一、選擇題（共10小題）
1．分式有意義的條件是（ ）
A．B．C．D．
2．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式“”分解因式，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．6abcD．
4．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
5．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，，，將沿著射線(xiàn)BC的方向平移得到，連接，若，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．20B．24C．36D．
7．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
8．天龍山公路，高低落差較大，全長(zhǎng)30km，被譽(yù)為“云端上的公路”，愛(ài)旅游的馬老師自駕游覽天龍山公路，已知返程時(shí)的平均速度比去時(shí)慢6km/h，結(jié)果返程比去時(shí)多用了15min，求馬老師去時(shí)的平均速度，設(shè)馬老師去時(shí)的平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）上，點(diǎn)A、B，C的坐標(biāo)分別為，，，將繞坐標(biāo)平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若，，則等于（ ）
A．36°B．72°C．74°D．37°
二、填空題（共5小題）
11．將分式化成最簡(jiǎn)分式的結(jié)果為_(kāi)_____．
12．平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，將線(xiàn)段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐為_(kāi)_____．
13．如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_____．
14．讀書(shū)已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書(shū)院是讀書(shū)的要場(chǎng)所之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書(shū)院對(duì)外開(kāi)放的第一個(gè)月進(jìn)書(shū)院600人次，進(jìn)書(shū)院人次逐月加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書(shū)院2850人次，若進(jìn)書(shū)院人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)_____．
15．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，，，，，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（共8小題）
16．因式分解：
（1）；
（2）．
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>（1）；（2）．
18．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
異分母的分式加減法回顧與反思
【回顧】
今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：
下面是我在課堂上化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：
解；原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．
任務(wù)：（1）在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；
A．函數(shù)思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想D．統(tǒng)計(jì)思想
（2）以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；
（3）我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果應(yīng)該是______．
19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
20．“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的“文房四寶”共40套，已知某文化用品店每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)比每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)高30%，若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的“文房四寶”共需花費(fèi)4300元，其中購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)“文房四寶”花費(fèi)3000元．
（1）求每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)；
（2）若學(xué)校打算繼續(xù)在該文化用品店以標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)第二批“文房四寶”，且A、B兩種型號(hào)的購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量仍為40套，如果要求本次的購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)4200元，那么本次最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)“文房四寶”多少套？
21．“山西是時(shí)間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時(shí)光的奇跡……”董宇輝在直播電商平臺(tái)的山西專(zhuān)場(chǎng)中現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)品嘗。某商家抓住商機(jī)，以70元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)入了一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為110元盒時(shí)，一天可售出20盒，且該禮盒的單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加2盒．
（1）若該禮盒的售價(jià)為x元/盒，則其日銷(xiāo)量可表示為_(kāi)_____盒；
（2）在（1）的條件下，若商家銷(xiāo)售該禮盒每天想要獲利1200元，則為盡快減少庫(kù)存，該禮盒的售價(jià)應(yīng)定為多少？
22．閱讀材料：教科書(shū)中提到“和這樣的式子叫做完全平方式．”有些多項(xiàng)式不是完全平方式，我們可以通過(guò)添加項(xiàng)，湊成完全平方式，再減去這個(gè)添加項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這樣也可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解，并解決一些最值問(wèn)題．
例如：（1）分解因式：．
．
（2）求代數(shù)式的最小值．
．
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有小值．
結(jié)合以上材料解決下面的問(wèn)題：
（1）若二次三項(xiàng)式恰好是完全平方式，k的值是______；
（2）按材料中給出的方法分解因式：：
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，有小值？最小值是多少？
23．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖1，中，，，將從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），旋轉(zhuǎn)角為．
操作思考：
（1）如圖2，“明辨”小組畫(huà)出了恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的圖形，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）如圖3，“善思”小組畫(huà)出了點(diǎn)落在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)也恰好在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上．過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接．猜想線(xiàn)段AP與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：
拓展探究：（3）如圖4，“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，將沿直線(xiàn)平移，點(diǎn)B，C，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．若·，當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的距離．
太原五中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期
數(shù)學(xué)假期作業(yè)落實(shí)檢測(cè)
參考答案
一、選擇題（共10小題）
1-5．D．B．B．D．D．6-10．B．A．D．B．D
二、填空題（共5小題）
11．12．．13．40°
14．．15．8．
三、解答題（共8小題）
16．（共4分）
（1）原式
（2）原式
．
17．（共6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>（1） ；
解：（1）移項(xiàng)，得，
配方，得，
，
兩邊開(kāi)平方，得，
所以，，；
（2）．
原方程可變形為：，
，
，
或，
所以，，．
18．（共5分）
（1）C；（2）三、分式的基本性質(zhì)；（3）四、
19．（共7分）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，
點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，
，
在和中，，
，
，，
，，
又，四邊形EGFH是平行四邊形．
20．（共11分）（1）設(shè)每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為x元，則每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為1.3x元．
根據(jù)題意得：
，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意．
答：每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為100元；
（2）由（1）得：每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)為130元，
設(shè)本次最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)“文房四寶”m套，
則，
解得：，
為整數(shù)，的最大值為34，
本次最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)“文房四寶”34套；
21．（共6分）（1）盒；
（2）根據(jù)題意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要盡快減少庫(kù)存，?。?br>答：該禮盒的售價(jià)應(yīng)定為90元/盒．
22．（共6分）（1）6或；
（2）
；
（3），
，
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值．
23．（共10分）解：（1）如圖2，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，，，
是等邊三角形，
，即；
（2）猜想：，
理由：由旋轉(zhuǎn)可得：，，
，，
，，；
圖3
（3）平移的距離為或．

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