教學(xué)內(nèi)容：第三單元長方體、正方體問題解決內(nèi)容整理與復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步復(fù)習(xí)長方體正方體棱長總和、表面積、體積（容積）及不規(guī)則物體的體積等相關(guān)知識點及計算公式，能靈活運用解決實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。
2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的綜合能力。
3.在進(jìn)一步應(yīng)用經(jīng)驗解決實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)的價值，感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
教學(xué)重點：能靈活運用長方體正方體的知識解決實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。
教學(xué)難點：在解決實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)的價值，感悟數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單、前測單
教學(xué)過程：
一、開門見山，揭示課題
課前對學(xué)生進(jìn)行前測。
師：這節(jié)課我們要進(jìn)行問題解決的復(fù)習(xí)，在以往的學(xué)習(xí)中，對于問題解決，大家已經(jīng)有了很多經(jīng)驗，問題解決一般要經(jīng)歷哪些步驟呢？老師整理了一些大家的前測單，一起來看一看。（出示前測單，問題解決的一般步驟）大家都提到了讀題找信息，分析題意，列算式等過程，也就是說問題解決的步驟可以分為：審題、分析、解答）（板書）
師：這學(xué)期問題解決的內(nèi)容主要有長方體正方體的問題解決，分?jǐn)?shù)加減法問題解決，列方程問題解決等（課件出示課本內(nèi)容）。這節(jié)課，我們就一起來對長方體、正方體這一單元中的問題解決進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書課題）
二、交流分享，梳理知識
師：在長方體、正方體這一單元中（板書長方體、正方體），問題解決主要有哪些類型？會運用到哪些知識呢？（出示前測單）老師收集了一些大家分享的經(jīng)典題型（分類出示）
這些題型都涉及到了關(guān)于表面積、體積（容積）、棱長等內(nèi)容（師相機(jī)板書），一起回顧相關(guān)公式。
應(yīng)用經(jīng)驗，解決問題
下面我們就從長方體入手，進(jìn)一步應(yīng)用經(jīng)驗來解決問題。
師：看到這個長方體，你能想到生活中的哪些物體？
生：包裝盒、集裝箱、魚缸、火柴盒等
師：用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，生活中的長方體有很多！
魚缸中的問題
師：（出示長寬高數(shù)據(jù)8、5、4）如果這是一個魚缸，這里用什么單位比較合適？（分米）（在數(shù)據(jù)后面添上單位名稱）
出示魚缸信息：這是一個無蓋魚缸，棱用角鋼，底面用鐵板，四周用玻璃制成的。師：你了解到了哪些信息?
1.不增加任何信息提問
師：根據(jù)它的長寬高，不增加任何其他信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
學(xué)生自主提問，并分析實際求什么
預(yù)設(shè)學(xué)生問題：
①做這個魚缸要用多少分米的角鋼？（棱長總和）
②做這個魚缸需要用鐵板多少平方分米？（底面積）
③這個魚缸能裝多少升水？（容積）
師：對于這個問題，有補(bǔ)充嗎？怎樣使這個問題更嚴(yán)謹(jǐn)？
（玻璃鐵板厚度忽略不計）
師：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，老師也感受到了你們的嚴(yán)謹(jǐn)，真棒。
④這個魚缸所占多少空間大小？（體積）
⑤做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？（四周的面積）
把這個問題請到大屏幕上，我們先審題
師：要求魚缸要用多少平方分米的玻璃，實際上是求什么？
生：是求前后左右四個面的面積之和。
師：大家在審題時對問題進(jìn)行了翻譯（板書），把生活上的問題變成了數(shù)學(xué)上的問題。
師：對于這個問題，如何分析并解決呢？拿出學(xué)習(xí)單，把你的做法寫在任務(wù)一部分。
生上臺匯報自己的想法及解題方法。
師：關(guān)于這個問題，你還有別的想法嗎？
師：想象一下，如果把魚缸的前后左右四個面展開，會是什么圖形？
