一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，10
2、（4分）已知，多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
3、（4分）關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞且m≠0B．m≥C．m≥且m≠0D．以上答案都不對(duì)
4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
6、（4分）向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過(guò)程中,容器的水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個(gè)容器是( )
A．B．C．D．
7、（4分）將點(diǎn)先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，矩形是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若則的度數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．
10、（4分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長(zhǎng)為______．
11、（4分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，，這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為________.
12、（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________.
13、（4分）如圖，已知，點(diǎn)是等腰斜邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右下方作正方形，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為______.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函數(shù)y=2x+l.
①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m= .
②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .
（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是 .
15、（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.
（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；
（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問(wèn)該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更??？
16、（8分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說(shuō)明理由．
(2)存在四邊形ADEF的條件下，請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說(shuō)明理由．
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在．
17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；
（2）將沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的；
（3）若與關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____．
18、（10分）已知，求的值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號(hào)）
①如圖（1），剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．
③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．
20、（4分）已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-1,4）， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為___.
21、（4分）某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品400件，那么大約有_____件次品．
22、（4分）已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.
23、（4分）圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.
(1)如圖①,連接相鄰兩個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為_______
(2)在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫一個(gè)斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，且它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
25、（10分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．
（1）直接寫出b＝ ，m＝ ；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為 ；
（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26、（12分）某學(xué)校打算招聘英語(yǔ)教師。對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)（百分制）如下表所示。
（1）如果學(xué)校想招聘說(shuō)、讀能力較強(qiáng)的英語(yǔ)教師，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請(qǐng)計(jì)算這兩名應(yīng)聘者的平均成績(jī)（百分制）。從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？
（2）學(xué)校按照（1）中的成績(jī)計(jì)算方法，將所有應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分?jǐn)?shù)為：）。
①參加該校本次招聘英語(yǔ)教師的應(yīng)聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。
②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師，請(qǐng)判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說(shuō)明理由。
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．
【詳解】
A、∵42+52=41≠62，
∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵52+122=169=132，
∴能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；
C、∵62+72=85≠82，
∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵82+92=141≠102，
∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．
2、B
【解析】
根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.
【詳解】
=
又多項(xiàng)式可因式分解為
∴m=1
故選B
此題考查了因式分解的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.
3、B
【解析】
【分析】分兩種情況：m=0時(shí)是一元一次方程，一定有實(shí)根；m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．
【詳解】當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，
∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，
∴m≥且m≠0；
當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程x=0，一定有實(shí)數(shù)根，
所以m的取值范圍是m≥，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
【詳解】
解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：；
故選：C.
本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
試題分析：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故選D．
6、C
【解析】
觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對(duì)每個(gè)容器的特點(diǎn)，選擇合適的答案解答即可．
【詳解】
根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；
故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.
故選C.
此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用函數(shù)的圖像.
7、C
【解析】
根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：將點(diǎn)P（-2，3）先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+3，3-4），即（1，-1），
故選：C．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
8、B
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故選：B．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、-5
【解析】
試題分析：根據(jù)分式方程增根的產(chǎn)生的條件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化為整式方程x-1=m，解得m=-5
故答案為-5.
10、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.
詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；
菱形的周長(zhǎng)為4×＝4×5＝20cm.
故答案為24cm2；20cm.
點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長(zhǎng).
11、0.33
【解析】
由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．
【詳解】
出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；
故答案為：0.33
此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)
12、且
【解析】
根據(jù)?≥0，且k≠0列式求解即可.
【詳解】
由題意得
?=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案為：且.
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?

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