一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知直線方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，若，，成等比數(shù)列，則（ ）
A．15B．－15C．－13D．13
3．如果數(shù)列的前n項和滿足：，那么的值為（ ）
A．38B．39C．40D．41
4．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（ ）
A．B．C．11D．9
5．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，，則取最小值時，n的值為（ ）
A．14B．15C．16D．15或16
7．記為數(shù)列的前n項積，已知，則（ ）
A．23B．24C．25D．26
8．設(shè)等比數(shù)列前n項和為，且，，則的最大值為（ ）
A．32B．16C．128D．64
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分．部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9．下列結(jié)論正確的有（ ）
A．直線恒過定點(diǎn)
B．直線的傾斜角的取值范圍是
C．經(jīng)過點(diǎn)，的直線方程均可用表示
D．直線和都經(jīng)過點(diǎn)，則過兩點(diǎn)，的直線方程為
10．已知等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．
C．使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為0D．的最小值為
11．?dāng)?shù)列前n項和為，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．?dāng)?shù)列的前項和為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．若平面內(nèi)三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)______．
13．已知是等差數(shù)列，是其前n項和，若，，則的值是______．
14．如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記為第n個圖形的周長，記為第n個圖形的面積，則______，______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（13分）
設(shè)m為實(shí)數(shù)，直線在x軸、y軸上截距之和等于1，且與x軸的交點(diǎn)記作A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）直線過點(diǎn)A且傾斜角是直線傾斜角的2倍，求直線的方程
16．（15分）
已知等差數(shù)列的前n項和為，且，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．
17．（15分）
設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，且，當(dāng)時，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和
18．（17分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求；
（3）對于（2）中的，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．
19．（17分）
記為數(shù)列的前n項和，已知，是公差為的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：；
（3）令，數(shù)列的前n項和為，設(shè)，記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前50項和．

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