2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌．據(jù)報道，長征二號運(yùn)載火箭的重量大約是將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，為的直徑，，是圓周上的兩點(diǎn)，若，則銳角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  據(jù)調(diào)查，某班名學(xué)生所穿鞋子鞋號統(tǒng)計(jì)如表：
鞋號頻數(shù)則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  已知，下列不等式的變形不正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢問：共有幾個人？”設(shè)有個人共同買雞，依題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；連接并延長，交于點(diǎn)連接，若，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，是的外角平分線，與的外接圓交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯誤的是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  關(guān)于一元二次方程，有以下命題：若，則；若方程兩根為 和 ，則 ；若方程有兩個不相等的實(shí)根，則方程必有兩個不相等的實(shí)根；若有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則無實(shí)數(shù)根．其中真命題是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  若，則銳角        ．12.  分解因式：______．13.  一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為、、、，隨機(jī)取出一個小球，標(biāo)號為偶數(shù)的概率為______ ．14.  如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為______ ．
 15.  傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中長度為米，長度為米，圓心角，則裙長為______ ．
16.  已知如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，交于點(diǎn)，延長，相交于點(diǎn)，若，，則______．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分小紅解答下題“先化簡，再求值：，其中”的過程如下：    解：原式，當(dāng)時， 原式．    小紅的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的答案． 18.  本小題分
某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表  成績分頻數(shù)頻率第段第段第段第段第段請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
______ ， ______ ；
請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
已知該年級有名學(xué)生參加這次比賽，若成績在分以上含分的為優(yōu)，估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？
19.  本小題分
如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)，且切于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長．
20.  本小題分
已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
設(shè)點(diǎn)，分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)；
試直接寫出當(dāng)時的取值范圍；
若，試求的值．21.  本小題分
在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角不超過，得到，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．
如圖，試猜想與之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
如圖，若點(diǎn)在邊上，，，求的長．

 22.  本小題分
設(shè)二次函數(shù)是常數(shù)，．
若，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點(diǎn)中的一個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，當(dāng)，時，，求證：．23.  本小題分
如圖，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)，過作，交于，連接，是的中點(diǎn)，過作交于點(diǎn)．
連接，，求證：．
若，
若，，求的長；
連接，求的值用含的代數(shù)式表示
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?/span>
【解答】
解：，，，，
所給的實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
 4.【答案】 【解析】【分析】
由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得，又由，即可求得的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理．注意掌握直徑所對的圓周角是直角．
【解答】
解：連接，






是的直徑，
，
，
，
．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：名學(xué)生所穿鞋子鞋號從小到大排列后處在中間位置的兩個鞋號都是，
中位數(shù)為，
出現(xiàn)次數(shù)最多的鞋號是，共出現(xiàn)次，故眾數(shù)為，
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的中位數(shù)和眾數(shù)分別是，．
故選：．
數(shù)據(jù)按照大小排列后處在中間位置或中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C.，
，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.當(dāng)時，，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意得：
．
故選：．
設(shè)有個人共同出錢買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)．

由作圖可知：，平分，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，，
在中，，
故選：．
首先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 9.【答案】 【解析】解：是的外角平分線，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故A正確，
設(shè)，，則，
，
，
故B錯誤；
，
故C正確；
，
故D正確；
故選：．
設(shè)，，表示出有關(guān)的角，由圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以解決問題．
本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，，表示出有關(guān)的角．
 10.【答案】 【解析】解：若，方程有一根為，又，則，正確；
由兩根關(guān)系可知，，整理得：，正確；
若方程有兩個不相等的實(shí)根，則，可知，故方程必有兩個不相等的實(shí)根，正確．
若有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則，
若，即，，有無實(shí)數(shù)根無法確定，故錯誤．
故選：．
，即系數(shù)和為，說明原方程有一根是，，說明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有；
已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；
判斷方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號就可以了．
根據(jù)有兩個相等的實(shí)數(shù)根判斷即可．
本題考查一元二次方程的解和命題，屬于中等題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．
 11.【答案】 【解析】解：，
銳角．
故答案為：．
直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
解：原式
．
故答案為：．
 13.【答案】 【解析】解：、、、中，偶數(shù)有個，
隨機(jī)取出一個小球，標(biāo)號為偶數(shù)的概率為：．
故答案為：．
直接利用概率公式求出得到偶數(shù)的概率．
此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，

