（考試時長：120分鐘）
班級：____________ 姓名：____________
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．北京林業(yè)大學(xué)B．北京體育大學(xué)
C．北京大學(xué)D．中國人民大學(xué)
2．已知的直徑為6cm，點P在內(nèi)，則線段OP的長度可以是（ ）
A．6cmB．5cmC．3cmD．2m
3．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（ ）
A．B．C．D．
4．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（ ）
A．2B．0C．2或D．
5．如圖，在中，AB是直徑，，，那么的度數(shù)等于（ ）
A．15°B．30°C．60°D．90°
6．下表是某公司2024年1月份至5月份的收入統(tǒng)計表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份與3月份的增長率相同，設(shè)它們的增長率為x，根據(jù)表中的信息可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到。則旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點D
8．如圖，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：
①拋物線開口向下；
②當(dāng)時，y取最大值；
③當(dāng)時，關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根；
④直線（）經(jīng)過點A，C，當(dāng)時，x的取值范圍是；其中推斷正確的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是________．
10．一元二次方程的二次項系數(shù)是________，一次項系數(shù)是________．
11．的直徑為15cm，若圓心O與直線l的距離為7.5cm，則l與的位置關(guān)系是________（填“相交”、“相切”或“相離”）．
12．如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標為，則點Q的坐標為________．
13．如圖，等腰直角三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到．連接BD，則等于________度．
14．如圖，AB是的直徑，點C，D在圓上，，則等于________度．
15．已知二次函數(shù)的圖象與x軸無公共點，則m的取值范圍是________．
16．如圖，在中，，，過點A作，延長AD至點N，使得，在平面上有一動點M，使，連接BM，則BM的最小值為________．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）
17．解一元二次方程：．
18．陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是的一部分，點C是弦AB的中點，連接OC并延長，交AB于點D，連接OA，OB．若，碗深，求的半徑OA．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程有一個根大于3，求m的取值范圍．
20．已知：A，B是直線l上的兩點．
求作：，使得點C在直線l上方，且．
作法：
①分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，在直線l下方交于點O；
②以點O為圓心，OA長為半徑畫圓；
③在劣弧AB上任取一點C（不與A，B重合），連接AC，BC，就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：在優(yōu)弧上任取一點M（不與A，B重合），連接AM，BM，OA，OB．
∵，
∴是等邊三角形．
∴．
∵A，B，M在上，
∴（________________________________________________）（填推理的依據(jù)）．
∴．
∵四邊形內(nèi)接于，
∴（________________________________________________）（填推理的依據(jù)）．
∴．
21．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，軸于A．
（1）畫出將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標為________；
（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長度為________．
22．（列方程或方程組解應(yīng)用題）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長16米、寬9米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為112平方米，求小道的寬為多少米？
23．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，兩點．直線經(jīng)過A、B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）若，直接寫出x的取值范圍．
24．如圖，AB為的直徑，C是上一點，D在AB的延長線上，．
（1）求證：CD是切線；
（2）若，，求的半徑長．
25．如圖1，在一次學(xué)校組織的社會實踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個數(shù)據(jù)表，水流的最高點與噴槍的水平距離記為x，水流的最高點到地面的距離記為y．
y與x的幾組對應(yīng)值如下表：
（1）該噴槍的出水口到地面的距離為________m；
（2）在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出y與x的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合（2）中的圖象，估算當(dāng)水流的最高點與噴槍的水平距離為8m時，水流的最高點到地面的距離為________m（精確到1m）．根據(jù)估算結(jié)果，計算此時水流的射程約為________m（精確到1m，參考數(shù)據(jù)）．
26．在平面直角坐標系中，已知拋物線（）
（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；
（2）若，當(dāng)時，求y的取值范圍；
（3）已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．
27．如圖，中，，，點D在BA的延長線上，連接CD，以C為中心，將線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接AE，BE．

備用圖
（1）依題意補全圖形，并用等式表示線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）用等式表示線段AB、AD、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）取BD的中點N，連接CN，用等式表示線段AE與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．在平面直角坐標系中，對于點P，O，Q給出如下定義：若且，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”．已知點，．
（1）在，，中是線段的“潛力點”是________；
（2）若點P在直線上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；
（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍．
月份
1
2
3
4
5
收入/萬元
10
12
14
x（單位：m）
0
1
2
3
4
…
y（單位：m）
2
3
4
…

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