一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中錯誤的個數(shù)有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
2、（4分）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形
3、（4分）已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）函數(shù)y=x-1的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
7、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為( )
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．不能確定
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．
10、（4分）如果反比例函數(shù)的圖象在當?shù)姆秶鷥龋S著的增大而增大，那么的取值范圍是________.
11、（4分）如果的平方根是，則_________
12、（4分）計算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
13、（4分）當2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時，此時x的值是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）
（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.
（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．
（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.
15、（8分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
求證：四邊形AFF′D是菱形．
16、（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設△ABC的面積為S．
（1）填表：
（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關系，并用等式表示出來．
②證明①中的結論．
17、（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．
（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?
（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？
18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；
（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的
坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為 米．
20、（4分）如圖，是將繞點順時針旋轉得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．
21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝_____度．
22、（4分）已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．
23、（4分）化簡：=_______________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：
甲： 乙：
根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
甲：x表示________________，y表示_______________；
乙：x表示________________，y表示_______________．
（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）
25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．
26、（12分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
直接利用相關實數(shù)的性質分析得出答案．
【詳解】
①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；
②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；
③負數(shù)沒有立方根，錯誤，負數(shù)有立方根；
④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此選項錯誤。
故選：D.
此題考查實數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.
2、C
【解析】
平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.
【詳解】
解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，
所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.
故選：C
用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.
3、D
【解析】
在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.
【詳解】
橫縱坐標同是正數(shù)在第一象限，橫坐標負數(shù)縱坐標正數(shù)在第二象限，橫縱坐標同是負數(shù)在第三象限，橫坐標正數(shù)縱坐標負數(shù)在第四象限，點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.
此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.
4、D
【解析】
三角形數(shù)=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數(shù)是不是三角形數(shù).結合公式，代入驗證三角形數(shù)就可以得到答案.
【詳解】
A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；
B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；
C.中18不是三角形數(shù)；
D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；
故選D.
此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關鍵在于找到變換規(guī)律.
5、D
【解析】
∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，
∴令x=0，y=-1．
令y=0，x=1，
即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．
故選D．
考點：一次函數(shù)的圖象．
6、A
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.
【詳解】
解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能組成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；
故選A.
本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
7、C
【解析】
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,
所以AB=5.故選C.
8、B
【解析】
根據(jù)根的判別式判斷即可．
【詳解】
∵，
∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，
故選：B．
此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
利用勾股定理直接計算可得答案．
【詳解】
解：由勾股定理得：斜邊
故答案為：．
本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．
10、
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．
【詳解】
解：∵當時，隨著的增大而增大，
∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，
∴，解得，
故答案為：.
本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．
11、81
【解析】
根據(jù)平方根的定義即可求解.
【詳解】
∵9的平方根為，
∴=9，
所以a=81
此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.
12、
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．
【詳解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案為：；；．
此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關鍵．
13、-7.
【解析】
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義化為分式方程求解即可.
【詳解】
∵與的值相等，
∴=，
∴，
兩邊乘以(x+1)(x-2)，得
2 (x-2)=3(x+1)，
解之得
x=-7.
經(jīng)檢驗x=-7是原方程的根.
故答案為-7.
本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．
【解析】
（1）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)PQ∥AC，得到，代入相應的代數(shù)式計算求出t的值；
（2）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；
（3）由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．
【詳解】
解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴當t=時，PQ∥AC；
（2）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，
∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，
即ts秒時，S=（）；
（3）PQ不能平分△ABC的周長．
理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，
設ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，
即PQ不能平分△ABC的周長．
本題考查勾股定理的應用、相似三角形的性質和三角形的面積，靈活運用相似三角形的性質，結合圖形求解是解題的關鍵．
15、（1）C；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；
（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．
【詳解】
解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，
∵AE⊥BC，
∴四邊形AEE′D為矩形
故選C；
(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，
又∵在圖2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF＝，
∴AF＝AD＝5，
又∵AF∥DF′，AF＝DF′，
∴四邊形AFF′D是平行四邊形，
又∵AF＝AD，
∴四邊形AFF′D是菱形．
16、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應數(shù)值分別代入c-b+a，即得結果；
（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關系式；
②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．
【詳解】
（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；
（2）①結合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；
②證明：∵m= (c+b-a)(c-b+a)
= [c+(b-a)][(c-(b-a)]= [c2-(b-a)2]= [c2-(a2+b2)+2ab]
在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，
又∵S=ab，
∴S=m．
本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應用，勾股定理的應用，掌握直角三角形的三邊關系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．
17、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.
【解析】
解：(1) 設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元

解得x= 5
經(jīng)檢驗：x= 5是原方程的解，并滿足題意
答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．
(2) 兩次購進蘋果總重為：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
18、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷；
（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標軸的兩交點坐標，然后利用三角形面積公式求解．
【詳解】
（1）設一次函數(shù)解析式為，
把，代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為；
（2）當時，，
所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；
（3）當時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，
當時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，
所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．
解：作CF⊥AD于F點，
則CF=BE，
∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，
∴設CF=1x，則FD=12x，
由題意得CF2+FD2=CD2
即：（1x）2+（12x）2=132
∴x=1，
∴BE=CF=1
故答案為1．
本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．
20、
【解析】
根據(jù)旋轉的性質，即可求出的度數(shù)．
【詳解】
旋轉，
，，
，
．
故答案為：．
本題考查了三角形的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
21、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【詳解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空為：20°．
本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.
22、
【解析】
作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．
【詳解】
如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點
∵，點A關于y軸對稱的對稱點
∴
設直線的解析式為
將點和點代入直線解析式中
解得
∴直線的解析式為
將代入中
解得
∴
故答案為：．
本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質、軸對稱的性質、一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
23、
【解析】
分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．
詳解：原式=．
點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）甲：表示工程隊工作的天數(shù)，表示工程隊工作的天數(shù)；
乙：表示工程隊整治河道的米數(shù)，表示工程隊整治河道的米數(shù)．
（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．
【解析】
此題主要考查利用基本數(shù)量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．
（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進行解答即可；
（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．
【詳解】
試題解析：（1）甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為
；
乙同學：A工程隊整治河道的米數(shù)為x，B工程隊整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為
；
故答案為： A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；
（2）選甲同學所列方程組解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程組的解為，
A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x=60，
B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y=120；
答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．
考點：二元一次方程組的應用.
25、見解析
【解析】
由菱形的性質可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.
【詳解】
證明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴．
本題考查菱形的性質和全等三角形的判定與性質，根據(jù)菱形的性質得到全等條件是解題的關鍵.
26、見解析
【解析】
分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據(jù)全等三角形的性質、平行四邊形的判定和性質證明結論．
【詳解】
如圖，點M，N即為所求作的點，
已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，
求證：MN∥BC，MN=BC
證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，
在△AMN和△CDN中，
，
∴△AMN≌△CDN（SAS）
∴∠AMN=∠D，AM=CD，
∴AM∥CD，即BM∥CD，
∵AM=BM=CD，
∴四邊形BMDC為平行四邊形，
∴MN∥BC，MD=BC，
∵MN＝MD，
∴MN＝BC．
本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
三邊a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
5，12，13
20
8，15，17
24
三邊a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
6
4
5，12，13
30
20
6
8，15，17
60
24
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