2023—2024學(xué)年第一學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題（滿分：120分  時間：100分鐘）2023年10月一、選擇題（共16小題，前10題每小題3分，后6題每小題2分，共42分）1．下列等式是一元二次方程的是（    ）A．（，，為常數(shù)）B．C．D．2．在四邊形中，增加一個條件，使得這個四邊形的中點四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（    ）A．對角線相等  B．有一個內(nèi)角為90°C．一組對邊相等  D．對角線相互重直3．方程的根為（    ）A．，  B．，C．  D．4．菱形的兩條對角線長分別為6和10，則該菱形的周長為（    ）A．12 B．24 C．30 D．5．若關(guān)于的方程是一元二次方程．則的值是（    ）A． B． C．3 D．6．在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個由四根木條組成的四邊形是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，共中正確的方案是（    ）A．測量四邊形的三個角是否為直角 B．測量四邊形的兩組對邊是否相等C．測量四邊形的對角線是否互相平分 D．測量四邊形的共中一組鄰邊是否相等7．某種音樂搯放?MP3原來每只售價400元，經(jīng)過連繞兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分比為，則可列方程為（    ）A．  B．C．  D．8．下列四個命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形一定是平行四邊形；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④一組對角互補的平行四邊形是矩形．其中真命題的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．若是方程的一個根，則的值為（    ）A．2021 B． C．2019 D．10．根據(jù)表格對應(yīng)值：1.11.21.31.40.842.293.76判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（    ）A． B． C． D．無法判定11．某中學(xué)初三學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都給其他同學(xué)寫了一份畢業(yè)留言，全班共寫了畢業(yè)留言2550份，則全班共有學(xué)生（    ）名．A．52 B．51 C．50 D．4912．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則常數(shù)的值可以是（    ）A．2 B．1 C．0 D．13．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點，點為邊上的一個動點，，，垂足分別為點，，則的值為（    ）A． B． C． D．14．如圖，中，，，，是上一動點．過點作于點，于點，連接，則線段的最小值是（    ）A． B． C． D．15．某中學(xué)初三學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都給其他同學(xué)寫了一份畢業(yè)留言，全班共寫了畢業(yè)留言2550份，則全班共有學(xué)生（    ）名．A．52 B．51 C．50 D．4916．正方形，中，對角線、交于點，的平分線交于點，交于點．過點作于點交于點．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③；④若，則．其中正確的個數(shù)有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）17．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為1，則實數(shù)的值為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的項點、的坐標(biāo)分別是，，則頂點的坐標(biāo)是______．19．用配方法把代數(shù)式化為的形式，當(dāng)取______時，代數(shù)式的值最大是______．20．如圖，在矩形中，點為矩形內(nèi)一點，且，，，，則四邊形的面積是______．三、解答題（共66分）21．解方程：（共4小題，每小題5分，共20分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（3）．22．（8分）如圖，菱形的對角線，交于點，且，，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，求的長．23．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個根分別為，，且，若，求的值．24．（10分）某商品每件進價為30元，當(dāng)銷售單價為50元時，每天可以銷售60件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每提高1元，日銷售量將會減少2件，物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能高于65元，設(shè)該商品的銷售單價為（元），日銷售量為（件）．（1）與的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）要使日銷售利潤為800元，銷售單價應(yīng)定為多少元？25．（10分）如圖，在矩形中，，．動點，分別從點、以的速度同時出發(fā)．動點沿向終點運動，動點沿向終點運動，交對角線于點．設(shè)點的運動時間為（秒）．（1）用含的式子表示：______，______；（2）運動過程中，無論為何值，四邊形的面積______；（3）當(dāng)四邊形是矩形時，求出的值．26．（10分）已知，正方形中，為對角線上一點，過點做交于點，連接，為的中點．連接，．圖1                          圖2                       備用圖（1）如圖1，求證，．（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°如圖2．取的中點，連接、，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度（自己繪圖），取的中點，連接、，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論，不需證明．）

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