北京市魯迅中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

這是一份北京市魯迅中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在正方形中，，點，分別在、上，，，相交于點，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）數(shù)據(jù)2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的眾數(shù)是（ ）.
A．2B．3C．4D．6
3、（4分）將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數(shù)為（）（提示：延長EF或DF）
A．45°B．60°C．75°D．80°
4、（4分）下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（ ）
A．若 a＞0，b＞0，則 a+b＞0 B．對頂角相等
C．全等三角形的對應角相等 D．平行四邊形的兩組對邊分別相等
5、（4分）如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在中，是邊上的一點，射線和的延長線交于點，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．
7、（4分）在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（ ）
A．6.5B．8.5C．13D．
8、（4分）下列二次根式，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．
10、（4分）菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．
11、（4分）數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．
12、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．
13、（4分）在直角三角形中，若勾為1，股為1．則弦為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）我國南宋時期數(shù)學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.
15、（8分）春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.
(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?
(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?
16、（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.
17、（10分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．
18、（10分）如圖，在平行四邊形AECF中，B，D是直線EF上的兩點，BE=DF，連接AB,BC,AD,DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將直線向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是_______________
20、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再增加一個條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．
21、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點（-1,0）和點（0,2），則該一次函數(shù)的解析式是______。
22、（4分）如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.
23、（4分）如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.
（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，
求證：=ME，⊥.ME
簡析： 由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是 三角形,進而得出結(jié)論.
（2）如圖2， 在的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.
（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM= ;若點E在直線BC上，則DM= .
25、（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．
（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）
26、（12分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進而得出其周長．
【詳解】
∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，
∴陰影部分的面積為×9＝6，
∴空白部分的面積為9?6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，
可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，
∵∠DCF＋∠BCG＝90°，
∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
設BG＝a，CG＝b，則ab＝，
又∵a2＋b2＝32，
∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，
即（a＋b）2＝15，
∴a＋b＝，即BG＋CG＝，
∴△BCG的周長＝?＋3，
故選D.
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
2、A
【解析】
由眾數(shù)的定義，求出其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是1．
故選：A．
考查了眾數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，關(guān)鍵是找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
3、C
【解析】
延長DF交BC于點G，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，易知∠1的度數(shù).
【詳解】
解：如圖，延長DF交BC于點G
故選：C
本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意添加輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.
【詳解】
A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數(shù)且絕對值小于a的情況,
B. 的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,
C. 的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,
D. 的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.
故選D.
本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.
5、D
【解析】
先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．
【詳解】
原式=?（x-y）=，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式==．
故選：D．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．
6、A
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.
【詳解】
：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，
∵，
∴，
∴，
∴=，
故選A．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．
【詳解】
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1
則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13
∵CD為斜邊AB上的中線
∴CD＝AB＝6.1．
故選：A．
本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．
8、D
【解析】
根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．
【詳解】
A， ，不是最簡二次根式，故錯誤；
B，，不是最簡二次根式，故錯誤；
C，，不是最簡二次根式，故錯誤；
D，是最簡二次根式，故正確；
故選：D．
本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、或
【解析】
分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設BM=x，AQ=y，
若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；
若點P靠近A點，同理可得，求解即可.
詳解：設BM=x，AQ=y，
若P靠近B點，如圖
∵等邊△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
則Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
則BP=2x
同理AN=2y，
則CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；
若點P靠近A點，如圖
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
綜上可得BP的長為：或.
點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.
10、
【解析】
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．
【詳解】
∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周長為1，
故答案為：1．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．
11、4
【解析】
根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.
【詳解】
數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4
故答案為：4
本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.
12、.
【解析】
先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.
【詳解】
當x=0時，y=x+1=1，
∴A1(0，1)，OA1=1，
∵正方形A1B1C1O，
∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，
∴C1(1，0)，B1(1，1)，
當x=1時，y=x+1=2，
∴A2(1，2)，C1A2=2，
∵正方形A2B2C2C1，
∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，
∴C2(3，0)，B2(3，2)，
當x=3時，y=x+1=4，
∴A3(3，4)，C2A3=4，
∵正方形A3B3C3C2，
∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，
∴C3(7，0)，B3(7，4)，
……
∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，
∴B2019(22019-1，22018)，
故答案為(22019-1，22018).
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個點之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
13、
【解析】
根據(jù)勾股定理計算即可．
【詳解】
解：由勾股定理得，弦=，
故答案為：．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計算△ABC的面積；
【詳解】
解：，，,
,
.
考查了二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大．
15、（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.
【解析】
（1）根據(jù)題意中的相等關(guān)系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；
（2）先用x表示y，列出利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值及購進方案.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得
，即，解得.
答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.
（2）設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，
∵，∴，
∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，
∴，即，解得.
∴，
∵，∴w隨x的增大而減小，
∴當x=15時，w最大=225，此時.
即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.
本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組、靈活應用一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.
16、.
【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
（1﹣）÷
＝
＝，
當x＝+1時，原式＝．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
17、20，1
【解析】
首先由菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AD的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進而可求出菱形的周長，再求出BD的長即可求出菱形的面積．
【詳解】
∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，∴OE=AD，EF=AC，
∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；
∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=1．
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意求得AC與AD的長是解答此題的關(guān)鍵．
18、見解析.
【解析】
連接AC交BD與點O.由四邊形AECF是平行四邊形，可證OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論成立.
【詳解】
證明：連接AC交BD與點O.
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC,OE=OF,
∵BE=DF，
∴OE+BE=OF+DF,
∴OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【詳解】
原直線的k=2，b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，
那么新直線的k=2，b=0+1=1，
∴新直線的解析式為y=2x+1．
故答案為：y=2x+1．
本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．
20、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA
【解析】
根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；
根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；
根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.
故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.
21、y=2x+2
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，再將點（-1,0）和點（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.
【詳解】
因為點（-1,0）和點（0,2）經(jīng)過一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數(shù)解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.
本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)發(fā)的運用.
22、2
【解析】
由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB= x，則AF=x ，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．
設AB= x，則AF=x ，AC=x+1．
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．
故答案為：2．
本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
23、12
【解析】
∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，
∴另一直角邊長=，
故梯子可到達建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.
【解析】
（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因為∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）結(jié)論不變，證明方法類似；
（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；
【詳解】
解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.
如圖1中，延長EM交AD于H．
∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴△AMH≌△FME，
∴，，
∴，
∵，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）結(jié)論仍成立.
如圖，延長EM交DA的延長線于點H,
∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,
∴，,
∴AD∥EF,∴.
∵，,
∴△AMF≌△FME(ASA), …
∴，,∴.
在△DHE中，，,,
∴，DM⊥EM.
（3）①當E點在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為,此時,所以；
②當E點在CD的延長線上時，如圖2所示，由（2）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時 ，所以 ；
③當E點在BC上是，如圖三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME為等腰直角三角形，
證明如下：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形, 且點E在BC上
∴AB//EF，∴，
∵M為AF中點，∴AM=MF
∵在三角形AHM與三角形EFM中：
,
∴△AMH≌△FME(ASA),
∴，,∴.
∵在三角形AHD與三角形DCE中：
，
∴△AHD≌△DCE(SAS),
∴,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE中，，,,
∴三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時在直角三角形DCE中 ，所以
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25、見解析
【解析】
試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；
應用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．
試題解析：
探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
應用：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
26、.
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【詳解】
解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，
畫樹狀圖如下：
∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，
∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．
此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出樹狀圖.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人