1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各組線段中，能夠組成比例的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（ ）
A.-1B.1C.D.0
4.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若的面積為，則四邊形DBCE的面積為（ ）.
A.B.1C.D.2
5.一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同.小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點.下列正確的選項是（ ）
A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，
C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，
7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
8.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.水溫從20℃加熱到100℃，需要4min
B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是
C.上午10點接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水
D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7min
9.如圖，在菱形ABCD中，，，點E是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點A作于點F.設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，已知，，，…，，…是x軸上的點，且，分別過點，，，…，，…作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，，，…，，…，過點作于點，過點作于點…，記的面積為，的面積為…，的面積為，則等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.
11.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是_____________.
12.如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于點，，若，則x的取值范圍是_______.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________
14.如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接OA、AB，過點B作軸，垂足為D，BD交OA于點E，且E為AO的中點，則的面積是________.
15.如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰，點G在CD上，且.連接BG并延長，與AE交于點F，與AD延長線交于點H.連接DE交BH于點K，連接CK.若，，則____________.
三、解答題：本題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.（7分）（1）計算：
（2）解方程：.
17.（7分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和
18.（7分）如圖，在中，點D，E分別在邊AB，AC上，，.
（1）求證：；（2）若，，求線段CD的長.
19.（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型，已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購買航海模型數(shù)量的.
（1）求航空和航海模型的單價；
（2）學(xué)校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠，若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請問分別購買多少個航空和航海模型，學(xué)校花費最少？
20.（8分）近期《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時也因其對中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原，成為文旅界關(guān)注的對象.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇，更為山西的文化元素提供了一個面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，過程見下表.
根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度AB.
21.（9分）如圖，在網(wǎng)格圖中，與是位似圖形.
（1）若在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為__________；
（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使和位似，且位似比為1：2；
（3）在圖上標(biāo)出與的位似中心P，并寫出點P的坐標(biāo)為______，計算四邊形ABCP的周長為_______.
22.（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.
（1）通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以.我們還可以得到FC=________，EF=______；
（2）進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)，請證明這一結(jié)論；
（3）已知，，若BE恰好經(jīng)過原矩形DC邊的中點H，求EF與BC之間的距離。
23.（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_______度；
（2）補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校九年級學(xué)生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.
24.（12分）問題提出
某數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個結(jié)論：如圖1，如果直線，那么夾在這兩條平行線間的與的面積相等.該結(jié)論很容易推導(dǎo)：與都以BC邊為底，根據(jù)“兩條平行線間的平行線段相等”可知，它們的高AE，DF相等，從而得到與的面積相等，興趣小組在交流時，有成員提出，該結(jié)論反過來成立嗎？
圖1 圖2 圖3
結(jié)論證明
（1）通過證明可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論反過來也是成立的，即如果與的面積相等，那么直線.請你結(jié)合圖1完成該證明.
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，AC和BD交于點E，求證：.
拓展延伸
（3）如圖3，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在反比例函數(shù)的圖象上，且，求點C的坐標(biāo).
25.（12分）在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.
【操作判斷】
操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；
操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；
操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF.
把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H.
根據(jù)以上操作，得________°
圖① 圖② 圖③ 圖④
【探究證明】
（1）如圖⑤，連接GF，試判斷的形狀并證明；
（2）如圖⑥，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M.求證：.
【深入研究】
若，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）.
圖⑤ 圖⑥主題
跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度
測量方案及示意圖
圖1 圖2
測量步驟
步驟1：把長為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平BD于點Q，測得米；
步驟2將標(biāo)桿沿著BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線BD于點P，測得米，米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）
調(diào)查目的
了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程
調(diào)查方式
隨機問卷調(diào)查隨機問卷調(diào)直
調(diào)查對象
隨機問卷調(diào)直部分九年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時間都在1~3.5h范圍內(nèi)）
調(diào)查內(nèi)容
（1）你的周家條勞動時間（單位，h）是
①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5
（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A.家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝
調(diào)查結(jié)果

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