江蘇省無(wú)錫市江陰市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.在下列禁毒、和平、志愿者、節(jié)水這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列條件后，無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝ED B．AC＝FD C．∠A＝ ∠D D．BF＝EC
3.校園里有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在（）
A．三條中線的交點(diǎn) B.三邊的中垂線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)
4.下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖（各圖中的點(diǎn)P都在△ABC的邊上），能推出PA＝PC的是（）
A． B． C． D．
5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B. 軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸
C. 全等的兩個(gè)三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱D. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
6.如圖，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，若∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是
A. B. C D.
7.如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，垂足為E，交BC于點(diǎn)D，若AB＝6，BC＝9，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A. 13 B.1 4 C. 15 D. 16
8.如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測(cè)定工件內(nèi)槽的寬．卡鉗由兩根鋼條AA′、BB′組成，O為AA′、BB的中點(diǎn).只要量出A′B′的長(zhǎng)度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長(zhǎng)度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
9.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/秒的速度由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/秒的速度由C向A勻速運(yùn)動(dòng)，AP、BQ交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若∠AMQ＝60°時(shí)，則t的值是（）
A．1B．2C．D．3
10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空題（本大題共8個(gè)題，每小題3分，共24分）
11.一個(gè)三角形的三邊為、、，另一個(gè)三角形的三邊為、、，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=_________．
12．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）．
13.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是50°，則底角的度數(shù)是
14．如圖將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，則∠1的度數(shù)是．
15.如圖，是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是50cm2，AB=11cm，BC=14cm,則DE=______cm．
16. 如圖，已知△ABC中，∠BAC＝135°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為．
17.如圖，點(diǎn)I為△ABC角平分線交點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為．
18.如圖，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為．
三、解答題 (本大題共8個(gè)題，共66分)
19.（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；
（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）
（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA＝PB），
則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè)；
（3）請(qǐng)?jiān)谠谥本€l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最?。?br>（4）結(jié)合軸對(duì)稱變換性質(zhì)，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（______）．
A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與直線垂直 B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被直線平分
C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被直線垂直平分 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行
20.（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別
是斜邊AB、直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊．
（1）當(dāng)折疊后點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，用直尺和圓規(guī)作出直線DE；
（不寫(xiě)作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）若∠B=34°求∠AEC的度數(shù)．
21.（6分）已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE，求證：AE＝BF．
22.（7分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC， CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE．
F
E
C
B
A
D
23.（8分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分線段BC，平分∠BAC，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：BF=CG．（2）若AB=8,AC=6，求AF的長(zhǎng)．
24.（8分）如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）求證：AB∥DE．
（2）寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）．
（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值．
25.（11分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=__________度；（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不要證明）．
26（12分）.【問(wèn)題情境】章老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小毅提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE＝CF．
（1）小毅的證明思路是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．請(qǐng)完成證明
（2）請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：
【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PF﹣PE＝CD；
【結(jié)論運(yùn)用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，AB＝4，
則PG+PH的值為．

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