安徽省六安市舒城縣2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

這是一份安徽省六安市舒城縣2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題【含答案】，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
2、（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．7，24，25B．，4，5C．，1，D．40，50，60
4、（4分） “弘揚(yáng)柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢(mèng)”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽(yáng)人游襄州”啟動(dòng)儀式在浩然廣場(chǎng)舉行。為了迎接此次盛會(huì),某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:
則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．件、件B．件、件C．件、件D．件、件
5、（4分）下列命題中，真命題是（ ）
A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
6、（4分）函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7、（4分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 則x的取值范圍是（ ）
A．x≥－3B．x≠3C．x≥0D．x≠－3
8、（4分）環(huán)保部門(mén)根據(jù)我市一周的檢測(cè)數(shù)據(jù)列出下表.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形中，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則=_________．
10、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)距離最小為8，則PA＝____．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．
12、（4分）我們把“寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．
13、（4分）在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.
15、（8分）如圖，在中，分別平分和，交于點(diǎn)，線段相交于點(diǎn)M.
（1）求證：；
（2）若，則的值是__________.
16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）．
（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是 ；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；
（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．
17、（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)（用a的式子表示）；
（2）如圖2，當(dāng)a＝3時(shí)，矩形AFED的對(duì)角線AE交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；
（3）如圖3，矩形ABCO的對(duì)稱中心為點(diǎn)P，當(dāng)P，B關(guān)于AD對(duì)稱時(shí)，求出a的值，此時(shí)在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫(xiě)出M，N坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．
18、（10分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生平均每周用于課外閱讀讀的時(shí)間（單位：），過(guò)程如下：
（收集數(shù)據(jù)）
（整理數(shù)據(jù)）
（分析數(shù)據(jù)）
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）如果每周用于課外讀的時(shí)間不少于為達(dá)標(biāo)，該校八年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為 ．
20、（4分）對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號(hào)）
①如圖（1），剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
②如圖（2），工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．
③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．
21、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．
22、（4分）經(jīng)過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)共有5條對(duì)角線，若這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)外角是__度．
23、（4分）點(diǎn)A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分） “中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開(kāi)展了一次全校性的:“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:
（1）本次共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)在 范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);
25、（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O為AC的中點(diǎn)，OE⊥OD交AB于點(diǎn)E.若AE=，則DO的長(zhǎng)為_(kāi)____________.
26、（12分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為17cm，求△ABC
的周長(zhǎng)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
寫(xiě)出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．
【詳解】
解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒(méi)有逆定理；
在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；
故選：C．
本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.
2、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，但對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 由一次函數(shù)圖像可知a＜0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 由一次函數(shù)圖像可知a＜0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故此選項(xiàng)正確；
D. 由一次函數(shù)圖像可知a＞0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像，本題屬于中等題型．
3、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.
【詳解】
選項(xiàng)A，∵72+242＝252，∴7，24，25能構(gòu)成直角三角形；
選項(xiàng)B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能構(gòu)成直角三角形；
選項(xiàng)C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能構(gòu)成直角三角形；
選項(xiàng)D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能構(gòu)成直角三角形．
故選D．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
【詳解】
數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；
因?yàn)楣?6人，
所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件，
故選：C.
本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.
5、C
【解析】
試題分析：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
6、B
【解析】
試題分析：先把與組成方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出判斷.
由解得
所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第二象限
故選B.
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)
點(diǎn)評(píng)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
7、A
【解析】
根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可求解．
【詳解】
解：由題意可知，，
解得，
故選：A．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【詳解】
根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:21
故答案選：C
本題考查中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或者最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握不好，不把數(shù)據(jù)按照要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
通過(guò)四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進(jìn)而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN，BE即可．
【詳解】
解：如圖，設(shè)NE交AD于點(diǎn)K，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE為等邊三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案為：
本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)．
10、1．
【解析】
根據(jù)題意點(diǎn)Q是財(cái)線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時(shí)的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.
【詳解】
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長(zhǎng)為P、Q兩點(diǎn)最短距離，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案為1．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上
各點(diǎn)連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置.
11、1．
【解析】
根據(jù)直線解析式分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．
【詳解】
∵當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，0），即OE＝1，
∵OC＝4，
∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，
∴ 即CF＝2，
∴△CEF的面積
故答案為：1．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了矩形的性質(zhì)，難度不大．
12、或
【解析】
根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進(jìn)行解題即可
【詳解】
∵矩形ABCD是黃金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本題考查黃金分割比的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對(duì)兩邊的關(guān)系進(jìn)行分情況討論
13、90分．
【解析】
試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．
解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案為90分．
考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見(jiàn)解析
【解析】
先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對(duì)頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠E，AE=CD，
又∵∠AFE=∠CFD，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF.
