一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)為（ ）．
A、B、C、D、
2．下列圖案中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（ ）．
A、B、C、D、
3．被稱為“地球之頂”的珠穆朗峰是世界上海拔最高的山峰，位于喜馬拉雅山脈海拔8848.86米，將8848.86用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A、B、C、D、
4．在Rt中，，則的正切值為（ ）．
A、B、C、D、
5．方程的解是（ ）．
A、B、C、D、
6．二次函數(shù)的最小值是（ ）．
A、1B、9C、6D、3
7．將拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后所得的拋物線的解析式為（ ）.
A、B、C、D、
8．已知反比例函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）．
A、B、C、D、
9．如圖是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①②③④
A、1B、2C、3D、4
10．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別為邊上的點(diǎn)，連接DE，且，點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）．
A、B、C、D、
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
12．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．
13．計(jì)算：______．
14．解不等式組的解集是______．
15．拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______．
16．在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓高為______．
17．如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn).過點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分面積為6，則反比例函數(shù)的解析式為______．
18．閱讀下面材料，，則，則，已知為銳角且，則______．
19．已知菱形，點(diǎn)E在AD上，若，則DE的長度為______．
20．如圖，在四邊形ABCD中，連接，若，則______．
三、簡答題（21-22題7分，題8分，題10分）
21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
22、如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1的方格紙中，有線段AC和EF，點(diǎn)A、C、E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線的正方形ABCD，所畫的正方形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上．
（2）在方格紙中以EF為腰畫出等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且.
（3）在（1）、（2）的條件下，連接MA，請(qǐng)直接寫出線段MA的長．
23．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有學(xué)生2700人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人．
24、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高？
25．2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉辦?！氨┩瑝?，亞洲同心”推動(dòng)亞洲各國攜手合作，共同發(fā)展。亞冬會(huì)吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”。亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店預(yù)售吉祥物“濱濱”，該吉祥物每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)?，F(xiàn)在售價(jià)為每個(gè)50元，每天可銷售100個(gè)。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降價(jià)1元，則每天的銷售量將增加10個(gè)。設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)x元（x為整數(shù)），每天的銷售量為y元，
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，特許零售店如何定價(jià)，才能使每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤W最大？最大利潤是多少元?
26、如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交BC于點(diǎn)，交DC的延長線于點(diǎn)，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；
（2）若，連接BG、CG、DG，求證：是等邊三角形；
（3）若是EF中點(diǎn)，求DM的長．
27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸分別相交B，C，拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且．
（1）求和的值．
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，連接AC．四邊形ACPB的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式。
（3）點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，連接AC，當(dāng)，求P的坐標(biāo)．

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