一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
3、（4分）如果與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值是( )
A．B．C．D．
4、（4分）某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本( )
A．3件B．4件C．5件D．6件
5、（4分）道路千萬(wàn)條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為( )
A．B．C．D．
6、（4分）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形
B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形
C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形
D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
7、（4分）若，則（ ）
A．7B．-7C．5D．-5
8、（4分）計(jì)算（ab2）2的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2b4B．a(chǎn)b4C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)4b2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．
10、（4分）如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長(zhǎng)是_______.
11、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.
12、（4分）在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．
13、（4分）若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器，方案一：到廠家購(gòu)買(mǎi)，每件原價(jià)40元，恰逢廠家促銷活動(dòng)八折出售；方案二學(xué)校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費(fèi)600元；設(shè)該學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)儀器x件，方案一與方案二的費(fèi)用分別為y1和y2（元）
（1）請(qǐng)分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)儀器30～60（含30和60）件，問(wèn)采用哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
15、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.
16、（8分）計(jì)算：（1）2﹣6+3；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；
用指定方法解下列一元二次方程：
（3）x2﹣36=0（直接開(kāi)平方法）；
（4）x2﹣4x=2（配方法）；
（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
17、（10分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．
18、（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.
（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△BEA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）BD2=AD·DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，的中位線，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若、兩點(diǎn)之間的距離是，則的面積為_(kāi)_____；
20、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．
21、（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為_(kāi)_____cm.
22、（4分）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為_(kāi)____．
23、（4分）一種什錦糖由價(jià)格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價(jià)格為_(kāi)____________
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．
（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形．
（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說(shuō)明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．
25、（10分）李大伯響應(yīng)國(guó)家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預(yù)測(cè)某品牌新開(kāi)發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購(gòu)進(jìn)第二批小玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)貴了5元．
（1）求李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有多少個(gè)？
（2）如果這兩批小玩具的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每個(gè)小玩具售價(jià)至少是多少元？
26、（12分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買(mǎi)手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．
（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？
（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：A. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C. ，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；
D. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：C
本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案．
【詳解】
解：為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．
故選：D．
此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．
【詳解】
∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．
故選B．
本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
詳解：這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（件），
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．
5、B
【解析】
結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．
【詳解】
解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
6、B
【解析】
試題解析：∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴A不正確；
∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴B正確；
∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，
∴C不正確；
∵對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，
∴D不正確；
故選B．
考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．
7、D
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，確定出p、q的值即可求出答案.
【詳解】
因?yàn)?，所以?br>所以
故答案選D.
本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確計(jì)算解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．
【詳解】

故選：A．
本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、．
【解析】
首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：∵m+3n=，
∴﹣m﹣3n
=
=
=，
故答案為：．
本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用．
10、41
【解析】
證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長(zhǎng)，結(jié)合M為BC的中點(diǎn)判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，
∴MN是△BDC的中位線，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案為：41.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．
11、3
【解析】
把點(diǎn)代入即可求出k的值.
【詳解】
解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
把代入，得.
故答案為：3
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
12、1
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時(shí)眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】
解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；
故答案為1．
13、5
【解析】
由于是一個(gè)正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個(gè)正整數(shù)，故可得出m的值.
【詳解】
解：∵是一個(gè)正整數(shù)，
∴根據(jù)題意，是一個(gè)最小的完全平方數(shù)，
∴m=5，故答案為5.
本題主要考查了二次根式的定義，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)并找到被開(kāi)方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．
【解析】
（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)1，y2與x的關(guān)系即可；（2）分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可
【詳解】
（1）由題意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；
（2）當(dāng)32x＝20x+600時(shí)，
解得：x＝50，此時(shí)y1＝y(tǒng)2，即x＝50時(shí)，兩種方案都一樣，
當(dāng)32x＞20x+600時(shí)，
解得：x＞50，此時(shí)y1＞y2，即50＜x≤60時(shí)，方案二劃算，
當(dāng)32x＜20x+600時(shí)，
解得：x＜50，此時(shí)y1＜y2，即30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．
本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于理解題意找出y1，y2與x的關(guān)系
15、
【解析】
先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換成乘法，再化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算
【詳解】
解：
＝
=·
＝x-1
當(dāng)x=+1時(shí)，原式＝+1-1＝
故答案為
本題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，是中考?？碱}，解題關(guān)鍵在于細(xì)心計(jì)算.
16、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
【解析】
（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；
（3）直接開(kāi)平方法求解；
（4）配方法求解可得；
（1）公式法求解即可；
（6）因式分解法解之可得．
【詳解】
解：（1）2﹣6+3
=4﹣6×+3×4
=2+12
=14；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2
=6﹣1+12+18﹣12
=31﹣12．
（3）x2=36，
∴x=±6，
即x1=﹣6，x2=6；
（4）x2﹣4x+4=2+4，
即（x﹣2）2=6，
∴x﹣2= ，
∴x1=2﹣ ，x2=2+ ；
（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，
∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，
∴x= ，
即x1= ，x2= ；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0
（x+1+4）2=0，
即（x+1）2=0，
∴x+1=0，
即x1=x2=﹣1．
故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
17、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo)．
【解析】
分析：（Ⅰ）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；
（Ⅲ）總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得．
詳解：（Ⅰ）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案為50、1；
（Ⅱ）平均數(shù)為=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo)．
點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
18、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD?DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD?DF．
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、40.
【解析】
根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．
【詳解】
解：如圖，連接AF，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折疊的性質(zhì)可得：,
∴,
∴.
故答案是40.
本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）, 三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.
20、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．
【詳解】
解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案為：17或-7
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
【詳解】
解：如圖：
由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于點(diǎn)D，則有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案為1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)．
22、－1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.
【詳解】
解：由是關(guān)于x的一次函數(shù)，得
，解得m=-1.
本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.
23、14元/千克
【解析】
依據(jù)這種什錦糖總價(jià)除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價(jià)格．
【詳解】
解：由題可得，這種什錦糖的價(jià)格為：，
故答案為：14元/千克．
本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對(duì)等邊即可得出答案；
（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE＝∠EAB，
∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）∵點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE＝∠EAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝AB．
此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25、（1）200個(gè)；（2）至少是22元
【解析】
（1）設(shè)李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)的小玩具有2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一次貴5元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每個(gè)小玩具售價(jià)是y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合總利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有x個(gè)，由題意得：
，
解這個(gè)方程，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．
答：李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有200個(gè)．
（2）設(shè)每個(gè)小玩具售價(jià)為元，由題意得：
，
解這個(gè)不等式，得，
答：每個(gè)小玩具的售價(jià)至少是22元．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：3? = ，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．
答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，
根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：銷售單價(jià)至少為1元．
本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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