生：長方形
師動態(tài)演示長方體側(cè)面展開的過程，現(xiàn)在這四個面的面積又可以怎么計算？
生說方法并說理由（底面周長×高）
師：通過把立體圖形想象成平面圖形（板書：想象），我們得到了不同的思路。
師：魚缸玻璃的問題我們解決了，生活中還有哪些物體的表面積只用求四個面？
生：通風(fēng)管、煙囪 師：五個面的呢？ 生：游泳池貼磚、粉刷教室等
師：大家在審題時要仔細(xì)，看清楚求幾個面。
2、增加一個信息提問
師：我們一起經(jīng)歷了審題、分析、解答的過程，下面我們加大難度，如果增加一個信息，你還能提出其他數(shù)學(xué)問題嗎？老師給大家準(zhǔn)備了幾條信息：
信息1：魚缸里加入水，水高3分米
信息2：往魚缸中倒入20升水
信息3：往魚缸中放入了幾條金魚，水面上升了0.1厘米
下面請拿出學(xué)習(xí)單，小組合作，合作要求：
選：任選一條信息提出問題。
做：分析問題，并列式解答。
說：小組內(nèi)互相說一說是如何分析并解答的。
（可以嘗試用畫圖的方式分析）生合作后匯報
預(yù)設(shè)：選擇信息1：魚缸里水高3分米，水的體積是多少升？
8×5×3=120（立方分米）=120（升）
師：利用畫圖，可以讓分析過程更直觀，更清晰。（板書：畫圖）
師：根據(jù)信息1還能提出別的問題嗎？老師的靈感來了，忍不住想提一個，想挑戰(zhàn)嗎？魚缸里水高3分米，水和魚缸接觸的面積是多少平方分米？
生：和求無蓋魚缸的表面積差不多，只是高不一樣。
師：能想象到嗎？想不到也沒關(guān)系，我們可以借助實物來觀察。（板書：實物）
借助道具，學(xué)生再上臺說方法。
師：大家不僅會提問、會解答，而且會聯(lián)想，會活用。
師：如果我在水位處畫一條水位線，水位線全長多少分米？
生：其實就是求底面周長。
師：看似陌生的問題，仔細(xì)分析，也能用熟悉的方法解決。
選擇信息2：往魚缸中倒入20升水，水的高度是多少分米？
水的體積÷底面積，20÷（8×5）=0.5（分米）
選擇信息3：往魚缸中放入了幾條金魚，水面上升了0.1厘米，這幾條金魚的體積是多少？
0.1厘米=0.01分米，8×5×0.01=0.4（立方分米）（有什么想提醒大家的？）
師：（單位問題）解題時，我們不僅要關(guān)注思路，而且要注意細(xì)節(jié)。（板書：注意細(xì)節(jié)）
師：（方法）原本我們求魚的體積，但是現(xiàn)在我們求的是（生：上升部分水的體積），這里運用了什么數(shù)學(xué)思想？（生：轉(zhuǎn)化思想），把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積。（板書：轉(zhuǎn)化）
木塊上的問題
師：用數(shù)學(xué)的思維去思考，普通的魚缸也能給我們帶來很多驚喜，如果這個長方體是一塊木塊，把它進(jìn)行加工，猜測一下，又會引發(fā)什么問題呢？
生猜測，師出示題目：
一塊長方體木塊，從上部截去高為3厘米的長方體后，便成為一個正方體，其表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？
先審題，題目告訴我們哪些信息？
學(xué)生先獨立解答，后同桌交流，再集體匯報。
師：你是如何思考的？
生：表面積減少的部分是高為3厘米的長方體的側(cè)面積。120÷4=30（平方厘米）30÷3=10（厘米）10×10×（10+3）=1300（立方厘米）
師：還有別的想法嗎？想象一下，如果把減少的側(cè)面展開，還可以怎樣思考？
生：120÷3=40（厘米）40÷4=10（厘米）10×10×（10+3）=1300（立方厘米）
師：分別觀察立體圖形和平面圖形，可以產(chǎn)生不同的思路。
出示第（2）題：
一塊長方體木塊，從上部和下部分別截去高為2厘米和1厘米的長方體后，便成為一個正方體，其表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？
師：想象一下這個題中長方體的切割過程，你有什么想法？
生：把下面高1厘米的長方體平移到上方，就與第（1）題一樣了
師：想象力真豐富，善于觀察發(fā)現(xiàn)，看似復(fù)雜的問題也可以轉(zhuǎn)變成簡單的問題。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課，我們對長方體正方體問題解決方面的知識進(jìn)行了回顧，你有什么新的收獲？復(fù)習(xí)不僅是對舊知的簡單回憶，更重要的是用收獲的學(xué)習(xí)方法去解決新的問題，剛才大家還提到了對長方體加工的很多猜測，希望大家課后都能像今天這樣去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，去感受數(shù)學(xué)問題解決的魅力。
五、板書設(shè)計

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