江蘇省江陰市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）
A. 調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況
B. 調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣
C. 調(diào)查某種面包的合格率
D. 調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的范圍選取合適的調(diào)查方法．
【詳解】解：A、七年級(jí)一班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
B、某班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
C、某種面包的合格率，宜用抽樣調(diào)查，符合題意；
D、某校足球隊(duì)員的身高，宜用全面調(diào)查，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的應(yīng)用，遵循定義和適用范圍是解決本題的關(guān)鍵．
2. 下列手機(jī)中的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
【詳解】解：選項(xiàng)、、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3. 為了了解七年級(jí)1000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試的情況，從中抽取了300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說法：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1000名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體；④300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤300名是樣本容量，其中，正確的有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)判定①正確；②錯(cuò)誤；③正確；④錯(cuò)誤；⑤錯(cuò)誤，本題考查了總體，個(gè)體，樣本，樣本容量，調(diào)查方式，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，①正確；
1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故②錯(cuò)誤；
③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，正確；
④300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；
⑤300是樣本容量，錯(cuò)誤，
故選B．
4. 下列根式中，與是同類二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化簡各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
B、，符合題意，故B正確；
C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．
5. 已知樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成4組，各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，則第二小組和第三小組的頻率分別為（）
A. 0.4和0.3B. 0.4和9C. 12和0.3D. 12和9
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義解題即可.
【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成4組，各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，
∴第二小組和第三小組的頻數(shù)為：30×=12，30×=9，
∴第二小組和第三小組的頻率分別為：=0.4，=0.3．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的定義.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
6. 下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：如圖，
由不是同一條對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，故不一定能判定四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；
由，可得：，所以不一定能判定四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；
由不符合兩組對(duì)應(yīng)邊相等，所以不一定能判定四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；
由可得四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7. 下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）
A. 對(duì)角線互相垂直B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相平分D. 鄰邊互相垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線平分、相等，故A選項(xiàng)不正確，符合題意；
B、矩形的對(duì)角線平分、相等，故B選項(xiàng)正確，但不符合題意；
C、矩形的對(duì)角線平分、相等，故C選項(xiàng)正確，但不符合題意；
D、矩形的四個(gè)角都是直角，則鄰邊互相垂直，故D選項(xiàng)正確，但不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)角線平分、相等，四個(gè)角都是直角．
8. 如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是 ( )
A. 25B. 20C. 15D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周長是20．
故選B．
9. 如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
【答案】C
【解析】
【詳解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．
故選：C．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)M是正方形OABC的對(duì)稱中心，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接EM，當(dāng)EM的值最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）
A. （4﹣4，8）B. （8﹣8，8）C. （16﹣8，8）D. （4，8）
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，連接AC．當(dāng)點(diǎn)E落在CM上時(shí)，EM的值最小．證明CE=DE=DB，利用參數(shù)構(gòu)建方程求出CD即可．
【詳解】解：如圖，連接AC．，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)E落在CM上時(shí)，EM值最?。?br>∵C（0，8），
∴OC=8，
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠B=90°，∠DCE=45°，OC=BC，
由翻折的性質(zhì)可知∠DEA=∠B=∠DEC=90°，DB=DE，
∴EC=DE，
設(shè)EC=DE=DB=x，則CD=x，
∴x+x=8，
∴，
∴CD=，
∴D（，8）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，中心對(duì)稱，翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．
二、填空題（每空3分，共24分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】x≤
【解析】
【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）列出關(guān)于x的不等式，然后解不等式即可．
解：根據(jù)二次根式有意義，得：1-2x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
12. 已知平行四邊形ABCD中，∠C＝2∠B，則∠A＝___________度．
【答案】120°
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：∠B+∠C=180°，則∠B=60°，∠C=120°，則∠A=∠C=120°.
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).
13. 在“Wishyusuccess”中，任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4，則AC的長為_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)首先證明△AOB是等邊三角形即可解決問題．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8，
故答案為8．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△AOB是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
15. 菱形的周長為20cm，一條對(duì)角線長為8cm，則菱形的面積為_____cm2.
【答案】24
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．
【詳解】解：∵菱形的周長為20cm，
∴菱形的邊長為5cm，
∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，長為8cm的對(duì)角線的一半為4cm，
∴根據(jù)勾股定理可得另一對(duì)角線的一半為cm，
∴另一對(duì)角線長6cm，
∴菱形的面積為6×8×＝24 cm2
故答案為24．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的相關(guān)知識(shí)．
16. 當(dāng)時(shí)，化簡等于______．
【答案】．
【解析】
【分析】由完全平方公式進(jìn)行整理，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡，即可得到答案．
【詳解】解：，
∵，
∴，，
∴原式=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行化簡．
17. 投擲一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下說法：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中說法正確的是_____．（填寫序號(hào)）
【答案】①④
【解析】
【分析】本題主要考查概率的意義．概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．注意隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．分別根據(jù)概率的意義進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：①投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率均為，故①正確；
②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件，故②錯(cuò)誤；
③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性并不會(huì)增大，仍然是，故③錯(cuò)誤；
④投擲一枚普通的正方體骰子，最大點(diǎn)數(shù)是6，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和必然小于等于18，不可能為19，故④正確．
正確的有①④，
故答案為：①④．
18. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，則PB的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解．
【詳解】解：如圖，
把△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADP是等腰直角三角形，AD=AP=1，BD=PC=2，∠ADB=∠APC=135 ，
所以，

