1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，點則（ ）
A．點和點關(guān)于軸對稱B．點和點關(guān)于軸對稱
C．點和點關(guān)于軸對稱D．點和點關(guān)于原點中心對稱
2．向量，若，則（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，直三棱柱中，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．下列可使非零向量構(gòu)成空間的一組基底的條件是（ ）
A．兩兩垂直B．
C．D．
5．已知，則直線恒過定點（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相切B．外離C．相交D．內(nèi)含
7．已知點為橢圓上任意一點，直線過的圓心且與交于兩點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓和圓交于兩點，點在圓上運動，點在圓上運動，則下列說法正確的是（ ）
A．圓和圓關(guān)于直線對稱
B．圓和圓的公共弦長為
C．的取值范圍為
D．若為直線上的動點，則的最小值為
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知向量，則下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．在方向上的投影向量為
10．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成組合，把這個組合再轉(zhuǎn)換成空間幾何體．若圖中每個正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．點到直線的距離是
C．D．異面直線與所成角的正切值為4
11．已知實數(shù)滿足方程，則下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最大值為
C．的最大值為D．的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．為空間任意一點，若，若四點共面，則______．
13．已知點和點，是動點，且直線與的斜率之積等于，則動點的軌跡方程為______．
14．已知點為圓上位于第一象限內(nèi)的點，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線分別交軸于兩點，則______，______．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．分別求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的離心率為，短軸長為；
（2）橢圓與有相同的焦點，且經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
16．已知圓心為的圓經(jīng)過點，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）已知直線過點且直線截圓所得的弦長為2，求直線的一般式方程．
17．如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，平面為上一點，且，連接．
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值．
18．已知圓與圓內(nèi)切．
（1）求的值．
（2）直線與圓交于兩點，若，求的值；
（3）過點作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與圓相交，所得的弦為和，若，求實數(shù)的最大值．
19．已知兩個非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量的夾角，記作．定義與的“向量積”為：是一個向量，它與向量都垂直，它的模．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，
為上一點，．
（1）求的長；
（2）若為的中點，求二面角的正弦值；
（3）若為上一點，且滿足，求．

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