一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．
1. 已知角終邊上一點，則（ ）
A. B. C. D. 不確定
2. 已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（ ）
A. 7B. 4C. 3D. 2
3. 設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函數(shù)，若與的圖象在上有唯一交點，則實數(shù)（ ）
A. 2B. 4C. D. 1
6. 在中，角，，分別為，，三邊所對的角，，則的形狀是（ ）
A. 等腰三角形但一定不是直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形但一定不等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
7. 已知不等式（其中）的解集中恰有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定義在0,+∞上且無零點的函數(shù)滿足，且，則（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯的得0分．
9. 下列命題正確的是（ ）
A. 命題：“，都有”的否定為“，使得”；
B. 設(shè)定義在上函數(shù)，則；
C. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；
D. 已知，，，則大小關(guān)系為.
10. 已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足：．且，當(dāng)時，．則下列選項正確的是（ ）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D. 為上的減函數(shù)
11. 已知函數(shù)，則 （ ）
A. 函數(shù)最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象為中心對稱圖形
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 關(guān)于的方程在上至多有3個解
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. _________.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解集為______.
14. 已知的角，，滿足，其中符號表示不大于的最大整數(shù)，若，則______．
四、解答題：本小題共5小題，計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.
16. 為了提高學(xué)生的法律意識，某校組織全校學(xué)生參與答題闖關(guān)活動，共兩關(guān).現(xiàn)隨機抽取100人，對第一關(guān)答題情況進行調(diào)查.
（1）求樣本中學(xué)生分數(shù)的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）；
（2）假設(shè)分數(shù)Z近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值），近似為樣本方差，若該校有4000名學(xué)生參與答題活動，試估計分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入)；
（3）學(xué)校規(guī)定：分數(shù)在內(nèi)的為闖關(guān)成功，并對第一關(guān)闖關(guān)成功的學(xué)生記德育學(xué)分5分；只有第一關(guān)成功才能闖第二關(guān)，第二關(guān)闖關(guān)不成功的學(xué)生德育學(xué)分只記第一關(guān)學(xué)分；對兩關(guān)均闖關(guān)成功的學(xué)生記德育學(xué)分10分.在闖過第一關(guān)的同學(xué)中，每位同學(xué)第二關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，同學(xué)之間第二關(guān)闖關(guān)是相互獨立的.從第一關(guān)闖關(guān)成功的學(xué)生中隨機抽取2人，記2人本次活動總分為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則）
17. 如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為的中點，，平面平面．
（1）證明：平面平面；
（2）若，，，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．
18. 在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．
（1）求角B；
（2）若，求面積的最大值；
（3）求的取值范圍．
19. 已知函數(shù)，其中．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，證明：函數(shù)有唯一的零點；
（3）若，求實數(shù)a的取值范圍．
高三數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)效果評估
2024.10
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯的得0分．
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】AC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】5
四、解答題：本小題共5小題，計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）2730人 （3）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）或
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）證明見解析 （3）分數(shù)
人數(shù)
10
15
45
20
10

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