，

故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（共66分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案；
（2）利用二次根式混合運(yùn)算計(jì)算得出答案．
【詳解】（1）解：原式＝＝
（2）解：原式＝
＝1＋
＝1
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
20. 如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E和F分別是OA和OC的中點(diǎn)，求證：DE=BF
【答案】見解析．
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD可知，OD=OB，OA=OC，進(jìn)一步證得OE=OF，推出四邊形DEBF是平行四邊形即可．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
又∵E和F分別是OA和OC的中點(diǎn)，
∴OE＝AE＝CF＝OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF ．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 操作題：如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；
（2）若將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．
（3）D在格點(diǎn)上，以A，B，C，D為頂點(diǎn)作平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．
【答案】（1）見解析（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可畫得；
（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、，，再分別連接、、，分別作出它們的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；
（3）在圖形中找出相應(yīng)的點(diǎn)D，然后結(jié)合圖形寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：如圖：即為所求：
【小問2詳解】
解：如圖：
故旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，
故答案：；
【小問3詳解】
解：如圖：
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖?中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定，準(zhǔn)確找到旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．
22. 某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？
【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．
【詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：

（2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=×360°=72°；
（3）樣本中體重超過60kg的學(xué)生是10+8=18人，
該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生=×100%×1000=360（人）．
23. 按要求作圖，不要求寫做法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊AD上找點(diǎn)F，使DF=BE．
（2）如圖2，BE是菱形ABCD的邊AD上的高，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作出菱形ABCD的邊AB上的高DF．
【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，找到對(duì)稱中心——即對(duì)角線的交點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)即可得；
（2）根據(jù)菱形是關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段BF關(guān)于AC對(duì)稱的DF即可．
【詳解】解：（1）如圖所示：①連接AC、BD交于O，②連接EO并延長交AD于F點(diǎn)，
（2）如圖所示：①連接AC、BD交于點(diǎn)G；②連接DG并延長交AB于點(diǎn)F，由軸對(duì)稱可知，DF⊥AB，
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形的對(duì)角線所在直線是菱形的對(duì)稱軸．
24. 如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、O、F，連接和．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，，求菱形的周長．
【答案】（1）見解析（2）20
【解析】
【分析】（1）根據(jù)推出：；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)即可推出四邊形是菱形；
（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，設(shè)，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可求解．
【小問1詳解】
證明：是的垂直平分線，
，，
∵四邊形是矩形，
，
，
在和中，
；
，
又，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴平行四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
是的垂直平分線，
，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得．
，
∴菱形的周長為20．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想．
25. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P、點(diǎn)E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP、PE．將 △ADP 與 △BPE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′，B′處．
(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合于點(diǎn)F處，過點(diǎn)C作CK⊥EF于K，求CK的長；
(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，若P，A'，B'三點(diǎn)恰好在同一直線上，且A'B'＝4 ，試求此時(shí)AP的長．
【答案】（1）；（2）,PA的長為2或6．
【解析】
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得E ,F,D三點(diǎn)在同一直線上，在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據(jù)面積法即可求出CK的值；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：根據(jù)A′B′＝4列出方程求解即可.
【詳解】⑴如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，將 △ADP 與 △BPE分別沿DP與PE折疊，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°,
∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三點(diǎn)在同一直線上．
設(shè)BE＝EF＝x,則EC＝6－x,
∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝6,
在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝6＋x, EC＝6－x, DC＝8,
∴(6＋x)2＝(6－x)2＋82,
計(jì)算得出x=,即BE＝EF＝,
∴DE＝, EC＝,
∵S△DCE＝DC?CE＝DE?CK,
∴CK＝；
⑵①如圖2中,設(shè)AP＝x,則PB＝8－x,
由折疊可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x,
∵A′B′＝4,
∴8－x－x＝4,
∴x＝2, 即AP＝2．
②如圖3中,
∵A′B′＝4,
∴x－(8－x)＝4, ∴x＝6, 即AP＝6．
綜上所述,PA的長為2或6．
【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理．熟練運(yùn)用勾股定理列方程求解是解本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線與y軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，交直線于點(diǎn)F．若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是射線上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線過點(diǎn)，確定點(diǎn)，結(jié)合直線過點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，代入計(jì)算即可．
（2）設(shè)，則，則，結(jié)合，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答即可；
（3）分是菱形的對(duì)角線和一邊計(jì)算求解即可．
【小問1詳解】
∵直線過點(diǎn)，
∴點(diǎn)，
∵直線過點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為．
【小問2詳解】
∵直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，
∴，，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∵以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，軸，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故或
【小問3詳解】
存在這樣的點(diǎn)Q，使得四邊形是菱形，且或或．理由如下：
∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，，
∴，，，
∴，
過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)B，交直線于，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)且軸的直線于點(diǎn)點(diǎn)，
∴四邊形是矩形，，
∴四邊形是矩形，，
∴四邊形是正方形，
∴點(diǎn)到x軸的距離等于，
故；
在直線上截取,過點(diǎn)作軸，且，連接，
則四邊形是菱形，
設(shè)與的交點(diǎn)為M，根據(jù)題意，得，
∴點(diǎn)M到x軸的距離等于，，
∴點(diǎn)到x軸的距離等于，
∴
當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí)，
過的中點(diǎn)N作的垂直平分線，交于，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，，
故．
綜上所述存在符合題意的菱形，且或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的解析式，菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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