班級： 姓名： 考號： 總成績
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．我國是一個多民族國家，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A．3，，B．3，4，1C．3，4，D．3，，4
3．若是關(guān)于x的方程的一個根，則m的值是（ ）
A．B．C．3D．15
4．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
5．北京市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售500個，12月份銷售720個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同，求該品牌頭盔銷售量的月增長率．可列方程：
A．B．
C．D．
6．已知x為矩形的一邊長，其面積為y，且，則自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，正方形和的周長之和為a（a為常數(shù)），設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
8．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到正方形，以此方式，繞O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，如果點C坐標為，那么點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共24分）
9．把拋物線向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為__________．
10．若一元二次方程經(jīng)過配方，變形為的形式，則n的值為__________．
11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________．
12．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，點B與點A關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為__________．
13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足題意的b的值為__________．
14．市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴泉管噴出的拋物線形水柱在與噴泉管的水平距離為處達到最高，高度為3，在如圖所示的平面直角坐標系中，這個噴泉管噴出的拋物線形水柱的函數(shù)關(guān)系式是__________．
15．閱讀下面的問題：解方程．
解：（1）當(dāng)時，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)時，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）
綜上所述，原方程的根是，
參照上述解題方法，則的解為__________．
16．在關(guān)于x的二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：
根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根中，其中的一個根等于__________（結(jié)果保留小數(shù)點后一位小數(shù)）．
三、解答題（本題共52分）
17．（3分）解方程：．
18．（3分）解方程：．
19．（3分）已知m是方程的一個根，求的值．
20．（4分）已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示：
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；
（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．
21．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．
22．（4分）在平面直角坐標系中，，是拋物線上兩點．
（1）將寫成的形式；
（2）若，比較，的大小，并說明理由．
23．（4分）如圖，在中，，為邊上的中線，點E與點D關(guān)于直線對稱，連接，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，若，，求的長．
24．（5分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象過點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，都有，直接寫出k的取值范圍．
25．（6分）食用果蔬前，適當(dāng)浸泡可降低農(nóng)藥的殘留．某小組針對同種果蔬研究了不同浸泡方式對某種農(nóng)藥去除率的影響．
方式一：采用清水浸泡．記浸泡時間為t分鐘，農(nóng)藥的去除率為％，部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：
方式二：采用不同濃度的食用堿溶液浸泡相同時間．
記食用堿溶液的濃度為x％，農(nóng)藥的去除率為％，部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：
結(jié)合實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：
（1）通過分析以上實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫方式一中農(nóng)藥的去除率％與浸泡時間t（分）之間的關(guān)系．方式二中農(nóng)藥的去除率％與食用堿溶液的濃度x（％）之間的關(guān)系，請分別在下面的平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象：
（2）利用方式一的函數(shù)關(guān)系可以推斷，降低該種農(nóng)藥殘留的最佳浸泡時間約為__________分鐘．
（3）方式一和方式二的函數(shù)關(guān)系可以推斷，用食用堿溶液浸泡含該種農(nóng)藥的這種果蔬時，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用堿溶液的濃度x％中，x的取值范圍可以是__________．
26．（4分）在平面直角坐標系中，點，為拋物線上兩個不同的點．
（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；
（2）若，求m的取值范圍．
27．（6分）如圖，在等邊三角形中，點P為內(nèi)一點，連接，，，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．
（1）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)時，
①直接寫出的度數(shù)為__________；
②若M為的中點，連接，請用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．（6分）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．
（1）函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為__________（只填序號即可），其上確界為__________；
（2）如果函數(shù)的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過，求a的取值范圍；
（3）如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2.38
6.05
…
x
…
0
1
2
4
…
y
…
8
3
0
3
…
t（分）
5
8
10
12
15
20
（％）
30
50
57
52
37
33
x（％）
2
5
7
10
12
15
（％）
43
52
57
76
57
25

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