一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）觀察圖中的函數圖象，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在菱形中，，點為邊的中點，點與點關于對稱，連接、、，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
4、（4分）若，則下列不等式正確的是
A．B．C．D．
5、（4分）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于 （ ）
A．6B．-6C．2D．-2
7、（4分）如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm
8、（4分）在中，若，則的度數是（ ）
A．B．110°C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．

10、（4分）如圖，直線 與軸交于點 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得點、…， 在直線 上，點 在軸上，則點 的坐標是________
11、（4分）數據2，0，1，9的平均數是__________.
12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．
13、（4分）如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當n=2時，求直線 AB，直線 OP與 x軸圍成的圖形的面積；
（3）當的面積等于的面積的2倍時，求n的值．
15、（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，
求證：∠EBC＝∠A．
16、（8分）如圖，從點A(0,4)出發(fā)的一束光，經x軸反射，過點C(6,4)，求這束光從點A到點C所經過的路徑長度.
17、（10分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B（﹣3，5），點D在線段AO上，且AD＝2OD，點E在線段AB上，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標．
18、（10分）（1）分解因式： x(a-b)+y(a-b)
（2）解分式方程：
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．
20、（4分）點 P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．
21、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.
22、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙“）．
23、（4分）因式分解：________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：
（1）
（2）（）﹣（）
25、（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。
26、（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，假設群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．
（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為 分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分，水流的速度為 千米/分．
（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地 千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．
【詳解】
解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），
當x＞1時，ax＞bx+c，
∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．
故選：D．
本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據圖象得出正確結論是解此題的關鍵．
2、B
【解析】
根據最簡二次根式的定義即可求解.
【詳解】
A. ，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；
B. 為最簡二次根式；
C. =2，故不是最簡二次根式；
D. ，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，
故選B.
此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.
3、C
【解析】
如圖，設DE交AP于0，根據菱形的性質、翻折不變性-判斷即可解決問題；
【詳解】
解：如圖，設DE交AP于O.
∵四邊形ABCD是菱形
∴DA=DC=AB
∵A.P關于DE對稱，
∴DE⊥AP，OA=OP
∴DA=DP
∴DP=CD，故①正確
∵AE=EB，AO=OP
∴OE//PB，
∴PB⊥PA
∴∠APB=90°
∴，故②正確
若∠DCP=75°，則∠CDP=30°
∵LADC=60°
∴DP平分∠ADC，顯然不符合題意，故③錯誤；
∵∠ADC=60°，DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正確.
故選：C
本題考查菱形的性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.
4、C
【解析】
根據不等式的基本性質，逐個分析即可.
【詳解】
若，則 ,,, .
故選C
本題考核知識點：不等式的性質.解題關鍵點：熟記不等式的基本性質.
5、D
【解析】
試題分析：A、，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項錯誤；
D、，故D選項正確，
故選D．
考點：約分
6、A
【解析】
根據關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.
【詳解】
解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），
∴a－4＝2，
∴a＝6，
故選：A.
本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?
7、A
【解析】
首先根據平行四邊形的性質，得出，，，進而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據等腰三角形的性質，即可得解.
【詳解】
∵平行四邊形ABCD
∴，，
∴∠DAE=∠AEB
又∵平分
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE
又∵，，
∴CD=4 cm
故答案為A.
此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.
8、B
【解析】
根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．
【詳解】
畫出圖形如下所示：
則∠A+∠B=180°，
又∵∠A?∠B=40°，
∴∠A=110°,∠B=70°，
∴∠C=∠A=110°.