15、（1）略；（2）；
【解析】
（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；
（2）證明DE=AD，CF=BC，再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC，證出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，
∴∠AMB=10°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF=AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=1EF，
∴BC：AB=5：1；
故答案為5：1．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
16、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和
【解析】
（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；
（2）能，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分，此時(shí)，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；
（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；
（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．
【詳解】
解：（1）∵D， F分別是AC， BC的中點(diǎn)
∴DF是△ABC的中位線
∴
（2）能．
連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，
把矩形分為面積相等的兩部分．
（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說(shuō)明），
此時(shí)．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵F是BC的中點(diǎn)
∴
∴．
故．
（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖1．
，，
由，得．
∴．
②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2．
已知，從而，
由，，得．
解得．
（4）和．
（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．）
本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）
【解析】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2=AD2-AB2，即可求解；
（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；
（3）①由點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD 的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點(diǎn)共線，求得，設(shè)M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖1，
在矩形ABCO中，∠B＝90°
當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2＝AD2﹣AB2，
∵C（0，3），A（a，0）
∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，
∴BD＝；
（2）如圖2，連結(jié)AC，
∵a＝3，∴OA＝OC＝3，
∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，
設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，
∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，
①當(dāng)CG＝EG時(shí)，x＝45°+x，
解得x＝0，不合題意，舍去；
②當(dāng)CE＝GE時(shí)，如圖2，
∠ECG＝∠EGC＝x
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，
∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；
③當(dāng)CE＝CG時(shí)，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，
∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°
如圖3，連結(jié)OB，交AC于點(diǎn)Q，過(guò)E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，
∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，
∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°
∴四邊形EHQB是矩形
∴BE∥AC，
設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，
∵點(diǎn)B（3，3）在直線上，則b＝6，
∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；
（3）①∵點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱中心，
∴，
∵B（a，3），
∴PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴直線PB的解析式為，
∵當(dāng)P，B關(guān)于AD對(duì)稱，
∴AD⊥PB，
∴直線AD的解析式為：，
∵直線AD過(guò)點(diǎn)，∴，
解得：a＝±3，
∵a≥3，
∴a＝3；
②存在M，N；
理由：∵a＝3，
∴直線AD 的解析式為y＝﹣x+9，
∴∴∠DAO＝60°，
∴∠DAB＝30°，
連接AE，
∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，
∴∠EAD＝30°，
∴A，B，E三點(diǎn)共線，
∴AE＝2DE＝6，
∴，
設(shè)M（m，0），N（0，n），
∵四邊形EFMN是平行四邊形，
∴，
解得：，
∴M（，0），N（0，）．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
18、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估計(jì)或計(jì)算得到（1）（2）結(jié)果．
【詳解】
（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知，，，；
（2）（人）.
答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有120人.
此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、AB=2BC．
【解析】
過(guò)A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，
∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，
∴AE=2AF，
∵紙條的兩邊互相平行，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴，即．
故答案為AB=2BC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．
20、①③④
【解析】
①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；
④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．
【詳解】
解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，
∵兩組對(duì)邊分別平行，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；
②∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，
∴四邊形是平行四邊形，
∵對(duì)角線相等，
∴此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；
③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；
過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：
則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，
∴AB＝BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；
④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：
所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，
所以可以裁出正方形紙片，故正確．
故答案為①③④．
本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．由即可得出答案.
【詳解】
解：，
故答案為：．
本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)： 是解題的關(guān)鍵．
22、1．
【解析】
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因?yàn)榕c它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和它本身的一個(gè)頂點(diǎn)均不能和其連接構(gòu)成對(duì)角線。再用外角度數(shù)除幾個(gè)角即可解答
【詳解】
∵經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，
∴這個(gè)多邊形有5+3＝8條邊，
∴此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°÷8＝1°，
故答案為：1．
此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形
23、（3，0）
【解析】
試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，b），所以點(diǎn)A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），故答案為（3，0）
考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）50； ；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）23
【解析】
（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小解判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進(jìn)而求得組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.
【詳解】
（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50（人）；
聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；
一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）
一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）（個(gè)）
答：被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).
本題為考查統(tǒng)計(jì)的綜合題，考點(diǎn)涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
25、
【解析】
求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可．
【詳解】
連結(jié)DE，如圖，
∵∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠BOE=90°-∠AOE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=90°，
∴∠DAO=90°-45°=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
在△DAO和△EBO中

∴△DAO≌△EBO（ASA），
∴OD=OE，AD=BE，
∵AB=1，AE=，
∴AD=BE=1-=，
在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，
∴2DO2=（）2+（）2，
DO=，
故答案為：．
本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OD=OE，AD=BE，題目比較好，難度適中．
26、27cm．
【解析】
已知DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，AC=2AE=10cm，
∵△ABD的周長(zhǎng)為17cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=27cm．
本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB+BC=17是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
課外閱讀時(shí)間
等級(jí)
人數(shù)
3
8
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)
組中值