一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
2、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
3、（4分）下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )
A．102－5=5(2－1)B．(+y) =+
C．2－4+4=(－4)+4D．2－16+3=(－4)(+4)+3
4、（4分）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
5、（4分）一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4, 7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
6、（4分）國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：
該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（ ）
A．3 700元B．3 800元C．3 850元D．3 900元
7、（4分）生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經(jīng)仔細(xì)觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“ ”或“”）.
10、（4分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 ．
11、（4分）在矩形中, 與相交于點，,那么的度數(shù)為，__________．
12、（4分）以1，1，為邊長的三角形是___________三角形．
13、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點 C重合，則折痕AE的長為____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn). 若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，
（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；
（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？
15、（8分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設(shè)平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.
（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?
16、（8分）如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；
（3）若點Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17、（10分）在正方形中，連接，為射線上的一個動點（與點不重合），連接，的垂直平分線交線段于點，連接，.
提出問題：當(dāng)點運(yùn)動時，的度數(shù)是否發(fā)生改變？
探究問題：
（1）首先考察點的兩個特殊位置：
①當(dāng)點與點重合時，如圖1所示，____________
②當(dāng)時，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）
（2）然后考察點的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由.
18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，軸于點B．平移直線，使其經(jīng)過點B，得到直線l，求直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學(xué)習(xí)繪畫，學(xué)完后立即回家，他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時，離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x＋110；④當(dāng)他離家的距離y＝10時，時間x＝.其中正確的是________(填序號)．
20、（4分）計算：=__．
21、（4分）化簡的結(jié)果為______．
22、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點A停止，設(shè)點P運(yùn)動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標(biāo)為_____．
23、（4分）與向量相等的向量是__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．
25、（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當(dāng)汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？
26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點， C點的坐標(biāo)是（4，-1），D點的橫坐標(biāo)為-1．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（1）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選B．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．
【詳解】
在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．
故選：B．
本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；
（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
3、A
【解析】
因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進(jìn)行選擇即可.
【詳解】
A.符合定義且運(yùn)算正確，所以是因式分解，符合題意；
B.是單項式乘多項式的運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；
C.因為，所以C不符合題意；
D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；
綜上所以答案選A.
本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
試題分析：根據(jù)全等的直角三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷.
用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形
故選A.
考點：圖形的拼接
點評：圖形的拼接是初中數(shù)學(xué)平面圖形中比較基礎(chǔ)的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.
5、D
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，
則眾數(shù)為：7，
中位數(shù)為：
故選D．
考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．
6、B
【解析】
找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
【詳解】
根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個，
故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元．
故選B．
主要運(yùn)用了求中位數(shù)的方法，一些學(xué)生往往對這個圖表分析的不準(zhǔn)確，沒有考慮到共有10個數(shù)據(jù)而不是5個而錯解.
7、D
【解析】
根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【詳解】
解：第1個三角形的面積，
由勾股定理得，，
則第2個三角形的面積，
，
則第3個三角形的面積，
則第個三角形的面積，
故選：．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
8、B
【解析】
把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.
【詳解】
(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，
∴正方形的邊長為：.
故選B.
本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、＜
【解析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：點A，B之間的距離d=＜1，
故答案為：＜．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1
11、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案為：23°.
此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會運(yùn)用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．
12、等腰直角
【解析】
根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
∵
∴是等腰三角形
∵
∴是直角三角形
∴該三角形是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角．
本題考查了等腰三角形和直角三角形的證明問題，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．
【詳解】
解：∵翻折后點B恰好與點C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案為：1．
本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1) （x≤5）， （x＞5）;(2)見解析;(3)9噸.
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.
x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；
【詳解】解：（1）（x≤5）， （x＞5）
（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.
x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；
（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，設(shè)用水x噸，，解得：x=9(噸)
【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問題.
15、（1）y；（2）共有4種方案，10335.
【解析】
（1）根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．
（2）根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到生產(chǎn)方案；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出每天至少獲利多少元．
【詳解】
（1）

（2）依題意2得
x為整數(shù)
解得
共有4種方案 A：267 B：333
A：268 B：332
A：269 B：331
A：270 B：330
至少獲利
若x取267，y最小
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列解析式，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.
16、（1）;（2）△EBC周長的最小值為;（1）滿足條件的點P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）.
【解析】
（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點坐標(biāo)代入，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；
（2）因為A、B關(guān)于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最??；
（1）分兩種情形分別討論求解即可解決問題；
【詳解】
.解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，
把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到 ，
解得 ，
∴直線AD的解析式為y＝x+1．
（2）如圖1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B關(guān)于y軸對稱，
連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小，
周長的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），
∴AC＝ ，
∴△EBC周長的最小值為: ．
（1）如圖2中，
①當(dāng)點P與A重合時，四邊形DPQB是菱形，此時P（﹣2，0），
②當(dāng)點P′在AD的延長線上時，DP′＝AD，此時四邊形BDP′Q是菱形，此時P′（2，6）．
綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）；
本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
17、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見解析.
【解析】
（1）①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；
（2）畫出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；
（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.
【詳解】
解（1）①當(dāng)點P與點B重合時，如圖1-1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②當(dāng)BP=BC時，如圖1-2所示，①中的結(jié)論不發(fā)生變化；
故答案為：45°，不變化.
(2) （2）如圖2-1，如圖2-2中，結(jié)論仍然成立；
故答案為：成立；
(3)證明一：如圖所示.
過點作于點，于點.
∵點在的垂直平分線上，
∴.
∵四邊形為正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
證明二：如圖所示.
過點作于點，延長交于點，連接.
∵點在的垂直平分線上，
∴.
∵四邊形為正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等知識點
18、．
【解析】
求出A點的坐標(biāo)，求出B點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．
【詳解】
解：將代入中，，∴
∵軸于點B，．
將代入中，，解得
∴設(shè)直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
將代入上式，得 ，解得．
∴直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．
故答案為：．
本題考查平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、①②③
【解析】
分析：根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況進(jìn)行判斷即可．
詳解：①他家離少年宮=30km，正確；
②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個小時，正確；
③他返回家時，y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣20x+110，正確；
④當(dāng)他離家的距離y=10km時，時間x=5（h）或x==(h)，錯誤．
故答案為：①②③．
點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．
20、2
【解析】
解：．故答案為．
21、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．由即可得出答案.
【詳解】
解：，
故答案為：．
本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： 是解題的關(guān)鍵．
22、14
【解析】
根據(jù)圖象點P到達(dá)C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點P從B開始運(yùn)動到A的總路程，則問題可解．
【詳解】
由圖象可知，當(dāng)x＝4時，點P到達(dá)C點，此時△PAB的面積為6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H點表示點P到達(dá)A時運(yùn)動的路程為4+6+4＝14
故答案為14
本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時注意研究動點到達(dá)臨界點前后函數(shù)圖象的變化．
23、
【解析】
由于向量,所以.
【詳解】
故答案為：
此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、－1－
【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值和二次根式的性質(zhì)分別計算各項，再合并即可.
【詳解】
解：原式＝1＋－2－2＝－1－
本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，熟知實數(shù)的混合運(yùn)算法則是求解的關(guān)鍵.
25、（1）該一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）離加油站的路程是10千米．
【解析】
（1）分析題意，首先根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，用總路程減去剩余油量為8升時行駛的路程即可解答本題。
【詳解】
（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，
解得：，
∴該一次函數(shù)解析式為y=x+1．
（2）當(dāng)y=x+1=8時，
解得x=2．
即行駛2千米時，油箱中的剩余油量為8升．
530-2=10千米，
油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．
∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．
本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法.
26、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1

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