元，每周的銷售量將減少20盞.
（1）若每盞臺(tái)燈銷售價(jià)為46元，求這周的銷售利潤(rùn)；
（2）如果要實(shí)現(xiàn)每周的銷售利潤(rùn)10000元的目標(biāo)，求每盞臺(tái)燈的銷售價(jià)格.
22、（本小題5分）
閱讀下面的例題，回答問(wèn)題：
例：解方程：，
令，原方程化成
解得，（不合題意，舍去），
，
原方程的解是，.
請(qǐng)模仿上面的方法解方程：.
23.（本小題9分）
綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
矩形ABCD中，點(diǎn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接CO.點(diǎn)E在AB邊上，且，線段EO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F.
圖1圖2
猜想證明：
（1）“篤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你證明這一結(jié)論.
操作探究：
（2）“勤思”小組將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（設(shè)點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），在認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.
②若，，當(dāng)線段所在直線與所在直線垂直時(shí)，直接寫出、兩點(diǎn)間的距離.
太原五中2024-2025年度第一學(xué)期
數(shù)學(xué)階段知識(shí)落實(shí)（2024.10）參考答案及評(píng)分建議
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11、12、13、14、20%
15、或
三、解答題（共8小題，共55分）
16、（1）解：，
，
，
，，
解得，；
（2）解：.
.
或，
解得，.
17、（1）一；
移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)
（2）移項(xiàng)，得.
配方，得，
即.
兩邊開(kāi)平方，得，
所以，.
18、解：，
，
，
.
設(shè)，
，
答：的長(zhǎng)為.
19、解：列表如下：
一共有12種等可能的結(jié)果，
其中甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的情況有6種，
所以甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的概率為.
20、四邊形ABCD是菱形，、相交于點(diǎn)，
，
即
，
四邊形ODEC為平行四邊形，
平行四邊形ODEC為矩形.
21、解：（1）每盞臺(tái)燈銷售價(jià)為46元，這周的銷售利潤(rùn)為：
（元）
答：若每盞臺(tái)燈銷售價(jià)為46元，這周的銷售利潤(rùn)為8640元；
（2）設(shè)每盞臺(tái)燈的銷售價(jià)格為元.
由題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意舍去）
答：如果要實(shí)現(xiàn)每周銷售利潤(rùn)10000元的目標(biāo)，每盞臺(tái)燈的銷售價(jià)格為50元.8分
22、解：設(shè)，
原方程化為，
解得，（不合題意，舍去），
，
，
原方程的解為，.
23、（1）證明：四邊形ABCD是矩形；
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
.
，
.
.
，
.
（2）四邊形為菱形，理由如下：.
旋轉(zhuǎn)得到，
，.
四邊形ABCD為矩形；
.
，；
.
，
，
，
.
由（1）得，
，
四邊形是菱形.
（3）或
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
D
B
C
C
D
乙
甲
A
B
C
D
A
B
C
D

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