注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
一、選擇題（本大題共16小題，1-10題每小題3分，11-16每小題2分共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．菱形不具備的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線一定相等B．對(duì)角線互相垂直
C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形
3．用配方法解一元二次方程，將其化成的形式，則變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長為（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．5
5．菱形的兩條對(duì)角線長分別為6、8，則它的面積（ ）
A．6B．24C．36D．48
6．根據(jù)下表：
確定方程的解的取值范圍是（ ）
A．B．或
C．或D．或
7．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
8．3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．已知、是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．2C．D．
11．如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)C上，若，，折痕為，則的長為（ ）
A．5B．4C．3D．
12．若m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A．2020B．2027C．2021D．2023
13．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為（ ）
A．7B．3C．4D．3或4
14．某班有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，恰好全班49人被傳染患上了流感，按這樣的傳染速度，
若4人患了流感，則第一輪傳染后患上流感的人數(shù)是（ ）
A．24B．28C．32D．36
15．如圖，矩形中，，在x軸上．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
17．一元二次方程的根是__________．
18．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為矩形，則四邊形應(yīng)具備的條件是__________．
19．如圖，兩條對(duì)邊平行且寬為4的紙條交叉重疊在一起，其中較小交叉角為，則重疊四邊形的面積為__________．
三、解答題（共21小題，共69分）
20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。（每個(gè)5分，共20分）
（1）；（用配方法）（2）；（用公式法）
（3）；（4）．
21．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個(gè)數(shù)字（若指針恰好停在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果積大于10，那么甲獲勝；如果積不大于10，那么乙獲勝，請(qǐng)你解決下列問題：
（1）利用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求甲、乙兩人獲勝的概率，并說明游戲是否公平．
22．（8分）如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，相交于點(diǎn)F．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若四邊形為正方形，應(yīng)添加什么條件？并證明你的結(jié)論．
23．（8分）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若是正整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．
24．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)．若在此基礎(chǔ)上每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．設(shè)售價(jià)在40元/個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)x元，且．
（1）月銷售量為__________個(gè)，每個(gè)頭盔的利潤是__________元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
25．（8分）【問題發(fā)現(xiàn)】我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法．例如，可變形為．如圖1，構(gòu)造一個(gè)長為、寬為x、面積為35的矩形；如圖2，將4個(gè)矩形構(gòu)造成一個(gè)邊長為的大正方形，中間恰好是一個(gè)邊長為2的小正方形．大正方形的面積可表示為，也可表示為，由此可得新方程：，易得這個(gè)方程的正數(shù)解為．注意：這種構(gòu)造圖形的方法只能求出方程的一個(gè)根！
（1）嘗試：小穎根據(jù)趙爽的解法解方程，請(qǐng)將其解答過程補(bǔ)充完整：
第一步：將原方程變?yōu)榧磝（__________）；
第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；（在畫圖區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長）
第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：__________；解得原方程的一個(gè)根為__________．
26．（9分）如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．
（1）P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為33？
（2）P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是10？
x
…
4
5
6
13
5
…
5
13

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