故選B
此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．
【詳解】
解：∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案為：1．
本題考查,線段垂直平分線的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．
10、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．
【詳解】
解：∵令x=0，則y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵當x=1時，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，
∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，
∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，
∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，
則Bn（2n-1，2n-1），
∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．
故答案為：（22019-1，22018）．
本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題關鍵．
11、1
【解析】
根據算術平均數的定義計算可得．
【詳解】
數據2，0，1，9的平均數是=1，
故答案是：1．
考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義．
12、1．
【解析】
根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．
【詳解】
∵當y＝0時，解得x＝1，
∴點E的坐標是（1，0），即OE＝1，
∵OC＝4，
∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，
∴點F的橫坐標是4，
∴ 即CF＝2，
∴△CEF的面積
故答案為：1．
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵，同時也考查了矩形的性質，難度不大．
13、
【解析】
利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB
，即可完成解答。
【詳解】
解：如圖
∵都是正方形
∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=
又∵∠2+∠EOC= ∠BOC+∠EOC=
∴∠2= ∠BOC
∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=
故答案為。
本題主要考查了正方形的性質以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2= ∠BOC是解題的關鍵。
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．
【解析】
（1）利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據三角形面積公式計算即可；
（1）利用三角形面積公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數解析式計算出對應的縱坐標即可．
【詳解】
解：（1）設這個一次函數的解析式是y=kx+b，
把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標代入得：
，
解得：,
所以這個一次函數的解析式是y=x+5；
（2）設直線AB交x軸于C，
如圖， 當y=0時，x+5=0，解得x=-5，
則C（-5，0），
當n=2時，，
即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；
（1）∵當的面積等于的面積的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P點的橫坐標為2或-2，
當x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；
當x=-2時，y=x+5=1，此時P（-2，1）；
綜上所述，n的值為7或1．
本題考查了待定系數法求一次函數解析式：考查了直線與坐標軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關鍵．
15、詳見解析
【解析】
由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據直角三角形兩銳角互余通過推導即可得出答案.
【詳解】
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
又∵D是AB中點，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠ABC，
又∵∠E＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝∠A．
本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵.
16、10.
【解析】
首先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA = CD = 4，OD = 6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據全等三角形即可得OB = BD = 3，AB = CB，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點C所經過的路徑的長．
【詳解】
解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，
∵A(0,4)，C(6,4)，
∴OA = CD = 4，OD = 6，
由題意得，∠ABO =∠CBD,
∵∠AOB =∠CDB =90°，
∴△AOB≌△CDB，
∴OB = BD = 3，AB = CB,
在Rt△AOB中，,
∴這束光從點A到點C所經過的路徑長度為AB+BC=10.
此題考查勾股定理，點的坐標，解題關鍵在于作輔助線.
17、（﹣3，2）
【解析】
先作點D關于直線AB的對稱點D′，連接CD′交AB于點E′．根據矩形的性質及題意得到直線CD′的解析式，即可得到答案.
【詳解】
如圖，作點D關于直線AB的對稱點D′，連接CD′交AB于點E′．此時△DCE′的周長最?。?br>∵四邊形AOCB是矩形， B（﹣3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），
∴直線CD′的解析式為y＝x+5，
∴E′（﹣3，2）．
本題考查矩形的性質和求一元一次方程，解題的關鍵是掌握矩形的性質和求一元一次方程.
18、（1）(a-b)(x+y)；（2）
【解析】
（1）提出公因式（a-b）即可；
（2）根據分式方程的解法，去分母，即可解出．
【詳解】
（1）分解因式：
解：原式=
(2)解分式方程：
解：去分母得，
解這個方程，得
經檢驗：是原方程的解．
本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，根據平行線的性質得到∠CBN=∠DAB=60°，根據勾股定理得到AF=，根據三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結論．
【詳解】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴設AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中點，
∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案為：．
本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
20、（-1，3）
【解析】
根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．
【詳解】
解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，
∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．
本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較?。?br>21、（0，-3）．
【解析】
直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
當x＝0時，y＝－3，
即與y軸交點坐標為(0，－3)．
22、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．
故答案為乙．
本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
23、
【解析】
首先提出公因式，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可．
【詳解】
解：原式＝
＝．
故答案為： ．
本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）-1；（2）2+3．
【解析】
（1）利用積的乘方得到原式，然后根據平方差公式計算；
（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后去括號合并即可．
【詳解】
（1）
＝[（+2）（﹣2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）（）﹣（）
＝4+2﹣2
＝2+3．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
25、，解集在數軸上表示見解析
【解析】
試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可．
試題解析：
由①得：
由②得：
∴不等式組的解集為：
解集在數軸上表示為：
26、（1）24，， （2）-，1
【解析】
（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以解答本題；
（2）根據題意和函數圖象中的數據，可以求得k、b的值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由圖象可得，
沖鋒舟從A地到C地的時間為12×（20÷10）＝24（分鐘），
設沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘，水流的速度為b千米/分鐘，
，解得， ，
故答案為：24，，；
（2）沖鋒舟在距離A地千米時，沖鋒舟所用時間為：＝8（分鐘），
∴救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx+b過點（12，10），（52，），
，
解得，，
即k、b的值分別是-，1．
本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和一次函數的性質解答．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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