五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，
五邊形花環(huán)為正五邊形，
，
，
，
．
故答案為：．
利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)；多邊形的外角和等于，熟記有關(guān)知識是解題的基礎(chǔ)．
 15.【答案】米 【解析】解：由題意知，，，
解得，，
米，
故答案為：米．
由題意知，，計(jì)算求解，的值，然后根據(jù)計(jì)算求解即可．
本題考查了扇形的弧長公式．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連結(jié)，

是的中點(diǎn)，
，
在矩形中，，
，
≌，
，
設(shè)，則，，
在中，，
即，，
解得：，
即，
，
，
由折疊易知：，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得：，
，
故答案為：．
連結(jié)，通過求證≌，再設(shè)設(shè)，則，，利用勾股定理求出即的長，再通過設(shè)，則，在中利用即可求出的長．
本題考查矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)特點(diǎn)，勾股定理的應(yīng)用等知識，本題的關(guān)鍵在于通過矩形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、方程思想求出的長，再在中利用即可求出的長．
 17.【答案】解：小紅的解答錯誤．
原式


，
當(dāng)時，
原式．
故正確答案是 【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 18.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
，，
故答案為：、；
補(bǔ)全圖形如下：

人，
答：估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有人．
由第段頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總?cè)藬?shù)求解即可；
根據(jù)所求的值即可補(bǔ)全圖形；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中第段的頻率即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 19.【答案】證明：連接，，如圖，
切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：設(shè)的半徑為，則，
在中，，
，
，
，
解得，
即，
在中，，，
，，
，
為等邊三角形，
，
． 【解析】連接，，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論；
設(shè)的半徑為，則，在中利用含度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，解得，所以，接著在中計(jì)算出，然后證明為等邊三角形得到，最后計(jì)算即可．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了含度角的直角三角形三邊的關(guān)系．
 20.【答案】解：把代入得，
反比例函數(shù)解析式為，
把代入得，
，
把，代入得，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
當(dāng)時的取值范圍為或；
點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)，
，，
，
，解得． 【解析】先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出得到反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得；
根據(jù)題意得到，解方程即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
 21.【答案】解：
理由如下：旋轉(zhuǎn)





如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

旋轉(zhuǎn)
，，，
，



是等邊三角形
，，且，

，
在中，

 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可證是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求的長，由勾股定理可求的長，可得，即可得的長．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：當(dāng)時，二次函數(shù)，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，因此不過點(diǎn)，
當(dāng)時，，因此不過點(diǎn)，
故拋物線過點(diǎn)，代入得，，
，拋物線的關(guān)系式為；
二次函數(shù)是常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)，，
函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)，時，，
，
，
解得，舍去；
當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向下，時，，
，
，，
，
，
．
故． 【解析】當(dāng)時，二次函數(shù)，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
先判斷拋物線過點(diǎn)，代入解析式即可求得，從而求得拋物線的解析式；
分和兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和已知條件列出的不等式便可求得結(jié)果．
本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出的不等式．
 23.【答案】解：垂直平分，

又正方形關(guān)于軸對稱，

；
，，
，，，
如圖，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，
由知，
垂直平分線段，
，，

在中，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在中，；
證明：設(shè)，
，
，
，，
由知．
，，，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件即可證明；
根據(jù)已知條件結(jié)合利用勾股定理即可求出的長；設(shè)，根據(jù)，可得，，，證明≌可得，利用銳角三角函數(shù)即可得結(jié)果．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識．
 

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浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)北苑實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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